碩士學(xué)位論文 經(jīng)驗(yàn)似然方法及其在中國(guó)石油價(jià)格 趨勢(shì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究 學(xué) 科 專 業(yè) 統(tǒng)計(jì)學(xué) 學(xué) 位 類 型 科學(xué)學(xué)位 專業(yè)學(xué)位 研究生姓名 導(dǎo)師姓名、職稱 教授 論 文 編 號(hào) 湖南師范大學(xué)學(xué)位評(píng)定委員會(huì)辦公室 二零一四 年 六月 分 類 號(hào) 密級(jí) 學(xué)校代碼 10542 學(xué)號(hào) 201102100915 經(jīng)驗(yàn)似然方法及其在中 國(guó)石油價(jià)格 趨勢(shì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究 its 研 究 生 姓 名 指導(dǎo)教師姓名、職稱 教授 學(xué) 科 專 業(yè) 統(tǒng)計(jì)學(xué) 研 究 方 向 應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì) 湖南師范大學(xué)學(xué)位評(píng)定委員會(huì)辦公室 二零一四 年 六 月 I 摘 要 自 20 世紀(jì) 60 年代以來(lái) ,國(guó)際社會(huì)各個(gè)國(guó)家由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，越來(lái)越呈現(xiàn)出對(duì)于石油這一不可再生資源的依賴，世界各國(guó)開(kāi)始對(duì)石油這一稀缺資源進(jìn)行大肆爭(zhēng)奪，而原油價(jià)格由于各種各樣的因素呈現(xiàn)出跌宕起伏 ,持續(xù)走高的趨勢(shì) , 因此石油價(jià)格的波動(dòng)對(duì)世界各國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。隨著中國(guó) 20 世紀(jì)80 年代的改革開(kāi)放和 2001 加入 來(lái)，來(lái)自國(guó)際原油市場(chǎng)的價(jià)格的波動(dòng)也越來(lái)越影響到中國(guó)石油的價(jià)格，繼而對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生重大的影響，所以對(duì)于石油價(jià)格波動(dòng)的估計(jì)也越來(lái)越被廣大學(xué)者所重視。 在金融工程中， 式是一個(gè)常用的方法被應(yīng)用于資產(chǎn)衍生物的定價(jià)。然而，在最近的關(guān)于實(shí)證數(shù)據(jù)的研究當(dāng)中，以往被認(rèn)為是常數(shù)的波動(dòng)參數(shù)，現(xiàn)在已經(jīng)被認(rèn)為是隨時(shí)間變動(dòng)的。著名的廣義條件異方差 (型自從 1986 年提出后已經(jīng)被大量的進(jìn)行研究。然而實(shí)證表明，新息并不總是正態(tài)分布，事實(shí)上，標(biāo)的資產(chǎn)的新息的分布是未知的并且有時(shí)相對(duì)于正態(tài)分有一個(gè)更厚的尾部。在這樣的情況下，為了代替 大似然 )方法，特別是當(dāng)正態(tài)分布的假定被違背的時(shí)候，我們引入 驗(yàn)似然 )方法來(lái)估計(jì) 型中的參數(shù)。 因此，如何將 驗(yàn)似然 )方法來(lái)應(yīng)用于估計(jì) 型中的參數(shù)就是本文的重點(diǎn)。本文的結(jié)構(gòu)如下： 第一章，首先對(duì)國(guó)內(nèi)外關(guān)于 型建模及經(jīng)驗(yàn)似然方法的研究成果進(jìn)行綜述，了解國(guó)內(nèi)外現(xiàn)階段對(duì)于 型以及經(jīng)驗(yàn)似然方法的研究現(xiàn)狀。 第二章， 型介紹及波動(dòng)率模型建模簡(jiǎn)介，掌握運(yùn)用 第三章為本文的主體部分，了解 型的條件極大似然估計(jì)方法及其應(yīng)用，了解經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)方法的估計(jì)原理 并掌握其估計(jì)方法。將經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)方法應(yīng)用于 型的估計(jì)，并給出數(shù)理推導(dǎo)過(guò)程。 第四章，我們應(yīng)用 R 統(tǒng)計(jì)軟件就基于經(jīng)驗(yàn)似然方法的 型進(jìn)行建模并估計(jì)其各個(gè)參數(shù)，并將模型應(yīng)用于對(duì)大慶油田的石油價(jià)格波動(dòng)率數(shù)據(jù)建模，再將其與普通條件極大似然估計(jì)建立的 型進(jìn)行對(duì)比。 第五章，對(duì)前面幾章進(jìn)行論述及對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析，最后進(jìn)行總結(jié)。 