2016 年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題有 10小題，每小題 3分，共 30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分 1計算（ 20） +16 的結(jié)果是（ ） A 4 B 4 C 2016 D 2016 2為了迎接杭州 會，某校開展了設(shè)計 “標(biāo)的活動，下列圖形中及時軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3由六個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 4受 “鄉(xiāng)村旅游第一市 ”的品牌效應(yīng)和 2015 年國際鄉(xiāng)村旅游大會的宣傳效應(yīng)的影響， 2016 年湖州市在春節(jié)黃金周期間共接待游客約 2800000 人次，同比增長約 56%，將 2800000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（ ） A 28105B 06C 05D 05 5數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 4， 4， 5 的眾數(shù)是（ ） A 5 B 3 C 4 6如圖， 別平分 點 P，且與 直若 ，則點 C 的距離是（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 7有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數(shù)分別為 1， 2， 3， 4， 5， 6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數(shù)記為 x，計 算 |x 4|，則其結(jié)果恰為 2 的概率是（ ） A B C D 8如圖，圓 O 是 外接圓， 0， A=25，過點 C 作圓 O 的切線，交 延長線于點 D，則 D 的度數(shù)是（ ） A 25 B 40 C 50 D 65 9定義：若點 P（ a， b）在函數(shù) y= 的圖象上，將以 a 為二次項系數(shù)， b 為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù) y=y= 的一個 “派生函數(shù) ”例如：點（ 2， ）在函數(shù) y= 的圖象上，則函數(shù) y=2稱為函數(shù) y=的一個 “派生函數(shù) ”現(xiàn)給出以下兩個命題： （ 1）存在函數(shù) y= 的一個 “派生函數(shù) ”，其圖象的對稱軸在 y 軸的右側(cè) （ 2）函數(shù) y= 的所有 “派生函數(shù) ”，的圖象都進(jìn)過同一點，下列判斷正確的是（ ） A命題（ 1）與命題（ 2）都是真命題 B命題（ 1）與命題（ 2）都是假命題 C命題（ 1）是假命題，命題（ 2）是真命題 D命題（ 1）是真命題，命題（ 2）是假命題 10如圖 1，在等腰三角形 ， C=4， 如圖 2，在底邊 取一點 D，連結(jié) 得 圖 3，將 著 在直線折疊，使得點 C 落在點 E 處，連結(jié) 到四邊形 長是（ ） A 4 B C 3 D 2 二、填空題（本題有 6小題，每小題 4分，共 24分） 11數(shù) 5 的相反數(shù)是 12方程 =1 的根是 x= 13如圖，在 ， 0， ， ，分別以點 A， B 為圓心， 大于線段 度一半的長為半徑作弧，相交于點 E， F，過點 E， F 作直線 點 D，連結(jié) 長是 14如圖 1 是我們常用的折疊式小刀，圖 2 中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖 2 所示的 1 與 2，則 1 與 2 的度數(shù)和是 度 15已知四個有理數(shù) a， b， x， y 同時滿足以下關(guān)系式： b a， x+y=a+b， y x a b請將這四個有理數(shù)按從小到大的順序用 “ ”連接起來是 16已知點 P 在一次函數(shù) y=kx+b（ k， b 為常數(shù)，且 k 0， b 0）的圖象上，將點 P 向左平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位得到點 Q，點 Q 也在該函數(shù) y=kx+b 的圖象上 （ 1） k 的值是 ； （ 2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于 A， B 兩點，且與反比例函數(shù) y= 圖象交于 C， C 在第二象限內(nèi)），過點 C 作 x 軸于點 E，記 四邊形 面積， 面積，若 = ，則 b 的值是 三、解答題（本題有 8小題，共 66分） 17計算： （ 2 ） 0 18當(dāng) a=3， b= 1 時，求下列代數(shù)式的值 （ 1）（ a+b）（ a b）； （ 2） ab+ 19湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚 專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個面積為 2000 平方米的長方形魚塘 （ 1）求魚塘的長 y（米）關(guān)于寬 x（米）的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）由于受場地的限制，魚塘的寬最多只能挖 20 米，當(dāng)魚塘的寬是 20 米，魚塘的長為多少米？ 