第 1 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016 年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷 一、填空題：每小題 3分，共 18分 1 4 的相反數(shù)為 2昆明市 2016 年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)約有 67300 人，將數(shù)據(jù) 67300 用科學(xué)記數(shù)法表示為 3計(jì)算： = 4如圖， 點(diǎn) D， F， F=20，則 B 的度數(shù)為 5如圖， E， F， G， H 分別是矩形 邊的中點(diǎn)， ， ，則四邊形 面積是 6如圖，反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象經(jīng)過(guò) A， B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸，垂足為 C，過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸，垂足為 D，連接 接 點(diǎn) E，若 D，四邊形 ，則 k 的值為 二、選擇題（共 8小題，每小題 4分，滿分 32分） 7下面所給幾何體的俯視圖是（ ） 第 2 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A B C D 8某學(xué)習(xí)小組 9 名學(xué)生參加 “數(shù)學(xué)競(jìng)賽 ”，他們的得分情況如表： 人數(shù)（人） 1 3 4 1 分?jǐn)?shù)（分） 80 85 90 95 那么這 9 名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 90， 90 B 90， 85 C 90， 85， 85 9一元二次方程 4x+4=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C無(wú)實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定 10不等式組 的解集為（ ） A x2 B x 4 C 2x 4 D x2 11下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ a 3） 2=9 B a2a4= =3 D = 2 12如圖， O 的直徑， ， 弦 足為 G， O 于點(diǎn) B， A=30，連接 列結(jié)論不正確的是（ ） A 等邊三角形 C G D 的長(zhǎng)為 13八年級(jí) 學(xué)生去距學(xué)校 10 千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了 20 分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的 2 倍設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為 x 千米 /小時(shí)，則所列方程正確的是（ ） A =20 B =20 C = D = 14如圖，在正方形 ， 對(duì)角線， E 為 一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 別交于點(diǎn) G， F， H 為 中點(diǎn)，連接 列結(jié)論： F； 80； 若 = ，則3S 3S 中結(jié)論正確的有（ ） 第 3 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 三、綜合題：共 9題，滿分 70分 15計(jì)算： 20160 | |+ +2 16如圖 ，點(diǎn) D 是 一點(diǎn)， 點(diǎn) E， E， 證： E 17如圖， 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）請(qǐng)畫(huà)出將 左平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形 （ 2）請(qǐng)畫(huà)出 于原點(diǎn) O 成中心對(duì)稱(chēng)的圖形 （ 3）在 x 軸上找一點(diǎn) P，使 B 的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 18某中學(xué)為了了解九年級(jí) 學(xué)生體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為 A， B， C， D 四個(gè)等級(jí)，并依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖； （ 1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ，并補(bǔ)全條形圖； （ 2） D 等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為 ，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為 ； （ 3）該校九年級(jí)學(xué)生有 1500 人，請(qǐng)你估計(jì)其中 A 等級(jí)的學(xué)生人數(shù) 第 4 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 19甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有 3 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3 的小球， 乙口袋中裝有 2 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 4， 5 的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再?gòu)囊铱诖忻鲆粋€(gè)小球記下數(shù)字 （ 1）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果； （ 2）求出兩個(gè)數(shù)字之和能被 3 整除的概率 20如圖，大樓 側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓 小樓的頂端 D 處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn) C 的俯角為 30，測(cè)得大樓頂端 A 的仰角為 45（點(diǎn) B， C， E 在同一水平直線上），已知 0m， 0m，求障礙物 B， C 兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果 精確到 參考數(shù)據(jù)： 21（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題） 春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270元；購(gòu)進(jìn)甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元 （ 1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （ 2）商場(chǎng)決定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，為滿足市 場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共 100 件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的 4 倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn) 22如圖， O 的直徑， 0，四邊形 平行四邊形， O 于點(diǎn)D，連接 延長(zhǎng)交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 F=30， ，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和 ） 第 5 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 23如圖 1，對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= 的 拋物線經(jīng)過(guò) B（ 2， 0）、 C（ 0， 4）兩點(diǎn)，拋物線與 x 軸的另一交點(diǎn)為 A （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形 面積為 S，求 S 的最大值； （ 3）如圖 2，若 M 是線段 一動(dòng)點(diǎn)，在 x 軸是否存在這樣的點(diǎn) Q，使 等腰三角形且 直角三角形？