關(guān)鍵詞 ： 經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)； 型；譜密度 960s,to of on he to of of o on a on of s up in 980 s to TO 001, of is s in a on s o of is of In is a of in of to be is 8 in In of of In of in is we to in to to is of is as of us to of is to a of a is of e to n we to we of of In is on we a V 目 錄 摘 要 . I . . 1 究背景及意義 . 1 獻(xiàn)綜述 . 2 外有關(guān)石油價(jià)格波動(dòng) . 2 內(nèi)有關(guān)石油價(jià)格波動(dòng) . 4 獻(xiàn)評(píng)述 . 5 究方法和論文結(jié)構(gòu) . 6 文創(chuàng)新 . 6 型介紹及波動(dòng)率模型建模簡(jiǎn)介 . 7 型 . 7 型 . 8 動(dòng)率模型建模 . 10 . 11 驗(yàn)似然 . 11 面經(jīng)驗(yàn)似然和似然比方程 . 12 驗(yàn)似然方法在總體均值 的置信區(qū)間上的應(yīng)用 . 13 驗(yàn)似然方法均值具體應(yīng)用舉例： . 15 驗(yàn)似然方法線性模型上的應(yīng)用 . 16 驗(yàn)似然方法線性模型上的應(yīng)用舉例 . 17 義經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)方法 . 20 型經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì) . 21 . 27 模步驟 . 27 據(jù)選取與描述性概況 . 27 油價(jià)格波動(dòng)率數(shù)據(jù)的正態(tài)性檢驗(yàn) . 30 油價(jià)格波動(dòng)率數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn) . 32 油價(jià)格波動(dòng)率序列的自相關(guān)檢驗(yàn) . 33 油價(jià)格波動(dòng)率序列的條件異方差 (應(yīng)檢驗(yàn) . 34 于條件極大似然估計(jì)的石油價(jià)格波動(dòng)率 型 . 35 油價(jià)格波動(dòng)率序列的譜密度經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì) . 37 件 極大似然估計(jì)與經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)的預(yù)測(cè)對(duì)比 . 39 結(jié)論與展望 . 41 參考文獻(xiàn) . 43 經(jīng)驗(yàn)似然方法在中國(guó)石油價(jià)格趨勢(shì)預(yù)測(cè)上的研究 1 究背景及意義 自 20 世紀(jì) 60 年代以來(lái) ,國(guó)際社會(huì)各個(gè)國(guó)家由于經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，越來(lái)越呈現(xiàn)出對(duì)于石油這 一不可再生資源的依賴，世界各國(guó)開(kāi)始對(duì)石油這一稀缺資源進(jìn)行大肆爭(zhēng)奪，而原油價(jià)格由于各種各樣的因素呈現(xiàn)出跌宕起伏 ,持續(xù)走高的趨勢(shì) , 因此石油價(jià)格的波動(dòng)對(duì)世界各國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。隨著中國(guó) 20 世紀(jì)80 年代的改革開(kāi)放和 2001 加入 來(lái)，來(lái)自國(guó)際原油市場(chǎng)的價(jià)格的波動(dòng)也越來(lái)越影響到中國(guó)石油的價(jià)格，繼而對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生重大的影響，所以對(duì)于石油價(jià)格波動(dòng)的估計(jì)也越來(lái)越被廣大學(xué)者所重視。 在過(guò)去的幾十年中， 式一直是期權(quán)定價(jià)的理論中的一個(gè)基準(zhǔn)。 式可以通過(guò) 對(duì)于資產(chǎn)價(jià)格的擾動(dòng)符合布朗運(yùn)動(dòng)這一假定推導(dǎo)得來(lái)的。盡管 式有一個(gè)漂亮的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)框架，但它并不符合現(xiàn)實(shí)。在實(shí)證數(shù)據(jù)中，我們可以看到，新息往往并不是服從正態(tài)分布的。事實(shí)上，標(biāo)的資產(chǎn)的新息的分布往往是未知的并且可以看到有時(shí)與正態(tài)分布相比有一個(gè)更厚的尾部 1。 在大多數(shù)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，在假定新息的分布已知的情況下有些運(yùn)用著名的 大似然估計(jì) )來(lái)估計(jì)模型的參數(shù)。然而，新息的分布，從大體上講是未知的?；谶@個(gè)原因，我們引入 3提出的經(jīng)驗(yàn)似然方法來(lái)估計(jì)模型。與普通的參 數(shù)模型相比，經(jīng)驗(yàn)似然方法有無(wú)需對(duì)分布進(jìn)行假定，具有 偏性、無(wú)需構(gòu)造樞軸量、置信域的形狀非對(duì)稱且完全由數(shù)據(jù)決定等優(yōu)點(diǎn)。