20如圖，已知四邊形 接于圓 O，連結(jié) 05， 5 （ 1）求證： D； （ 2）若圓 O 的半徑為 3，求 的長 21中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華詩詞，寓意深廣為了 傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000 名學(xué)生參加的 “中國詩詞大會 ”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于 50 分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了 其中 200 名學(xué)生的海選比賽成績（成績 x 取整數(shù)，總分 100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計圖表： 抽取的 200 名學(xué)生海選成績分組表 組別 海選成績 x A 組 50x 60 B 組 60x 70 C 組 70x 80 D 組 80x 90 E 組 90x 100 請根據(jù)所給信息，解答下列問題： （ 1）請把圖 1 中的條 形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上） （ 2）在圖 2 的扇形統(tǒng)計圖中，記表示 B 組人數(shù)所占的百分比為 a%，則 a 的值為 ，表示 C 組扇形的圓心角 的度數(shù)為 度； （ 3）規(guī)定海選成績在 90 分以上（包括 90 分）記為 “優(yōu)等 ”，請估計該校參加這次海選比賽的 2000 名學(xué)生中成績 “優(yōu)等 ”的有多少人？ 22隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加 （ 1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從 2013 年底的 2 萬個增長到 2015 年底的 個，求該市這兩年（從 2013 年度到 2015 年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率； （ 2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共 100 間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（ 1 個養(yǎng)老床位），雙人間（ 2 個養(yǎng)老床位），三人間（ 3 個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在 10 至 30 之間（包括 10 和 30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的 2 倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為 t 若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位 200 個，求 t 的值； 求該養(yǎng)老中心建成后最 多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？ 23如圖，已知二次函數(shù) y= x2+bx+c（ b， c 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點 A（ 3， 1），點 C（ 0， 4），頂點為點 M，過點 A 作 x 軸，交 y 軸于點 D，交該二次函數(shù)圖象于點 B，連結(jié) （ 1）求該二次函數(shù)的解析式及點 M 的坐標(biāo)； （ 2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移 m（ m 0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在 包括 邊界），求 m 的取值范圍； （ 3）點 P 是直線 的動點，若點 P，點 C，點 M 所構(gòu)成的三角形與 似，請直接寫出所 有點 接寫出結(jié)果，不必寫解答過程） 24數(shù)學(xué)活動課上，某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為 120的平行四邊形 20）進(jìn)行探究：將一塊含 60的直角三角板如圖放置在平行四邊形 在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且 60角的頂點始終與點 C 重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段 點 E， F（不包 括線段的端點） （ 1）初步嘗試 如圖 1，若 B，求證： F= （ 2）類比發(fā)現(xiàn) 如圖 2，若 點 C 作 點 H，求證： （ 3）深入探究 如圖 3，若 究得： 的值為常數(shù) t，則 t= 2016年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題有 10小題，每小題 3分，共 30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選 、錯選均不給分 1計算（ 20） +16 的結(jié)果是（ ） A 4 B 4 C 2016 D 2016 【考點】 有理數(shù)的加法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得解 【解答】 解：（ 20） +16， =（ 20 16）， = 4 故選 A 2為了迎接杭州 會，某校開展了設(shè)計 “標(biāo)的活動，下列圖形中及時軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn) 180 度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義故錯誤； B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義也不是中心對稱圖形故錯誤； C、不是軸對稱圖形， 