第 1 頁（共 23 頁） 2016 年山西省太原市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑 1 3 的相反數(shù)是（ ） A 3 B C 3 D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2+x3= 2x+3y=5（ 2= x6x3=從陜西省頁巖氣地質(zhì)調(diào)查與評價(jià)獲悉，我 省頁巖氣資源儲量約為 億立方米，把 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 010 C 011 D 012 4小明幫助做生意的父親整理倉庫，在倉庫的一角整齊地堆放著若干個(gè)相同的正方體貨箱，如圖是小明畫出的這堆貨箱的三種視圖，這堆正方體貨箱共有（ ） A 11 箱 B 10 箱 C 9 箱 D 8 箱 5小明從一副撲克牌中取出 3 張紅桃、 2 張黑桃共 5 張牌與弟弟做游戲，把這 5 張牌背面朝上洗勻 后放在桌子上，小明與弟弟同時(shí)各抽一張，兩人抽到花色相同的概率是（ ） A B C D 6如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 C=140，則 度數(shù)為（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 7解分式方程 時(shí)，在方程的兩邊同時(shí)乘以（ x 1）（ x+1），把原方程化為 x+1+2x（ x 1） =2（ x 1）（ x+1），這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是（ ） A類比思想 B轉(zhuǎn)化思想 C方程思想 D函數(shù)思想 8不等式組 的解集在數(shù)軸上可表示為（ ） A B C D 第 2 頁（共 23 頁） 9如圖，在鈍角 ， 尺規(guī)在 確定一點(diǎn) P，使 C=面是四個(gè)同學(xué)的作法（只留下了作圖痕跡，未連接 其中正確的是（ ） A B C D 10如圖，小明把一個(gè)邊長為 10 的正方形 紙貼在 片上，其中 C=26，0，正方形的頂點(diǎn) D， G 分別在邊 ，且 G，點(diǎn) E、 F 在 部，則點(diǎn) E 到 距離為（ ） A 1 B 2 C D 二、填空題：本大題共 6個(gè) 小題，每小題 3分，共 18 分，把答案寫在答題卡對應(yīng)的橫線上 11因式分解： 4= 12如圖，已知 ， ，則 長為 13在一個(gè)紙箱中，裝有紅色、黃色、綠色的塑料球共 60 個(gè)這些小球除顏色外其他都完全相同，將球充分搖勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回箱中，不斷重復(fù)這一過程，小明發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、綠色球的頻率分別穩(wěn)定在 15%和 45%，則這個(gè)紙箱中黃色球的個(gè)數(shù)可能有 個(gè) 14如圖都是由同樣大小的黑棋子按一定規(guī)律擺出的圖案，第 個(gè)圖案有 4 個(gè)黑棋子，第個(gè)圖案有 9 個(gè)黑棋子，第 個(gè)圖案有 14 個(gè)黑棋子， 依次規(guī)律，第 n 個(gè)圖案有 個(gè)黑棋子（用含 n 的代數(shù)式表示） 第 3 頁（共 23 頁） 15如圖，已知正五邊形 延長線于點(diǎn) F，則 度 16如圖，直角三角形紙片 如下方 式裁剪后，所得的圖形恰好是一個(gè)正方體的平面展開圖，如果 0，則該正方體的棱長為 三、解答題：本大題共 8個(gè)小題，共 72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17（ 1）計(jì)算： | 2|+（ 2 ） 0 4 2 （ 2）解方程： x 2=0 18閱讀與計(jì)算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù) 古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的度量一書中給出了利用三角形的三邊求三角形 面積的 “海倫公式 ”：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為 a、 b、 c，設(shè) p= ，則三角形的面積S= 我國南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的 “秦九韶公式 ”（三斜求積術(shù)）：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為 a、 b、 c，則三角形的面積S= （ 1）若一個(gè)三角形的三邊長分別是 5， 6， 7，則這個(gè)三角形的面積等于 （ 2）若一個(gè)三角形的三 邊長分別是 ，求這個(gè)三角形的面積 19如圖，點(diǎn) A（ m， 3）在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y=的圖象上， x 軸，過點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) D，連接 交于點(diǎn) C，且 （ 1）求 m 的值； （ 2）求反比例函數(shù) y= 的表達(dá)式 第 4 