自從出經(jīng)驗(yàn)似然方法以來(lái)，因?yàn)椴恍枰獙?duì)數(shù)據(jù)的分布進(jìn)行任何假定，經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)方法已經(jīng)變成了一個(gè)流行的模型參數(shù)估計(jì)方法，并被應(yīng)用到大量的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)模型中，但這些經(jīng)典的方法大多是用來(lái)對(duì)獨(dú)立隨機(jī)變量數(shù)據(jù)的建模，并不適用于對(duì) 件異方差 )、 義條件異方差 )等相依數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，本文就是將經(jīng)驗(yàn)似然方法應(yīng)用到對(duì) 型的建模并估計(jì)其參數(shù)及其置信域，并最終應(yīng)用于實(shí) 際的原油價(jià)格波動(dòng)率數(shù)據(jù)建模。 本文創(chuàng)新的將經(jīng)驗(yàn)似然方法應(yīng)用到 型的估計(jì)，提出了 型的譜密度經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)方法，得出了與普通條件極大似然估計(jì)估計(jì)所稍微不同的置信域，是一種新的非參數(shù)估計(jì)方法。最后對(duì)石油價(jià)格波動(dòng)率的實(shí)證分析結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，并對(duì)未來(lái)的研究方向及可能碰到的問(wèn)題給予展望。 碩士學(xué)位論文 2 獻(xiàn)綜述 外有關(guān)石油價(jià)格波動(dòng) 型及經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)的文獻(xiàn)綜述 在 1982 年創(chuàng)新的提出了有名的 件異方差 )模型，第一個(gè)系統(tǒng)的對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行建模。其基本思想為：資產(chǎn)收益率 序列的波動(dòng)t為不相關(guān)但不獨(dú)立的序列。資產(chǎn)收益率序列的波動(dòng)t的不獨(dú)立性可以用收益 t t (2201qt i t ii a (基于這些對(duì)模型的基本假定，可得出波動(dòng)收益率序列的波動(dòng)隨時(shí)間進(jìn)行變化，波動(dòng)一個(gè)大的波動(dòng)后面傾向于緊接著出現(xiàn)另一個(gè)更大的波動(dòng)，該模型應(yīng)用于實(shí)證的困難在于在多數(shù)情況下需要一個(gè)長(zhǎng)的 q 階滯后。該模型的制定為 后來(lái)的 型的提出確定了理論的基礎(chǔ)。 提出了更有用的 義條件異方差 )模型，即 p,q)模型。模型的假定在普通 q)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)條件方差進(jìn)行了更強(qiáng)的假定，即條件方差不僅依賴于前 p 階的收益率 依賴于 q 階的條件方差 t 。即 t t (2 2 2011i t i j t (通過(guò)對(duì)于在普通的 q)模型的基礎(chǔ)上引入滯后的 q 階條件方差，型可以減少在 q)模型中需要的參數(shù)的數(shù)量。在大多數(shù)情況下，每個(gè)滯后 1 階已經(jīng)足夠， 型能夠成功的捕捉收益率的后尾及波動(dòng)聚集現(xiàn)象，是 型的推廣， 為后來(lái)的 模型的提出奠定了基礎(chǔ)。 經(jīng)驗(yàn)似然方法在中國(guó)石油價(jià)格趨勢(shì)預(yù)測(cè)上的研究 3 提出了 數(shù)條件異方差 )模型，即 t t (22011l n l n ( )i i t it i j t (型在考慮對(duì)波動(dòng)率的建模中，允許模型在正和負(fù)的資產(chǎn)收益率處體現(xiàn)出不對(duì)稱性，即正的對(duì)數(shù)波動(dòng)率的貢獻(xiàn)為 (1 )i i t i ，而負(fù)的對(duì)數(shù)波動(dòng)率的貢獻(xiàn)為 (1 )i i t i ，這與在實(shí)際中正的沖擊和負(fù)的沖擊對(duì)收益率的影響不同這一事實(shí)吻合。 003 年 11 月至 2006 年 3 月的原油波動(dòng)率所擬合的 ，1)和 1,1）模型 ，運(yùn)用最小二乘法來(lái)估計(jì)參數(shù)并做出預(yù)測(cè)。結(jié)果表明型所估計(jì)出的波動(dòng)率參數(shù)都符合了波動(dòng)率數(shù)據(jù)對(duì)于波動(dòng)率信息的反應(yīng)。然而，用隱含波動(dòng)率與 型所估計(jì)出的波動(dòng)率參數(shù)的綜合可能會(huì)得到更好的預(yù)測(cè)效果。 立了自 2005 年 5 月至 2008 年 7 月的原油，能源，以及天然氣市場(chǎng)的基于收益率波動(dòng)的樣本內(nèi)及樣本外預(yù)測(cè)。