若存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2016年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、填空題：每小題 3分，共 18分 1 4 的相反 數(shù)為 4 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 即可求解 【解答】 解： 4 的相反數(shù)是 4 故答案為： 4 2昆明市 2016 年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)約有 67300 人，將數(shù)據(jù) 67300 用科學(xué)記數(shù)法表示為 04 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 67300 有 5 位，所以可以確定 n=5 1=4 【解答】 解： 67300=04， 故答 案為： 04 3計(jì)算： = 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；再分解因式約分計(jì)算即可求解 【解答】 解： = = = 故答案為： 4如圖， 點(diǎn) D， F， F=20，則 B 的度數(shù)為 40 第 7 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 由等腰三角形的性質(zhì)證得 E= F=20，由三角形的外角定理證得 E+ F=40，再由平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論 【解答】 解： F， F=20， E= F=20， E+ F=40， B= 0， 故答案為： 40 5如圖， E， F， G， H 分別是矩形 邊的中點(diǎn)， ， ，則四邊形 面積是 24 【考點(diǎn)】 中點(diǎn)四邊形；矩形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù) E， F， G， H 分別是矩形 邊的中點(diǎn)得出 H=F，E=G， 故可得出 據(jù) S 四邊形 正方形 4S 【解答】 解： E， F， G， H 分別是矩形 邊的中點(diǎn)， ， ， H=F=8， E=G=3 在 ， ， 同理可得 S 四邊形 正方形 4S 8 4 34=48 24=24 故答案為： 24 6如圖，反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象經(jīng)過(guò) A， B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸，垂足為 C，過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸，垂足為 D，連接 接 點(diǎn) E，若 D，四邊形 ，則 k 的值為 第 8 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；平行線分線段成比例 【分 析】 先設(shè)點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ a， b），根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得梯形 上下底邊長(zhǎng)與高，再根據(jù)四邊形 面積求得 值，最后計(jì)算 k 的值 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ a， b），則 a， BD=b x 軸， x 軸 D b， a 四邊形 面積為 2 （ E） ，即 （ b+ b） （ a） =2 將 B（ a， b）代入反比例函數(shù) y= （ k0），得 k= 故答案為： 二、選擇題（共 8小題，每小題 4分，滿分 32分） 7下面所給幾何體的俯視圖是（ ） 第 9 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 直接利用俯視圖的觀察角度從上往下觀察得出答案 【解答】 解：由幾何體可得：圓錐的俯視圖是圓，且有圓心 故選： B 8某學(xué)習(xí)小組 9 名學(xué)生參加 “數(shù)學(xué)競(jìng)賽 ”，他們的得分情況如表： 人數(shù)（人） 1 3 4 1 分?jǐn)?shù)（分） 80 85 90 95 那么這 9 名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 90， 90 B 90， 85 C 90， 85， 85 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把 數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案 【解答】 解：在這一組數(shù)據(jù)中 90 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 90； 排序后處于中間位置的那個(gè)數(shù)是 90，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 90； 故選： A 9一元二次方程 4x+4=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C無(wú)實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出 =0，由此即可得知該方程有 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 【解答】 解：在方程 4x+4=0 中， =（ 4） 2 414=0， 該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 故選 B 10不等式組 的解集為（ ） A x2 B x 4 C 2x 4 D x2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集即可 【解答】 解：解不等式 x 3 1，得： x 4， 解不等式 3x+24x，得： x2， 不等式組的解集為： 2x 4， 故選： C 11下列運(yùn)算正確的是（ ） A（ a 3） 2=9 B a2a4= =3 D = 2 第 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法；算術(shù)平方根；立方根；完全平方公式 【分析】 利用同底數(shù)冪的乘法、算術(shù)平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分別計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解： A、（ a 3） 2=6a+9，故錯(cuò)誤； B、 a2a4=錯(cuò)誤； C、 =3，故錯(cuò)誤； D、 = 2，故正確， 故選 D 12如圖， O 的直徑， ， 弦 足為 G， O 于點(diǎn) B， A=30，連接 列結(jié)論不正確的是（ ） A 等邊三角形 C G D 的長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算；切線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理判斷 A；根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷 B；根據(jù)垂徑定理判斷 