頁（共 23 頁） 20據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的 2 倍少 4一年滯塵 1000需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵 550需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量 21隨著現(xiàn)代通訊工具的發(fā)展，學(xué)生帶手機(jī)已經(jīng)成為一種普遍現(xiàn)象，手機(jī)對于學(xué)生的影響越來越受到社會的關(guān)注于是，某課題小組 對此進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中的一個(gè)問題有三個(gè)選項(xiàng)：有利，無影響，有弊，要求每人必選且只選一項(xiàng)他們隨即調(diào)查了若干名學(xué)生和家長，整理并制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補(bǔ)全圖（ 1）； （ 2）求圖（ 2）中表示 “有利 ”的扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）該地區(qū)約有 10 萬名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)學(xué)生認(rèn)為帶手機(jī) “有弊 ”的人數(shù) 22如圖是小明同學(xué)畫出的某同學(xué)放風(fēng)箏的示意圖，從地面 A 處放飛的風(fēng)箏幾分鐘后飛至 時(shí)，點(diǎn) B 與旗桿 頂部點(diǎn) P 以及點(diǎn) C 恰好在一直線上， 點(diǎn) Q （ 1）已知旗桿的高為 10 米，在 B 處測得旗桿頂部點(diǎn) P 的仰角為 30，在 A 處測得點(diǎn) P 的仰角為 45，求 A、 B 之間的距離； （ 2）此時(shí)，在 A 處測得風(fēng)箏 C 的仰角為 75，設(shè)繩子 空中為一條線段，求 長（結(jié)果保留根號） 23在學(xué)習(xí)完矩形的內(nèi)容后，某課外學(xué)習(xí)小組對矩形的運(yùn)動問題進(jìn)行了研究，如圖，在矩形， ， ，點(diǎn) O 為矩形 角線的交點(diǎn) 操作發(fā)現(xiàn)： 如 圖（ 1）所示，點(diǎn) E 為 上任意一點(diǎn)，連接 延長與 交于點(diǎn) F （ 1）小組成員甲發(fā)現(xiàn) “F”，請你完成證明； 第 5 頁（共 23 頁） （ 2）如圖（ 2），連接 組成員乙發(fā)現(xiàn) “四邊形 形狀一定是 ，當(dāng) 長為 時(shí)，四邊形 菱形 ”； 探究發(fā)現(xiàn)： 受前面兩位組員的啟發(fā)，小組成員丙與丁對圖形進(jìn)一步操作，將圖（ 2）中的 E 與 行翻折，點(diǎn) A 與點(diǎn) C 分別落在矩形 的點(diǎn) A， C處 （ 3）如圖（ 3），連接 AD， 發(fā)現(xiàn) “四邊形 C是平行 四邊形 ”，請你證明這個(gè)結(jié)論； （ 4）如圖（ 4），連接 AC， AC有最小值嗎？若有，請你直接寫出 長；若沒有，請說明理由 24如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 B（ 3， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 3），點(diǎn) D 為頂點(diǎn)，連接 （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）試判斷 形狀，并說明理由； （ 3）將該拋物線平移，使它的頂點(diǎn) P 與點(diǎn) A 關(guān)于直線 稱，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)并寫出平移的方法 第 6 頁（共 23 頁） 2016年山西省太原市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑 1 3 的相反數(shù)是（ ） A 3 B C 3 D 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為 0，采用逐一檢驗(yàn)法求解即可 【解答】 解：根據(jù) 概念， 3 的相反數(shù)在 3 的前面加，則 3 的相反數(shù)是 3 故選： A 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2+x3= 2x+3y=5（ 2= x6x3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】 原式各項(xiàng)利用合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方，以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式不能合并，錯誤； B、原式不能合并，錯誤； C、原式 =確； D、原式 =誤 故選 C 3從陜西省頁巖氣地質(zhì)調(diào)查與評價(jià)獲悉 ，我省頁巖氣資源儲量約為 億立方米，把 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 