他們發(fā)現(xiàn)不管是樣本內(nèi)還是樣本外預(yù)測(cè)，隱含波動(dòng)率的預(yù)測(cè)效果均為最好，但在大多數(shù)樣本外預(yù)測(cè)的例子中， 在總 結(jié) 首先將其應(yīng)用于對(duì)總體均值的推斷上，并在 2擴(kuò)展了他的理論到更廣義的多維 和 910討論了經(jīng)驗(yàn)似然方法應(yīng)用到線性模型時(shí)的具體情況，為后來(lái)經(jīng)驗(yàn)似然方法應(yīng)用于其他領(lǐng)域奠定了基礎(chǔ)。 基于估計(jì)方程和 大似然估計(jì) )的啟發(fā)， 112將經(jīng)驗(yàn)似然方法和廣義估計(jì)方程聯(lián)合起來(lái)，提出了更一般情況時(shí)的經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)方法。 3通過(guò)運(yùn)用 2 維似然的理念推廣了對(duì)于獨(dú)立同分布數(shù)據(jù)的 鞅 結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)模型的經(jīng)驗(yàn)似然方法定義。目標(biāo)就是找到一個(gè) “ 得分方程 ” ()m ,這里的 ()m是一個(gè) 鞅 序列，并且在真正的參數(shù) 處有 ( ) 0m ，這里的 為參數(shù) 的估計(jì)。4考慮了對(duì)于廣義估計(jì)方程的經(jīng)驗(yàn)似然方法并且推廣了 1的基于有弱相關(guān)性數(shù)據(jù)的 驗(yàn)似然方法的結(jié)論。 驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量同樣有漸進(jìn) 2 的性質(zhì)。 5運(yùn)用 方法將經(jīng)驗(yàn)似然方法運(yùn)用的 型中。 6將經(jīng)驗(yàn)似然方法運(yùn)用到非平穩(wěn)的 程，并且新息為 鞅 差序列的模型碩士學(xué)位論文 4 中。他們的方法是運(yùn)用條件最小二乘法將得分方程等于 0 來(lái)估計(jì)模型，他們同樣得到了平穩(wěn)及非平穩(wěn) 程的對(duì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量的極限性質(zhì)。 內(nèi)有關(guān)石油價(jià)格波動(dòng) 型及經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)的文獻(xiàn)綜述 楊云 17中基于美國(guó)西德克薩斯 (油價(jià)格波動(dòng)率數(shù)據(jù)建立 ,1)以及 ,1)模型并進(jìn) 行實(shí)證分析，得出了 油市場(chǎng)具有很強(qiáng)的波動(dòng)聚集及波動(dòng)持續(xù)性，存在強(qiáng)的條件異方差性 (應(yīng) )，適合建立 模型的結(jié)論。他還指出在 油價(jià)格波動(dòng)率存在明顯的杠桿效應(yīng)，即負(fù)的沖擊所造成的波動(dòng)明顯要強(qiáng)于正的沖擊，并指出具有后尾效應(yīng)的 也從側(cè)面表明運(yùn)用非參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)似然方法在無(wú)需假定分布上所具有的優(yōu)勢(shì)。 張躍軍 18中基于中國(guó)大慶石油數(shù)據(jù)建立了基于廣義誤差分布 (， 1)、 ,1)和 ,1)分布并進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果表 明中國(guó)的石油價(jià)格波動(dòng)也存在明顯的 應(yīng)，但與國(guó)際市場(chǎng)不同，波動(dòng)的半衰期較短，為 5 天。而且由于有受到負(fù)面信息的影響，表明中國(guó)石油價(jià)格的波動(dòng)并非完全是由石油市場(chǎng)本身所決定的，還存在其它的外部因素的影響，但這種外部因素的影響不大，約為 8%左右，實(shí)證也同時(shí)表明，基于 布比基于正態(tài)分布的 型擬合效果要好，所以這也進(jìn)一步表明非參數(shù)方法的經(jīng)驗(yàn)似然方法在估計(jì)模型上相比于參數(shù)方法所具有的的優(yōu)勢(shì)。 王啟華 19中對(duì) 出的經(jīng)驗(yàn)似然思想以及現(xiàn)階段將經(jīng)驗(yàn)似然方法應(yīng)用于總體均值，線性模型，分位數(shù)回歸，估 計(jì)方程，輔助信息，不完全刪失數(shù)據(jù)，誤差在變量模型等具體情況進(jìn)行了總結(jié)，表明經(jīng)驗(yàn)似然方法在應(yīng)用于不同模型時(shí)的有效性，是一種新的有較強(qiáng)應(yīng)用前景的非參數(shù)方法。 宋立新 20中將經(jīng)驗(yàn)似然方法應(yīng)用于 模型估計(jì)中，并得到了模型的經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)及相應(yīng)的非參數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然極大似然比統(tǒng)計(jì)量，并給出了模型在大樣本時(shí)具有相合性以及在極限情況時(shí)模型的極限分布的情況。 