C；利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出 的長(zhǎng)判斷 D 【解答】 解： O 的直徑， O 于點(diǎn) B， A 正確； 弦 = ， A=60，又 D， 等邊三角形， B 正確； 弦 G， C 正確； 的長(zhǎng)為： =， D 錯(cuò)誤， 故選： D 13八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校 10 千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了 20 分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的 2 倍設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為 x 千米 /小時(shí)，則所列方程正確的是（ ） A =20 B =20 C = D = 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程 第 11 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校 10 千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20 分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的 【解答】 解：由題意可得， = ， 故選 C 14 如圖，在正方形 ， 對(duì)角線， E 為 一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 別交于點(diǎn) G， F， H 為 中點(diǎn)，連接 列結(jié)論： F； 80； 若 = ，則3S 3S 中結(jié)論正確的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn) 】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意可知 5，則 C，則 F D F； 由 明 到 而 80； 同 證明 可； 若 = ，則 以證明 H，則 0， 等腰直角三角形，過(guò) H 點(diǎn)作 直于 M 點(diǎn)，設(shè) HM=x，則x， x， x，則 S D=3S 3 【解答】 解： 四邊形 正方形， D= 5， 0， 等腰直角三角形， C， F D F，故 正確； 等腰直角三角形， H 為 中點(diǎn)， H， 5= 在 ， ， 第 12 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 80，故 正確； 等腰直角三角形， H 為 中 點(diǎn)， H， 5= 在 ， ， 故 正確； = ， 等腰直角三角形， H 為 中點(diǎn)， H， 0， 0+ 在 ， ， H， 0， 等腰直角三角形， 過(guò) H 點(diǎn)作 直于 M 點(diǎn)，如圖所示： 設(shè) HM=x，則 x， x， x， 則 S D=3S 3 3S 3S 正確； 故選： D 三、綜合題：共 9題，滿分 70分 15計(jì)算： 20160 | |+ +2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 分別根據(jù)零次冪、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪及 特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 20160 | |+ +2第 13 頁(yè)（共 22 頁(yè)） =1 +（ 3 1） 1+2 =1 +3+ =4 16如圖，點(diǎn) D 是 一點(diǎn)， 點(diǎn) E， E， 證： E 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 A= 根據(jù)全等三角形的判定定理 出 可得出答案 【解答】 證明： A= 在 ， ， E 17如圖， 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）請(qǐng)畫(huà)出將 左平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形 （ 2）請(qǐng)畫(huà)出 于原點(diǎn) O 成中心對(duì)稱(chēng)的圖形 （ 3）在 x 軸上找一點(diǎn) P，使 B 的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 作圖 對(duì)稱(chēng) 圖 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可； （ 2）找出點(diǎn) A、 B、 C 關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可； 第 14 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 3）找出 A 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A，連接 與 x 軸交點(diǎn)即為 P 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示： （ 2）如圖 2 所示： （ 3）找出 A 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A（ 3， 4）， 連接 與 x 軸交點(diǎn)即為 P； 如圖 3 所示：點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 2， 0） 第 15 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 18某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生體能狀況，從九年 級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為 A， B， C， D 四個(gè)等級(jí)，并依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖； （ 1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 50 ，并補(bǔ)全條形圖； （ 2） D 等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為 8% ，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為 ； （ 3）該校九年級(jí)學(xué)生有 1500 人，請(qǐng)你估計(jì)其中 A 等級(jí)的學(xué)生人數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）由 A 等級(jí)的人 數(shù)和其所占的百分比即可求出抽樣調(diào)查的樣本容量；求出 B 等級(jí)的人數(shù)即可全條形圖； （ 2）用 B 等級(jí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到其占被調(diào)查人數(shù)的百分比；求出 C 等級(jí)所占的百分比，即可求出 C 等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角； 第 16 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 3）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知 A 等級(jí)所占的百分比，進(jìn)而可求出九年級(jí)學(xué)生其中 A 等級(jí)的學(xué)生人數(shù) 【解答】 解： （ 1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知總?cè)藬?shù) =1632%=50 人，所以 B 等級(jí)的人數(shù) =50 16 