第 1頁(yè)（共 18頁(yè)） 2015年山東省棗莊市滕州市八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ 3 月份） 一、選擇題 1下列條件中能判定 是（ ） A E， F， A= D B A= D， B= E， C= F C F， B= F， E D B= E， C= F， F 2到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（ ）的交點(diǎn) A三個(gè)內(nèi)角平分線 B三邊垂直平分線 C三條中線 D三條高 3用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 4下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A 2x 8 的解集是 x 4 B x 5 的正整數(shù)解有無(wú)窮個(gè) C 15 是 2x 8 的解 D x 3 的非負(fù)整數(shù)解有無(wú)窮個(gè) 5若 x y，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ） A x 3 y 3 B 3x 3y C x+3 y+3 D 6以下各組數(shù)為三角形的三條邊長(zhǎng)，其中能作成直角三角形 的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 1， ， D 2， ， 4 7如圖，在 ， D 為 一點(diǎn)，且 D= B=80，則 C 等于（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 8輪船從 0 海里的速度沿南偏東 30方向勻速航行，在 燈塔 5方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá) C 處，在 C 處觀測(cè)燈塔 0方向上，則 C 處與燈塔 ）海里 A 25 B 25 C 50 D 25 第 2頁(yè)（共 18頁(yè)） 9在 ， C=90， ， 2，則點(diǎn) C 到 ） A B C D 10如圖，在 ， C， A=40， ，交 點(diǎn)E，連接 度數(shù)為（ ） A 70 B 80 C 40 D 30 11如圖所示， 等邊三角形， Q， S， R， S，則四個(gè)結(jié)論 正確的是（ ） 點(diǎn) P 在 R； A全部正確 B僅 和 正確 C僅 正確 D僅 和 正確 12如圖，在 0， A=25， D 是 一點(diǎn)將 C 邊上的 B處，則 于（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 二、填空題 13若 等腰三角形的一個(gè)角為 50，則它的頂角為 14不等式 x 5 4x 1 的最大整數(shù)解是 15已知 ， C=4， A=60 度，則 周長(zhǎng)為 第 3頁(yè)（共 18頁(yè)） 16 a 時(shí)，不等式（ a 3） x 1 的解集是 x 17如圖，在 ， C， 角平分線交 于點(diǎn) D， ， ，則 18如圖， 等邊三角形，邊長(zhǎng)為 4，則 C 點(diǎn)的坐標(biāo)是 19如圖，在 ， 別是 E 周長(zhǎng)是 20如圖， D、 E 分別是等邊三角形 兩邊 的點(diǎn)，且 E， 交于點(diǎn) P，則 度數(shù)為 三、解答題 21解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上， （ 1） 10 4（ x 2） 3（ x+1） （ 2） 1 第 4頁(yè)（共 18頁(yè)） 22如圖：某通信公司要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩城鎮(zhèn) P、 Q 的距離相等，同時(shí)到兩條高速公路 距離也相等在圖上畫(huà)出發(fā)射塔的位置 23如圖，在 ， C=90， 分 ，過(guò) 點(diǎn) D 作 （ 1）求證： （ 2）若 B=30， ，求 長(zhǎng) 24如圖， 等腰直角三角形，延長(zhǎng) E 使 A，過(guò)點(diǎn) D 點(diǎn) D， 于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ，求 長(zhǎng) 附加題 25如圖在 ， 0， ， ， E（垂足為 D）交延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，求線段 長(zhǎng) 第 5頁(yè)（共 18頁(yè)） 2015）月考數(shù)學(xué)試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列條件中能判定 是（ ） A E， F， A= D B A= D， B= E， C= F C F， B= F， E D B= E， C= F， F 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【 分析】 全等三角形的判定方法有： 不能判定兩三角形全等，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可 【解答】 解： A、根據(jù) E， F， A= D，不能判斷 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、根據(jù) A= D， B= E， C= F，不能判斷 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、根據(jù) F， B= F， E，不能判斷 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 在 ， 故本選項(xiàng)正確； 故選 D 2到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（ ）的交點(diǎn) A三個(gè)內(nèi)角平分線 B三邊垂直平分線 C三條中線 D三條高 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答 【解答】 解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn) 故選 B 3用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的法則得出 x 的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： 2 處時(shí)空心原點(diǎn)，且折線向右， 第 6頁(yè)（共 18頁(yè)） x 2 故選 B 4下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A 2x 8 的解集是 