王德輝 21中給出了 平穩(wěn) p, d, q)模型的經(jīng)驗(yàn)似然推斷 ,他利用周期譜密度 的極限性質(zhì)，基于廣義估計(jì)方程及 估計(jì)方法，給出了對(duì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量的極限分布為自由度 p+q+2 的開(kāi)方分布，并給出了相應(yīng)的置信區(qū)間，還給出了在高階矩存在條件下的一些漸進(jìn)分布的證明過(guò)程，為本文將 型的估計(jì)應(yīng)用到 型的譜密度經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)提供了基礎(chǔ)。 經(jīng)驗(yàn)似然方法在中國(guó)石油價(jià)格趨勢(shì)預(yù)測(cè)上的研究 5 2給出了 型及具有單位根的 型的經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)方法，得出了基于 型的經(jīng)驗(yàn)似然比統(tǒng)計(jì)量與其它模型一樣也服從卡方分布，并在數(shù)值模擬中表明，當(dāng)樣本量為 600 及 1000 時(shí)經(jīng)驗(yàn)似然估 計(jì)達(dá)到了 95%的精度，這也從實(shí)際表明在估計(jì)精度上，經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)方法相比于普通條件極大似然估計(jì)毫不遜色，有時(shí)甚至在置信域的估計(jì)上更好。 3中給出了運(yùn)用剖面經(jīng)驗(yàn)似然函數(shù)來(lái)估計(jì) 型的理論方法，在 型的估計(jì)中引用 型的譜密度估計(jì)方法來(lái)估計(jì)模型，取得了較好的效果，在接下來(lái)的實(shí)證分析中，運(yùn)用美國(guó)西德克薩斯數(shù)據(jù)擬合模型，取得了較好的擬合效果，在于普通條件極大似然估計(jì)方法估計(jì)模型的對(duì)比中，可以發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別并 不大，在置信域的構(gòu)造上經(jīng)驗(yàn)似然方法似乎有更好的預(yù)測(cè)效果。 獻(xiàn)評(píng)述 從參閱國(guó)內(nèi)外的這些文獻(xiàn)可以看出，經(jīng)驗(yàn)似然方法自問(wèn)世起已廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)的各個(gè)領(lǐng)域，與普通的最大似然比估計(jì)相比，兩者既有共同的特征，也有不同之處： (1)兩者的目標(biāo)都是使得目標(biāo)函數(shù)，即似然方程達(dá)到最大，所不同之處在于經(jīng)驗(yàn)似然方法是在有約束條件下達(dá)到最大，經(jīng)驗(yàn)似然方法的本質(zhì)為在有約束條件下求解最優(yōu)化問(wèn)題。 (2)兩者都能通過(guò)似然比統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造參數(shù)的置信區(qū)間或者置信域，所不同之處在于最大似然比估計(jì)所構(gòu)造的置信區(qū)間往往為對(duì)稱 的，而由經(jīng)驗(yàn)似然比估計(jì)所構(gòu)造的置信區(qū)間往往是非對(duì)稱的，這是因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)似然方法是一個(gè)非參數(shù)方法，其置信區(qū)間的形狀或大小完全由數(shù)據(jù)決定這一特征所決定的。 (3)除具有以上特征外，經(jīng)驗(yàn)似然方法還具有用經(jīng)驗(yàn)似然方法構(gòu)造的置信區(qū)間有域保持性、變換不變性、 偏性和無(wú)需構(gòu)造軸統(tǒng)計(jì)量等優(yōu)點(diǎn)，這些也是普通極大似然估計(jì)所不具備的。 碩士學(xué)位論文 6 究方法和論文結(jié)構(gòu) 本文采用理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)研究并重的研究方法，在注重對(duì) 型的譜密度經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)方法進(jìn)行理論推導(dǎo)的同時(shí)還進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)證分析。 本文 分為五章： 第一章，首先對(duì)國(guó)內(nèi)外關(guān)于 型建模及經(jīng)驗(yàn)似然方法的研究成果進(jìn)行綜述，了解國(guó)內(nèi)外現(xiàn)階段對(duì)于 型以及經(jīng)驗(yàn)似然方法的研究現(xiàn)狀。 第二章， 型介紹及波動(dòng)率模型建模簡(jiǎn)介，掌握運(yùn)用 第三章為本文的主體部分，了解 型的條件極大似然估計(jì)方法及其應(yīng)用，了解經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)方法的估計(jì)原理并掌握其估計(jì)方法。將經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)方法應(yīng)用于 型的估計(jì)，并給出數(shù)理推導(dǎo)過(guò)程。 第四章，我們應(yīng)用 R 統(tǒng)計(jì)軟件就基于經(jīng)驗(yàn)似然方法的 型進(jìn)行 建模并估計(jì)其各個(gè)參數(shù)，并將模型應(yīng)用于對(duì)大慶油田的石油價(jià)格波動(dòng)率數(shù)據(jù)建模，再將其與普通條件極大似然估計(jì)建立的 型進(jìn)行對(duì)比。 