010 C 011 D 012 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 億 =4440000000000=012， 故選 D 4小明幫助做生意的父親整理倉庫，在倉庫的一角整齊地堆放著若干個(gè)相同的正方體貨箱，如圖是小明畫出的這堆貨箱的三種視圖，這堆正方體貨箱共有（ ） A 11 箱 B 10 箱 C 9 箱 D 8 箱 第 7 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 易得這個(gè)幾何體共有 3 層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由正視圖和左視圖可得第二層，第三層正方體的個(gè)數(shù)，相加即可 【解答】 解：由俯視圖可得最底層有 6 箱，由正視圖和左視圖可得第二層有 2 箱，第三層有1 個(gè) 箱，共有 6+2+1=9 箱 故選： C 5小明從一副撲克牌中取出 3 張紅桃、 2 張黑桃共 5 張牌與弟弟做游戲，把這 5 張牌背面朝上洗勻后放在桌子上，小明與弟弟同時(shí)各抽一張，兩人抽到花色相同的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 先利用畫樹狀圖展示所有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人抽到花色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 20 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人抽到花色相同的結(jié)果數(shù)為 8， 所以兩人抽到花色相同的概率 = = 故選 D 6如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 C=140，則 度數(shù)為（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 A 的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答 【解答】 解： 四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， A+ C=180， A=40， 由圓周角定理得， A=80， 故選： B 第 8 頁（共 23 頁） 7解分式方程 時(shí)，在方程的兩邊同時(shí)乘以（ x 1）（ x+1），把原方程化為 x+1+2x（ x 1） =2（ x 1）（ x+1），這一 變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是（ ） A類比思想 B轉(zhuǎn)化思想 C方程思想 D函數(shù)思想 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，故利用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想 【解答】 解：解分式方程 時(shí)，在方程的兩邊同時(shí)乘以（ x 1）（ x+1），把原方程化為 x+1+2x（ x 1） =2（ x 1）（ x+1），這一變形過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是轉(zhuǎn)化思想， 故選 B 8不等式組 的解集在數(shù)軸上可表 示為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解： ， 解 得 x 1， 解 得 x2 則不等式組的解集 是 x2 故選 A 9如圖，在鈍角 ， 尺規(guī)在 確定一點(diǎn) P，使 C=面是四個(gè)同學(xué)的作法（只留下了作圖痕跡，未連接 其中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜 作圖 【分析】 首先根據(jù)線段的和差關(guān)系可得 P，進(jìn)而可得點(diǎn) P 應(yīng)在 垂直平分線上，然后從選項(xiàng)中確定答案即可 【解答】 解： C=P= P， 點(diǎn) P 應(yīng)在 垂直平分線上， 根據(jù)線段垂直平分線的做法可得 D 正確； 第 9 頁（共 23 頁） 故選： D 10如圖，小明把一個(gè)邊長為 10 的正方形 紙貼在 片上，其中 C=26，0，正方形的頂點(diǎn) D， G 分別在邊 ，且 G，點(diǎn) E、 F 在 部，則點(diǎn) E 到 距離為（ ） A 1 B 2 C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 過點(diǎn) A 作 點(diǎn) H， 點(diǎn) M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出 根據(jù)正方形的頂點(diǎn) D， G 分別在邊 ，且 G，得出 H=出 根據(jù) 出 出 而得出 后根據(jù) 長減去正方形的長就是點(diǎn) E 到 距離，代值計(jì)算即可得出答案 【解答】 解：過點(diǎn) A 作 點(diǎn) H， 點(diǎn) M， C， 0， C= 0， = =24， 正方形的頂點(diǎn) D， G 分別在邊 ，且 G， G= 0， ， = ， = ， 