x 4 B x 5 的正整數(shù)解有無(wú)窮個(gè) C 15 是 2x 8 的解 D x 3 的非負(fù)整數(shù)解有無(wú)窮個(gè) 【考點(diǎn)】 不等式的解集 【分析】 利用等式的性質(zhì)，以及不等式的解集即可確定 【解答】 解： A、兩邊同時(shí)除以 2，即可得 到，故原說(shuō)法正確； B、 x 5 的正整數(shù)解有 1， 2， 3， 4 共有 4 個(gè)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤； C、解 2x 8 得： x 4， 15 是不等式的解，故原說(shuō)法正確； D、原說(shuō)法正確 故選 B 5若 x y，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ） A x 3 y 3 B 3x 3y C x+3 y+3 D 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不 等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即可得出答案 【解答】 解： A、不等式兩邊都減 3，不等號(hào)的方向不變，正確； B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤； C、不等式兩邊都加 3，不等號(hào)的方向不變，正確； D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確 故選 B 6以下各組數(shù)為三角形的三條邊長(zhǎng)，其中能作成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 1， ， D 2， ， 4 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可 【解答】 解： A、 22+32=1342=16，故 B、 42+52=4162=36，故 C、 12+（ ） 2=3=（ ） 2，此三角形是直角三角形，故 C 選項(xiàng)正確； D、 22+（ ） 2=642=16，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 7如圖，在 ， D 為 一點(diǎn)，且 D= B=80，則 C 等于（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 第 7頁(yè)（共 18頁(yè)） 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù) D， B=80求出 由鄰補(bǔ)角的定義求出 度數(shù)，根據(jù) D 即可得出結(jié)論 【解答】 解： D， B=80， 0， 80 80=100 D， C= =40 故選 C 8輪船從 0 海里的速度沿南偏東 30方向勻速航行，在 位于南偏東 75方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá) C 處，在 C 處觀測(cè)燈塔 0方向上，則 C 處與燈塔 ）海里 A 25 B 25 C 50 D 25 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；方向角 【分析】 根據(jù)題中所給信息，求出 0，再求出 5，從而得到 等腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答 【解答】 解：根據(jù)題意， 1= 2=30， 0， 0+60=90， 5 30=45， 等腰直角三角形， 05， C=25（海里） 故選 D 第 8頁(yè)（共 18頁(yè)） 9在 ， C=90， ， 2，則點(diǎn) C 到 ） A B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理；點(diǎn)到直線的距離；三角形的面積 【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示，在直角三角形 ，由 長(zhǎng)，利用勾股定理求出 后過(guò) C 作 直于 直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來(lái)求，也可以由斜邊 以斜邊上的高 以 2 來(lái)求，兩者相等，將 長(zhǎng)代入求出 長(zhǎng)，即為 C 到 距離 【解答】 解：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示： 在 ， ， 2， 根據(jù)勾股定理得： =15， 過(guò) C 作 點(diǎn) D， 又 S C= D， = = ， 則點(diǎn) C 到 距離是 故選 A 10如圖，在 ， C， A=40， ，交 點(diǎn)E，連接 度數(shù)為（ ） A 70 B 80 C 40 D 30 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由等腰 ， C， A=40，即可求得 度數(shù)，又由線段 B 于 D，交 E，可得 E，繼而求得 度數(shù)，則可求得答案 【解答】 解： 等腰 ， C， A=40， C= =70， 第 9頁(yè)（共 18頁(yè)） 線段 垂直平分線交 D，交 E， E， A=40， 0 故選： D 11如圖所示， 等邊三角形， Q， S， R， S，則四個(gè)結(jié)論正確的是（ ） 點(diǎn) P 在 R； A全部正確 B僅 和 正確 C僅 正確 D僅 和 正確 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì) 【分析 】 因?yàn)?等邊三角形，根據(jù)已知條件可推出 S，故（ 2）正確， 以 等邊三角形的頂角的平分線，故（ 1）正確，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)知， 是 上的高和中線，即點(diǎn) P 是 中點(diǎn)，因?yàn)?Q，所以點(diǎn) Q 是 中點(diǎn)，所以 邊 的中位線，有 （ 3）正確，又可推出 （ 4）正確 【解答】 解： R， S 0 S， P S，故（ 2）正確， 等邊三角形的頂角的平分線，故（ 1）正確 上的高和中線，即點(diǎn) P 是 中點(diǎn) Q 點(diǎn) Q 是 中點(diǎn) 邊 的中位線 （ 3）正確 B= C=60， 0， P （ 4）正確 全部正確 故選 A 12如圖，在 0， A=25， D 是 一點(diǎn)將 C 邊上的 B處，則 于（ ） 第 10頁(yè)（共 18頁(yè)） A 25 B 30 C 35 D 40 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 