因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義也不是中心對稱圖形故錯誤； D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故正確 故選： D 3由六個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)主視方向確定看到的平面圖形即可 【解答】 解：結(jié)合幾何體發(fā)現(xiàn)：從主視方向看到上面有一個正方形，下面有 3 個正方形， 故選 A 4受 “鄉(xiāng)村旅游第一市 ”的品牌效應(yīng)和 2015 年國際鄉(xiāng)村旅游大會的宣傳效應(yīng)的影響， 2016 年湖州市在春節(jié)黃金周期間共接待游客約 2800000 人次，同比增長約 56%，將 2800000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（ ） A 28105B 06C 05D 05 【考點】 科學(xué)記 數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于 10 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 2800000=06， 故選： B 5數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 4， 4， 5 的眾數(shù)是（ ） A 5 B 3 C 4 【考點】 眾數(shù) 【分析】 直接利用眾數(shù)的定義分析得出答案 【解答】 解： 數(shù)據(jù) 1， 2， 3， 4， 4， 5 中， 4 出 現(xiàn)的次數(shù)最多， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是： 4 故選： D 6如圖， 別平分 點 P，且與 直若 ，則點 C 的距離是（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 【考點】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 過點 P 作 E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得 E， E，那么A= ，進(jìn)而求出 【解答】 解：過點 P 作 E， 別平分 E， E， A= D=， D=4， 故選 C 7有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數(shù)分別為 1， 2， 3， 4， 5， 6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數(shù)記為 x，計算 |x 4|，則其結(jié)果恰為 2 的概率是（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法；絕對值；概率的意義 【分析】 先求出絕對值方程 |x 4|=2 的解，即可解決問題 【解答】 解： |x 4|=2， x=2 或 6 其結(jié)果恰為 2 的概率 = = 故選 C 8如圖，圓 O 是 外接圓， 0， A=25，過點 C 作圓 O 的切線，交 延長線于點 D，則 D 的度數(shù)是（ ） A 25 B 40 C 50 D 65 【考點】 切線的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 首先連接 A=25，可求得 度數(shù)，由 圓 O 的切線，可得 而求得答案 【解答】 解：連接 圓 O 是 外接圓， 0， 直徑， A=25， A=50， 圓 O 的切線， D=90 0 故選 B 9定義：若點 P（ a， b）在函數(shù) y= 的圖象上，將以 a 為二次項系數(shù)， b 為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù) y=y= 的一個 “派生函數(shù) ”例如：點（ 2， ）在函數(shù) y= 的圖象上 ，則函數(shù) y=2稱為函數(shù) y=的一個 “派生函數(shù) ”現(xiàn)給出以下兩個命題： （ 1）存在函數(shù) y= 的一個 “派生函數(shù) ”，其圖象的對稱軸在 y 軸的右側(cè) （ 2）函數(shù) y= 的所有 “派生函數(shù) ”，的圖象都進(jìn)過同一點，下列判斷正確的是（ ） A命題（ 1）與命題（ 2）都是真命題 B命題（ 1）與命題（ 2）都是 假命題 C命題（ 1）是假命題，命題（ 2）是真命題 D命題（ 1）是真命題，命題（ 2）是假命題 【考點】 命題與定理 【分析】 （ 1）根據(jù)二次函數(shù) y=性質(zhì) a、 b 同號對稱軸在 y 軸左側(cè)， a、 b 異號對稱軸在 y 軸右側(cè)即可判斷 （ 2）根據(jù) “派生函數(shù) ”y=x=0 時， y=0，經(jīng)過原點，不能得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） P（ a， b）在 y= 上， a 和 b 同號，所以對稱軸在 y 軸左側(cè)， 存在函數(shù) y= 的一個 “派生函數(shù) ”，其圖象的對稱軸在 y 軸的右側(cè)是假命題 （ 2） 函數(shù) y= 的所有 “派生函數(shù) ”為 y= x=0 時， y=0， 所有 “派生函數(shù) ”為 y=過原點， 函數(shù) y= 的所有 “派生函數(shù) ”，的圖象都進(jìn)過同一點，是真命題 故選 C 10如圖 1，在等腰三角形 ， C=4， 如圖 2，在底邊 取一點 D，連結(jié) 得 圖 3，將 著 在直線折疊，使得點 C 落在點 E 處，連結(jié) 到四邊形 長是（ ） A 