10 4=20 人， 故答案為： 50； 補(bǔ)全條形圖如圖所示： （ 2） D 等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比 = 100%=8%； 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角 =8%360= 故答案為： 8%， （ 3）該校九年級(jí)學(xué)生有 1500 人，估計(jì)其中 A 等級(jí)的學(xué)生人數(shù) =150032%=480 人 19甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有 3 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3 的小球，乙口袋中裝有 2 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 4， 5 的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再?gòu)囊铱诖忻鲆粋€(gè)小球記下 數(shù)字 （ 1）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果； （ 2）求出兩個(gè)數(shù)字之和能被 3 整除的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式 【分析】 先根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，再根據(jù)所得結(jié)果計(jì)算兩個(gè)數(shù)字之和能被 3 整除的概率 【解答】 解：（ 1）樹(shù)狀圖如下： （ 2） 共 6 種情況，兩個(gè)數(shù)字之和能被 3 整除的情況數(shù)有 2 種， 兩個(gè)數(shù)字之和能被 3 整除的概率為 ， 即 P（兩個(gè)數(shù)字之和 能被 3 整除） = 第 17 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 20如圖，大樓 側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓 小樓的頂端 D 處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn) C 的俯角為 30，測(cè)得大樓頂端 A 的仰角為 45（點(diǎn) B， C， E 在同一水平直線上），已知 0m， 0m，求障礙物 B， C 兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到 參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) H通過(guò)解直角 F 的長(zhǎng)度；通過(guò)解直角 到 長(zhǎng)度，則 E 【解答】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) H 則 F=0m， 在直角 ， 0m 10m=70m， 5， F=70m 在直角 ， 0m， 0， = =10 （ m）， E 0 10 70 m） 答：障礙物 B， C 兩點(diǎn)間的距離約為 21（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題） 春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品 2 件和乙商品 3 件共 需 270元；購(gòu)進(jìn)甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元 （ 1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （ 2）商場(chǎng)決定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共 100 件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的 4 倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【分析】 （ 1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為 x 元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為 y 元，根據(jù) “購(gòu)進(jìn)甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；購(gòu)進(jìn)甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元 ”可列出關(guān)于 x、y 的二元一次方程組，解方程組即可得出兩種商品的單價(jià)； （ 2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品 m 件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù) “甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的 4 倍 ”可列出關(guān)于 m 的一元一次不等式，解不等式可得出 m 的取值范圍，再設(shè)賣(mài)完 A、 B 兩種商品商場(chǎng)的利潤(rùn)為 w，根據(jù) “總利潤(rùn) =甲商品單個(gè)利潤(rùn) 數(shù)量 +乙商品單個(gè)利潤(rùn) 數(shù)量 ”即可得出 w 關(guān)于 m 的一次函數(shù)關(guān)系上，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合 m 的取值范圍即可解決最值問(wèn)題 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為 x 元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為 y 元， 依題意得： ，解得： ， 答：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為 30 元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為 70 元 （ 2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品 m 件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件， 由已知得： m4， 解得： m80 設(shè)賣(mài)完 A、 B 兩種商品商場(chǎng)的利潤(rùn)為 w， 則 w=（ 40 30） m+（ 90 70） = 10m+2000， 當(dāng) m=80 時(shí)， w 取最大值，最大利潤(rùn)為 1200 元 故該商場(chǎng)獲利最大的進(jìn)貨方案為甲商品購(gòu)進(jìn) 80 件、乙商品購(gòu)進(jìn) 20 件，最大利潤(rùn)為 1200 元 22如圖， O 的 直徑， 0，四邊形 平行四邊形， O 于點(diǎn)D，連接 延長(zhǎng)交 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 F=30， ，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和 ） 【考點(diǎn)】 切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）欲證明 O 的切線，只要證明 0，只要證明 （ 2）根據(jù)條件首先證明 等邊三角形， 0，推出C=D=此根據(jù) S 陰 =2S S 扇形 【解答】 （ 1）證明：如圖連接 四邊形 平行四邊形， D， 第 19 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 在 ， ， 0， O 的切線 （ 2）解： F=30， 0， 0， B， 等邊三角形， 0， F+ 0， E=180 20， 80 E 0， D=B， ， D ， 在 ， 0， ， 0， A