第五章，對(duì)前面幾章進(jìn)行論述及對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析，最后進(jìn)行總結(jié)。 文創(chuàng)新 本文由如下幾個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)： 論文的創(chuàng)新點(diǎn)之一：創(chuàng)新地將非參數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然方法引入到對(duì) 型的估計(jì)中，基于經(jīng)驗(yàn)似然方法所特有的如置信區(qū)間不對(duì)稱性，置信區(qū)間的形狀完全由數(shù)據(jù)決定等特征，與實(shí)際石油價(jià)格波動(dòng)所反映出來(lái)的信息相符，該方法在具體石油價(jià)格波動(dòng)率預(yù)測(cè)上有比普通條件極大似然估計(jì)所不具備的 優(yōu)勢(shì)。 論文的創(chuàng)新點(diǎn)之二：創(chuàng)新地將用經(jīng)驗(yàn)似然方法估計(jì) 型的譜密度方法引入到對(duì) 型的估計(jì)中，將 型進(jìn)行適當(dāng)變換后具備 隨后的實(shí)證發(fā)現(xiàn)，估計(jì)效果較好。 論文的創(chuàng)新點(diǎn)之三：在具體編程中為了降低循環(huán)所造成的編程上的難度，我們巧妙地引用由條件極大似然估計(jì)出的參數(shù)的置信區(qū)間的結(jié)果，在相近的區(qū)間上搜尋使得對(duì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)似然函數(shù)(1)()L的值小于開(kāi)方統(tǒng)計(jì)量 2()的參數(shù) (p,q)的值作為譜密度經(jīng)驗(yàn)似然估計(jì)的參數(shù)值，此方法能大大降低循環(huán)所帶來(lái)的在編程上的難度。 經(jīng)驗(yàn)似然方法在中國(guó)石油價(jià)格趨勢(shì)預(yù)測(cè)上的研究 7 型介紹及波動(dòng)率模型建模簡(jiǎn)介 型 1982 年，當(dāng) 析當(dāng)期英國(guó)通貨膨脹率時(shí)，發(fā)現(xiàn)用經(jīng)典的 型進(jìn)行擬合并不適合，效果總是不夠理想。而深究其原因，發(fā)現(xiàn)是因?yàn)闅埐钚蛄芯哂行蛄邢嚓P(guān)性，即殘差具有異方差性。 所謂異方差即在平時(shí)所假定的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差并不為常數(shù)。該隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)隨時(shí)間而進(jìn)行 變化，即具有 ( ) ( )tV a r h t 的形式。若忽視異方差的存在將導(dǎo)致很嚴(yán)重的后果，這意味著殘差的方差被低估，進(jìn)而會(huì)導(dǎo)致參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)發(fā)生第二類錯(cuò)誤 (取偽 )，即模型的參數(shù)顯著性檢驗(yàn)沒(méi)有意義，從而模型本身失去意義，最終的擬合效果也將大大受到影響。所以當(dāng)殘差具有異方差性時(shí)，需要對(duì)殘差及模型進(jìn)行處理。處理的思路大體有兩種，一種當(dāng)已知?dú)埐畹木唧w形式時(shí)只需進(jìn)行方差齊性變換即可，另一種是當(dāng)不知道殘差的具體形式時(shí)，擬合異方差模型。 第一種方法，即方差齊性變 換是處理異方差情況時(shí)一個(gè)有用的辦法，但該辦法在大多數(shù)情況下只存在理論上的意義，在實(shí)踐中，往往不適用，因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)時(shí)候我們并不知道殘差的具體形式。 所以在實(shí)踐中我們往往采用第二種方法，即對(duì)殘差建立異方差模型，具體模型可根據(jù)殘差的散點(diǎn)圖及殘差平方的散點(diǎn)圖的形狀來(lái)確定。結(jié)合金融時(shí)間序列的具體情況，一般情況下，一般假定異方差函數(shù)具有如下形式： 2()，但實(shí)證表明，這種假定過(guò)于簡(jiǎn)單，實(shí)際中無(wú)法實(shí)現(xiàn)真正的方差齊性。 為了能夠更精確 地對(duì)異方差建模， 1982 年正式提出了條件異方差(型。 模型具有以下形式： 12201( , r , r , ) ( 0 , 1 )t t t tt t i t f t (基于其特有的模型結(jié)構(gòu)特征， 型傾向于一個(gè)大的波動(dòng)信息后再接著一個(gè)大的波動(dòng)，這與實(shí)際中觀測(cè)到的現(xiàn)象相符，除此以外， 型所提供的波動(dòng) 高斯白噪聲序列更容易產(chǎn)生“奇異值” ,即 一個(gè)更厚的尾部，這也碩士學(xué)位論文 8 與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果相符。 盡管有這樣一系列的優(yōu)點(diǎn)，但 型仍然有其缺點(diǎn)： 1、 型所提供的關(guān)于波動(dòng)的信息對(duì)于正的和負(fù)的市場(chǎng)信息有用相同的反應(yīng)，但實(shí)際上，波動(dòng)率對(duì)于正負(fù)市場(chǎng)信息的反應(yīng)一般是不同的。 