4 B C 3 D 2 【考點】 翻折變換（折疊問題）；四點共圓；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 只要證明 = ，只要求出 可解決問題 【解答】 解： C， C， C= C， = ， = ， ， C ， = ，即 = ， ， D ， C= A、 B、 E、 D 四點共圓， = ， = = 故選 B 二、填空題（本題有 6小題，每小題 4分，共 24分） 11數(shù) 5 的相反數(shù)是 5 【考點】 相反數(shù) 【分析】 直接利用相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：數(shù) 5 的相反數(shù)是： 5 故答案為： 5 12方程 =1 的根是 x= 2 【考點】 分式方程的解 【分析】 把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入 x 3 進(jìn)行檢驗即可 【解答】 解：兩邊都乘以 x 3，得： 2x 1=x 3， 解得： x= 2， 檢驗：當(dāng) x= 2 時， x 3= 50， 故方程的解為 x= 2， 故答案為： 2 13如圖，在 ， 0， ， ，分別以點 A， B 為圓心，大于線段 度一半的長為半徑作弧，相交于點 E， F，過點 E， F 作直線 點 D，連結(jié) 長是 5 【考點】 作圖 基本作圖；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【分析】 首先說明 B，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可解決問題 【解答】 解：由題意 線段 垂直平分線， B， ， 0， ， ， = =10， B， 0， 故答案為 5 14如圖 1 是我們常用的折疊式小刀，圖 2 中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖 2 所示的 1 與 2，則 1 與 2 的度數(shù)和是 90 度 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 如圖 2， 0，作 據(jù)平行線的傳遞性得到 根據(jù)平行線的性質(zhì)得 1= 2= 以 1+ 2= 0 【解答】 解：如圖 2， 0， 作 所以 1= 2= 所以 1+ 2= 0 故答案為 90 15已知四個有理數(shù) a， b， x， y 同時滿足以下關(guān)系式： b a， x+y=a+b， y x a b請將這四個有理數(shù)按從小到大的順序用 “ ”連接起來是 y a b x 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 由 x+y=a+b 得出 y=a+b x， x=a+b y，求出 b x， y a，即可得出答案 【解答】 解： x+y=a+b， y=a+b x， x=a+b y， 把 y=a=b x 代入 y x a b 得： a+b x x a b， 2b 2x， b x， 把 x=a+b y 代入 y x a b 得： y（ a+b y） a b， 2y 2a， y a， b a， 由 得： y a b x， 故答案為： y a b x 16已知點 P 在一次函數(shù) y=kx+b（ k， b 為常數(shù)，且 k 0， b 0）的圖象上，將點 P 向左平移 1 個單位，再向上平移 2 個單位得到點 Q，點 Q 也在該函數(shù) y=kx+b 的圖象上 （ 1） k 的值是 2 ； （ 2）如 圖，該一次函數(shù)的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于 A， B 兩點，且與反比例函數(shù) y= 圖象交于 C， C 在第二象限內(nèi)），過點 C 作 x 軸于點 E，記 四邊形 面積， 面積，若 = ，則 b 的值是 3 【考點】 反比例函 數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 （ 1）設(shè)出點 P 的坐標(biāo)，根據(jù)平移的特性寫出點 Q 的坐標(biāo)，由點 P、 Q 均在一次函數(shù) y=kx+b（ k， k 0， b 0）的圖象上，即可得出關(guān)于 k、 m、 n、 b 的四元一次方程組，兩式做差即可得出 （ 2）根據(jù) x 軸， x 軸可以找出 根據(jù)給定圖形的面積比即可得出 ，根據(jù)一次函數(shù)的解析式可以用含 b 的代數(shù)式表示出來線段 此即可得出線段 長度，利用 E 出 長度，再借助于反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即可得出關(guān)于 b 的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（ m， n），則點 Q 的坐標(biāo)為（ m 1， n+2）， 依題意得： ， 解得： k= 2 故答案 為： 2 （ 2） x 軸， x 軸， 又 = ， = = 令一次函數(shù) y= 2x+b 中 x=0，則 y=b， BO=b； 令一次函數(shù) y= 2x+b 中 y=0，則 0= 2x+b， 解得： x= ，即 = ， b， b， E b E=| 4|=4，即 ， 解得： b=3 ，或 b= 3 （舍去） 故答案為： 3 三、解答題（本題有 8小題，共 66分） 17計算： （ 2 ） 0 【考點】 實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分析 得出答案 【解答】 解：原式 =1 +1 = 18當(dāng) a=3， b= 1 時，求下列代數(shù)式的值 （ 1）（ a+b）（ a b）； （ 2） ab+ 【考點】 代數(shù)式 求值 【分析】 （ 1）把 a 與 b 的值代入計算即可求出值； （ 2）原式利用完全平方公式變形，將 a 與 b 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a=3， b= 1 時，原式 =24=8； （ 2）當(dāng) a=3， b= 1 時，原式 =（ a+b） 2=22=4 19湖州市菱湖鎮(zhèn)某養(yǎng)魚專業(yè)戶準(zhǔn)備挖一個面積為 2000 平方米的長方形魚塘 （ 1）求魚塘的長 y（米）關(guān)于寬 x（米）的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）由于受場地的限制，魚塘的寬最多只能挖 20 米，當(dāng)魚塘的寬是 20 米，魚塘的長為多少米？ 