3， M=12， 點(diǎn) E 到 距離為： 12 10=2； 故選 B 第 10 頁（共 23 頁） 二、填空題：本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18 分，把答案寫在答題卡對應(yīng)的橫線上 11因式分解： 4= （ a+2）（ a 2） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 4=（ a+2）（ a 2） 故答案為：（ a+2）（ a 2） 12如圖，已知 ， ，則 長為 【考點(diǎn)】 平行線 分線段成比例 【分析】 由平行線分線段成比例定理得出 = ，求出 E+可得出結(jié)果 【解答】 解： = ， 即 = ， 解得： E+ 故答案為： 13在一個(gè)紙箱中，裝有紅色、黃色、綠色的塑料球共 60 個(gè)這些小球除顏色外其他都完全相同，將球充分搖勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回箱中，不斷重復(fù)這一過程，小明發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、綠色球的頻率分別穩(wěn)定在 15%和 45%，則這個(gè)紙箱中黃色球的個(gè)數(shù)可能有 24 個(gè) 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【分析】 在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解 第 11 頁（共 23 頁） 【解答】 解： 共 60 個(gè)球，其中摸到紅色球、綠色球的頻率分別穩(wěn)定在 15%和 45%， 黃球所占的比例為 100% 15% 45%=40%， 設(shè)盒子中共有黃球 x 個(gè)，則 ， 解得： x=24 故答案為： 24 14如圖都是由同樣大小的黑棋子按一定規(guī)律擺出的圖案，第 個(gè)圖案有 4 個(gè)黑棋子，第個(gè)圖案有 9 個(gè)黑棋子，第 個(gè)圖案有 14 個(gè)黑棋子， 依次規(guī)律，第 n 個(gè)圖案有 5n 1 個(gè)黑棋子（用含 n 的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】 規(guī)律型： 圖形的變化類 【分析】 仔細(xì)觀察每一個(gè)圖形中黑棋子的個(gè)數(shù)與圖形序列號的關(guān)系，找到規(guī)律，利用規(guī)律求解即可 【解答】 解：觀察圖 有 51 1=4 個(gè)黑棋子； 圖 有 52 1=9 個(gè)黑棋子； 圖 有 53 1=14 個(gè)黑棋子； 圖 有 54 1=19 個(gè)黑棋子； 圖 n 有 5n 1 個(gè)黑棋子， 故答案為 5n 1 15如圖，已知正五邊形 延長線于點(diǎn) F，則 36 度 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì) 【分析】 首先求得正五邊形內(nèi)角 C 的度數(shù)，然后根據(jù) B 求得 度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得 度數(shù)即可 【解答】 解： 正五邊形的外角為 360 5=72， C=180 72=108， B， 6， 6， 故答案為： 36 第 12 頁（共 23 頁） 16如圖，直角三角形紙片 如下方式裁剪后，所得的圖形恰好是一個(gè)正方體的平面展開圖，如果 0，則該正方體的棱長為 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；幾何體的展開圖；正方形的性質(zhì) 【分析】 首先設(shè)這個(gè)展開圖圍成的正方體的棱長為 x，可得 EG=x， x， x， HE=x，易證得 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得方程 ，解此方程即可求得答案 【解答】 解：如圖，設(shè)這個(gè)展開圖圍成的正方體的棱長為 x， 則 EG=x， x， x， BD=x， 0， 0 3x， ， 即 ， 解得： x= 正方體的棱長為 ， 故答案為： 三、解答題：本大題共 8個(gè)小題，共 72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17（ 1）計(jì)算： | 2|+（ 2 ） 0 4 2 （ 2）解方程： x 2=0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元二次方程 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）方程利用配方法求出解即可 第 13 頁（共 23 頁） 【解答】 解：（ 1）原式 =2+1 1 8=3 9= 6； （ 2）方程整理得： x=2， 配方得： x+4=6，即（ x+2） 2=6， 開方得： x+2= ， 解得： 2+ ， 2 18閱讀與計(jì)算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù) 古希臘的幾何學(xué)家海倫在他的度量一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的 “海倫公式 ”：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為 a、 b、 c，設(shè) p= ，則 三角形的面積S= 我國南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的 “秦九韶公式 ”（三斜求積術(shù)）：如果一個(gè)三角形的三邊長分別為 a、 b、 c，則三角形的面積S= （ 1）若一個(gè)三角形的三邊長分別是 5， 6， 7，則這個(gè)三角形的面積等于 6 （ 2）若一個(gè)三角形的三邊長分別是 ，求這個(gè)三 角形的面積 【考點(diǎn)】 二次根式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）把 a、 b、 c 的長代入求出 開方計(jì)算即可得解； （ 2）把 a、 b、 c 的長代入求出 開方計(jì)算即可得解 【解答】 解：（ 1） p= = =9， S= = =6 答：這個(gè)三角形的面積等于 6 （ 2） S= = = = 第 14 頁（共 23 頁） = 答：這個(gè)三角形的面積是 故答案為： 6 19如圖，點(diǎn) A（ m， 3）在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y=的圖象上， x 軸，過點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) D，連接 交于點(diǎn) C，且 （ 1）求 m 的值； （ 2）求反比例函數(shù) y= 的表達(dá)式 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）把 A 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得 （ 2）過點(diǎn) B 作 x 軸于 E，延長線段 y 軸于 F，得出四邊形 矩形，四邊形 矩形，得出 S 矩形 ， S 矩形 k，根據(jù)平行線分線段成比例定理證得 可求得矩形 面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即可求得 k 的值 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A（ m， 3）在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上， 3= ，解得 m=1， （ 2）過點(diǎn) B 作 x 軸于 E，延長線段 y 軸于 F， x 軸， y 軸， 四邊形 矩形，四邊形 矩形， D， E， E， 點(diǎn) A 在雙曲線 y=y= （ x 0）上， S 矩形 ， 同理 S 矩形 k， = = ， 第 15 頁（共 23 頁） S 矩形 S 矩形 ， k=9， 反比例函數(shù) y= 的表達(dá)式為 y= 20據(jù)林業(yè)專家分析，樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆 粒物，具有滯塵凈化空氣的作用已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的 2 倍少 4一年滯塵 1000需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵 550需的國槐樹葉的片數(shù)相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 首先設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為 x 毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（ 2x 4）毫克，根據(jù)關(guān)鍵語句 “若一年滯塵 1000 毫克所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵 550 毫克所需的國槐樹葉的片數(shù)相同， ”可得方程 = ，解方程即可得到答案，注意最后一定要檢驗(yàn) 【解答】 解：設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為 x 毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（ 2x 4）毫克，由題意得： = ， 解得： x=22， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=22 是所列方程的解 答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為 22 毫克 21隨著現(xiàn)代通訊工具的發(fā)展，學(xué)生帶手機(jī)已經(jīng)成為一種普遍現(xiàn)象， 手機(jī)對于學(xué)生的影響越來越受到社會的關(guān)注于是，某課題小組對此進(jìn)行了問卷調(diào)查，其中的一個(gè)問題有三個(gè)選項(xiàng)：有利，無影響，有弊，要求每人必選且只選一項(xiàng)他們隨即調(diào)查了若干名學(xué)生和家長，整理并制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補(bǔ)全圖（ 1）； （ 2）求圖（ 2）中表示 “有利 ”的扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）該地區(qū)約有 