2、若要弄清楚當(dāng)期大的波動(dòng)產(chǎn)生的原因， 型不能提供有關(guān)于原因的任何有用的信息，它只能機(jī)械的描述波動(dòng)可能的行為，但對(duì)于為什么有這樣一個(gè)波動(dòng)它無(wú)法給出解釋。 3、 型的 實(shí)質(zhì)可以理解為誤差平方的 q 階移動(dòng)平均來(lái)對(duì)當(dāng)期的異方差進(jìn)行擬合，由于移動(dòng)平均模型 (身的性質(zhì)，即 型的自相關(guān)函數(shù) (有 q 階截尾這一特征，所以在實(shí)際應(yīng)用中， 型只適合對(duì)于短周期的異方差模型建模，因?yàn)槿糁芷谶^(guò)長(zhǎng)，所估計(jì)的參數(shù)可能過(guò)多，導(dǎo)致模型的擬合及預(yù)測(cè)效果較差。 型 1、 型簡(jiǎn)介 當(dāng)異方差產(chǎn)生的原因是殘差序列具有長(zhǎng)期的自相關(guān)性，此時(shí)由于運(yùn)用 數(shù)，模型參數(shù)的估計(jì)難度增加，相應(yīng)的型的擬合效果降低。 為了解決參 數(shù)過(guò)多這一問(wèn)題， 1986 年提出了廣義條件異方差模型 (其基本結(jié)構(gòu)為 : 122011( , r , r , ) ( 0 , 1 )t t t tt t i t i j t f t (該模型中包含的信息有 : (1) 0為波動(dòng)率方程的常數(shù)項(xiàng)，它能衡量波動(dòng)的長(zhǎng)期平均水平。 (2) ( 1)i i 為波動(dòng)率方程的 系數(shù)， 它反映前一期市場(chǎng)沖擊對(duì)當(dāng)期波動(dòng)的影響，它的大小可以理解為模型對(duì)市場(chǎng)沖擊反映的速度的快慢和大小，若i越大，則反映越快。 (3)j為 系數(shù)，他反應(yīng)上一期的波動(dòng)對(duì)當(dāng)期波動(dòng)的影響，它的大小放映的是波動(dòng)所持續(xù)的時(shí)間，j越大，則波動(dòng)所持續(xù)的時(shí)間越長(zhǎng)。 經(jīng)驗(yàn)似然方法在中國(guó)石油價(jià)格趨勢(shì)預(yù)測(cè)上的研究 9 (4)型成 立的條件為 1 ，該條件的原因?yàn)?型的無(wú)條件方差必須存在，但在實(shí)證中，往往 與 之和有時(shí)會(huì)接近于 1，這是因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)的沖擊有時(shí)候很大，需要一個(gè)長(zhǎng)的時(shí)間才能消除。 型的實(shí)質(zhì)是在 型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮對(duì)波動(dòng)率建模，即在原來(lái)的 q 階誤差平方的基礎(chǔ)上，加入 p 階 異方差函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)。這樣可以有效地對(duì)具有長(zhǎng)期記憶的異方差函數(shù)進(jìn)行建模。顯而易見(jiàn)， q)模型即為p=0 時(shí) p,q)模型的特例。 型自從提出以后，已經(jīng)被大量的運(yùn)用到對(duì)異方差模型的建模中，模型有兩個(gè)基本假定 1、其中每個(gè)參數(shù)均大于 0 即 0 , 0 , 0 2、i，j有界 即 111 第一個(gè)假定的原因?yàn)楸ＷC無(wú)條件均值存在，且為正值，第二個(gè)假定的原因?yàn)楸ＷC無(wú)條件方差存在，且有限。 基于這兩個(gè)假定，使得 型的使用范圍有了一定的限制。為了使得型能夠得到更廣泛的應(yīng)用，各國(guó)優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)學(xué)家基于不同的情況，提出了更多的 型變化式。其中最主要的有：指數(shù) 型 (求和 型 (均值 型 ( 型及 模型自從問(wèn)世以來(lái)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到對(duì)金融衍生物的建模中，并取得了良好的效果。 2、 型參數(shù)估計(jì) 估計(jì) 型一般選用條件極大似然法，在 t 為正態(tài)性的假定時(shí)，型的似然函數(shù)為 1 1 1 2 1 1( , , ) ( ) ( ) ( ) ( , , )T T T T T m m mf a a f a F f a F f a F f a a 2 12211 e x p ( , , )22T f a a ( 其中01( , , , )m ，1( , , )mf a a 為01, , , m 的聯(lián)合密度函數(shù)，在實(shí)際計(jì)算中，由于1( , , )mf a a 的確切形式過(guò)于復(fù)雜，所以一般將其在上式中去掉，特別當(dāng)樣本容量很大時(shí)，1( , , )mf a a 對(duì)于似然函數(shù)的影響可忽略不計(jì)。此時(shí)的似然函數(shù)為 其中的 2t可由遞推計(jì)算得出。最大化上式得到的關(guān)于參數(shù)的估計(jì)稱為 碩士學(xué)位論文 10 211 2211( , , , , , ) e x p 22T m a a a a (條件極大似然估計(jì)。 