由圖形翻折變換的性質(zhì)得出 的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 在 0， A=25， B=90 25=65， = B=65， 是 的外角， A=65 25=40 故選 D 二、填空題 13若等腰三角形的一個(gè)角為 50，則它的頂角為 80或 50 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 已知給出了一個(gè)內(nèi)角是 50，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立 【解答】 解：當(dāng)該角為頂角時(shí)，頂角為 50； 當(dāng)該角為底角時(shí)，頂角為 80 故其頂角為 50或 80 故填 50或 80 14不等式 x 5 4x 1 的最大整數(shù)解是 2 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 直接利用一元一次不等式的解法解不等式進(jìn)而得出最大正整數(shù) 【解答】 解： x 5 4x 1 則 x 4x 4， 解得： x ， 故不等式 x 5 4x 1 的最大整數(shù)解是： 2 故答案為： 2 15已知 ， C=4， A=60 度，則 周長(zhǎng)為 12 【考點(diǎn)】 等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由條件易證 等邊三角形，由此可得到 值，即可求出 周長(zhǎng) 【解答】 解： C=4， A=60， 第 11頁(yè)（共 18頁(yè)） 等邊三角形， B=， 周長(zhǎng)為 12 故答案為 12 16 a 3 時(shí)，不等式（ a 3） x 1 的解集是 x 【考點(diǎn)】 不等式的解集 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì) 3，不等式的兩邊都乘或都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案 【解答】 解：不等式（ a 3） x 1 的解集是 x ， a 3 0， a 3， 故答案為： a 3 17如圖，在 ， C， 角平分線交 于點(diǎn) D， ， ，則4 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的三線合一，求出 C= 利用勾股定理求出 長(zhǎng) 【解答】 解： C， 角平分線， C= ， 在 ， =4， 故答案為： 4 18如圖， 等邊三角形，邊長(zhǎng)為 4，則 C 點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 2 ， 2） 第 12頁(yè)（共 18頁(yè)） 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 過(guò) C 作 D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解：過(guò) C 作 D， 等邊三角形， ， ， 0， ， C（ 2 ， 2） 故答案為：（ 2 ， 2） 19如圖，在 ， 別是 E 周長(zhǎng)是 5 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定，求得 等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得 D， E，那么 周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為 的長(zhǎng)，即為 5 【解答】 解： 別是 D， E， 周長(zhǎng) =E+D+C= 故答案為： 5 20如圖， D、 E 分別是等邊三角形 兩邊 的點(diǎn)，且 E， 交于點(diǎn) P，則 度數(shù)為 60 第 13頁(yè)（共 18頁(yè)） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 出 出 根據(jù) 0，得出 20，再根據(jù)平角的定義即可得出 度數(shù) 【解答】 解： 等邊三角形， C， 在 ， ， 0， 20， 0； 故答案為： 60 三、解答題 21解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上， （ 1） 10 4（ x 2） 3（ x+1） （ 2） 1 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）去括號(hào)合并同類項(xiàng)，然后求得解集 （ 2）去分母、去括號(hào)合并同類項(xiàng)，然后求得解集 【解答】 解：（ 1） 10 4（ x 2） 3（ x+1）， 10 4x+83x+3， 4x 3x3+10 8， x ， 在數(shù)軸上表示如圖所示： （ 2） 1， 3（ 3x 2） 5（ 2x+1） 15， 第 14頁(yè)（共 18頁(yè)） 9x 610x+5 15， 9x 10x5 15+6， x4， 在數(shù)軸上表示如圖所示： 22如圖：某通信公司要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩城鎮(zhèn) P、 Q 的距離相等，同時(shí)到兩條高速公路 距離也相等在圖上畫(huà)出發(fā)射塔的位置 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【分析 】 由角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到兩邊距離的相等，中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等知，把工廠建在 Q 的中垂線的交點(diǎn)上就能滿足本題的要求 【解答】 解：如圖它在 Q 的垂直平分線的交點(diǎn)處（如圖中的 E、E兩個(gè)點(diǎn)） 要到角兩邊的距離相等，它在該角的平分線上因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等； 要到 P， Q 的距離相等，它應(yīng)在該線段的垂直平分線上因?yàn)榫€段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 所以它在 Q 的垂直平分線的 交點(diǎn)處 如圖，滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，即 E、 E 23如圖，在 ， C=90， 分 ，過(guò)點(diǎn) D 作 （ 1）求證： （ 2）若 B=30， ，求 長(zhǎng) 第 15頁(yè)（共 18頁(yè)） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角