10 萬名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)學(xué)生認(rèn)為帶手機(jī) “有弊 ”的人數(shù) 第 16 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總 體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)認(rèn)為無所謂的家長是 80 人，占 20%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)； （ 2）利用 360 乘以對應(yīng)的比例即可求解； （ 3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）這次調(diào)查的家長人數(shù)為 8020%=400 人，反對人數(shù)是： 400 40 80=280人， 補(bǔ)全圖形如下： （ 2） 360 =36， 答：圖（ 2）中表示 “有利 ”的扇形圓心角的度數(shù)為 36 （ 3） 10=人）， 答：估計(jì)學(xué)生認(rèn)為帶手機(jī) “有弊 ”的人數(shù)約為 人 22如圖是小明同學(xué)畫出的某同學(xué)放風(fēng)箏的示意圖，從地面 A 處放飛的風(fēng)箏幾分鐘后飛至 時(shí)，點(diǎn) B 與旗桿 頂部點(diǎn) P 以及點(diǎn) C 恰好在一直線上， 點(diǎn) Q （ 1）已知旗桿的高為 10 米，在 B 處測得旗桿頂部點(diǎn) P 的仰角為 30，在 A 處測得點(diǎn) P 的仰角為 45，求 A、 B 之間的距離； （ 2）此時(shí)，在 A 處測得風(fēng)箏 C 的仰角為 75，設(shè)繩子 空中為一條線段，求 長（結(jié)果保留根號） 第 17 頁（共 23 頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）在 利用 求出 根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出 可 （ 2）如圖作 E，在 求出 求出 可 【解答】 解：（ 1） 0， 在 ， 0， 0， B=30， ， = ， 0 ， 在 ， ， 5， 0 5， Q=10， Q+0 +10 答： A、 B 之間的距離為（ 10 +10）米 （ 2）如圖作 E 在 ， 0， B=30， 0 +10， +5， 5， B=30， C=45， 在 ， ， = ， （ 5 +5） =5 +5 ， 答： 長為（ 5 +5 ）米 23在學(xué)習(xí)完矩形的內(nèi)容后，某課外學(xué)習(xí)小組對矩形的運(yùn)動問題進(jìn)行了研究，如圖，在矩形， ， ，點(diǎn) O 為矩形 角線的交點(diǎn) 操作發(fā)現(xiàn)： 如圖（ 1）所示，點(diǎn) E 為 上任意一點(diǎn)，連接 延長與 交于點(diǎn) F （ 1）小組成員甲發(fā)現(xiàn) “F”，請你完成證明； 第 18 頁（共 23 頁） （ 2）如圖（ 2），連接 組成員乙發(fā)現(xiàn) “四邊形 形狀一定是 平行四邊形 ，當(dāng) 長為 時(shí)，四邊形 菱形 ”； 探究發(fā)現(xiàn)： 受前面兩位組員的啟發(fā)，小組成員丙與丁對圖形進(jìn)一步操作，將圖（ 2）中的 E 與 行翻折，點(diǎn) A 與點(diǎn) C 分別落在矩形 的點(diǎn) A， C處 （ 3）如圖（ 3），連接 AD， 發(fā)現(xiàn) “四邊形 C是平行四邊形 ”，請你證明這個(gè)結(jié)論； （ 4）如圖（ 4），連接 AC， AC有最小值嗎？若有，請你直接寫出 長；若沒有，請說明理由 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）由矩形的性質(zhì)得到 C， 而得出 可； （ 2）由矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)得出線段的關(guān)系，利用勾股定理建立方程 16+ 6 x）2，即可； （ 3）由對折的性質(zhì)得出線段和角相等，判斷出角相等，從而判斷 AB CD，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可； （ 4）由 AC最短，只有點(diǎn) A， C在線段 ，計(jì)算即可 【解答】 （ 1）證明：如圖 1，連接 點(diǎn) O 在線段 ， C， F； （ 2）解：如圖 2，連接 四邊形 矩形， D， 由（ 1）有 F， F 第 19 頁（共 23 頁） F， F， 四邊形 平行四邊形 設(shè) AE=x，則 x， 四邊形 菱形， D=6 x， 在 ， ， 根據(jù)勾股定理，得 16+ 6 x） 2， x= 故答案為平行四邊形， （ 3）解：如圖 3，連接 （ 1）有， F， 四邊形 矩形， A= C=90， D， 沿 折，點(diǎn) A 落在 A處， A AB= A 同理可得， CD= C C CAB=CD， AB CD， 四邊形 C是平行四邊形； （ 4）解：如圖 4，要使 AC最小，只有點(diǎn) A， C落在矩形對角線 ， 第 20 頁（共 23 頁） 設(shè) AE=x， x， x，矩形的對角線 =2 ， 由對折有 2 4， 在