類似于普通極大似然估計(jì)，條件極大似然估計(jì)也可轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)條件極大似然估計(jì)，以便運(yùn)算得到簡(jiǎn)化，相對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)條件極大似然函數(shù)為 2211 211 1 1( , , , , , ) l n ( 2 ) l n ( ) 2 2 2T m a a a a (在第一項(xiàng)中 ) 為常數(shù)，不影響計(jì)算，故對(duì)數(shù)條件極大似然函數(shù)可化簡(jiǎn)為 2211 2111( , , , , , ) l n ( ) 22T m a a a a (其中 2 2 2 20 1 1 2 2t t t m t ma a a 可通過(guò)遞推得到。 動(dòng)率模型建模 對(duì)時(shí)間序 列建立波動(dòng)率模型大體分為以下 4 個(gè)步驟 1、檢驗(yàn)序列是否具有序列相關(guān)性，建立一個(gè)均值模型 (大多數(shù)情況下建立型 )，以消除序列的序列相關(guān)。 2、對(duì)均值模型的殘差做異方差檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)其是否有 應(yīng)。 3、若存在異方差，即 著，建立波動(dòng)率模型 (通常情況為 模型 ),并聯(lián)立兩個(gè)方程，對(duì)參數(shù)進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。 4、檢查擬合后模型各個(gè)參數(shù)是否顯著，以及整個(gè)模型是否顯著，對(duì)波動(dòng)率方程殘差的平方進(jìn)行異方差檢驗(yàn)，檢驗(yàn)其是否還具有 應(yīng)。 經(jīng)驗(yàn)似然方法在中國(guó)石油價(jià)格趨勢(shì)預(yù)測(cè)上的研究 11 驗(yàn)似然 總結(jié) 隨機(jī)刪失數(shù)據(jù)下構(gòu)造生存概率的非參數(shù)似然比的基礎(chǔ)上提出了經(jīng)驗(yàn)似然方法，其基本思想為： 假使我們得到了一系列的獨(dú)立同分布 (列的觀測(cè)值，我們希望在不對(duì)總體分布 F 做任何嚴(yán)格的假設(shè)條件下做統(tǒng)計(jì)推斷，我們是否仍然有有效地方法對(duì) 案是肯定的，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)分布函數(shù) () 的一個(gè)很好的估計(jì)。此時(shí)我們可以將經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) () 的一個(gè)非參數(shù)方法。令 ( ) ( ) ( ) ( )i i i iF x P X x F x F x ，其中 ()F 為有連續(xù)的函數(shù)，觀測(cè)值，當(dāng)每個(gè) 唯一的時(shí)，此時(shí)的似然方程為 ： 1( ) ( ) F x (此時(shí) ( ) P r ( )i i ip d F x X x 。似然方程 (1)可化為 1() p (明顯的，我們有10 1 , 1 ，在具體的計(jì)算時(shí)，與極大似然估計(jì)類似，我們常常把方程 (為對(duì)數(shù)形式 1( ) l o g ( ) p (至此，我們考慮的均為當(dāng)數(shù)據(jù)沒(méi)有節(jié)，即數(shù)據(jù)中沒(méi)有相同時(shí)的情況，當(dāng)數(shù)據(jù)中有相同的情況發(fā)生時(shí)，此時(shí)的 ()再是似然函數(shù)。為了解決這個(gè)問(wèn)題， 出在這些相同的處給每一 個(gè)值加一個(gè)很小的量，使得每一個(gè)值都不同，但加的很小的量不足以對(duì)結(jié)果產(chǎn)生很強(qiáng)的影響， 明，在大多數(shù)情況下，經(jīng)過(guò)該變換后所做出的統(tǒng)計(jì)分析仍然是有效地。 很容易證明似然函數(shù) (經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 11( ) 1nn i x n x 處取得最大值，因此 () 的非參數(shù)極大似然估計(jì)，而這一結(jié)論并不依賴于數(shù)據(jù)是否有節(jié)的情況。因此對(duì)于任意的有 ( ) ( )n n L F，因此 經(jīng)驗(yàn)似然比函數(shù)可定義如下： 碩士學(xué)位論文 12 1()()() n (不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)驗(yàn)似然比函數(shù)在經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) ()。 面經(jīng)驗(yàn)似然和似然比方程 更一般的情況，我們的目標(biāo)是將經(jīng)驗(yàn)似然應(yīng)用于 當(dāng)總體分布 F 依賴于某個(gè)特定的參數(shù)時(shí)的情況，即當(dāng) () 時(shí)的情況。此時(shí)的統(tǒng)計(jì)推斷在假定 F 來(lái)源于某一個(gè)非參數(shù)族 F 下進(jìn)行，而 F 可能取到非參數(shù)