【考點】 反比例函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的面積 =長 寬，列出 y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式即可； （ 2）把 x=20 代入計算求出 y 的值，即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）由長方形面積為 2000 平方米，得到 000，即 y= ； （ 2）當(dāng) x=20（米）時， y= =100（米）， 則當(dāng)魚塘的寬是 20 米時，魚塘的長為 100 米 20如圖，已知四邊形 接于圓 O，連結(jié) 05， 5 （ 1）求證： D； （ 2）若圓 O 的半徑為 3，求 的長 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；弧長的計算 【分析】 （ 1）直接利用圓周角定理得出 度數(shù)，再利用 出答案； （ 2）首先求出 的度數(shù)，再利用弧長公式直接求出答案 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 接于圓 O， 80， 05， 80 105=75， 5， 5， D； （ 2）解： 5， 0， 由圓周角定理，得， 的度數(shù)為： 60， 故 = = =， 答： 的長為 21中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華詩詞，寓意深廣為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000 名學(xué)生參加的 “中國詩詞大會 ”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于 50 分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機(jī)抽 取了其中 200 名學(xué)生的海選比賽成績（成績 x 取整數(shù)，總分 100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計圖表： 抽取的 200 名學(xué)生海選成績分組表 組別 海選成績 x A 組 50x 60 B 組 60x 70 C 組 70x 80 D 組 80x 90 E 組 90x 100 請根據(jù)所給信息，解答下列問題： （ 1）請把圖 1 中的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上） （ 2）在圖 2 的扇形統(tǒng)計圖中，記表示 B 組人數(shù)所占的百分比為 a%，則 a 的值為 15 ，表示 C 組扇形的圓心角 的度數(shù)為 72 度； （ 3）規(guī)定海選成績在 90 分以上（包括 90 分）記為 “優(yōu)等 ”，請估計該校參加這次海選比賽的 2000 名學(xué)生中成績 “優(yōu)等 ”的有多少人？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）用隨機(jī)抽取的總?cè)藬?shù)減去 A、 B、 C、 E 組的人數(shù)，求出 D 組的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖； （ 2） 用 B 組抽查的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求出 a；用 360 乘以 C 組所占的百分比，求出 C 組扇形的圓心角的度數(shù)； （ 3）用該校參加這次海選比賽的總?cè)藬?shù)乘以成績在 90 分以上（包括 90 分） 所占的百分比，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） D 的人數(shù)是： 200 10 30 40 70=50（人）， 補(bǔ)圖如下： （ 2） B 組人數(shù)所占的百分比是 100%=15%， 則 a 的值是 15； C 組扇形的圓心角 的度數(shù)為 360 =72； 故答案為： 15， 72； （ 3）根據(jù)題意得： 2000 =700（人）， 答：估計該校參加這次海選比賽的 2000 名學(xué)生中成績 “優(yōu)等 ”的有 700 人 22隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加 （ 1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從 2013 年底的 2 萬個增長到 2015 年底的 個，求該市這兩年（從 2013 年度到 2015 年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率； （ 2）若該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共 100 間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（ 1 個養(yǎng)老床位），雙人間（ 2 個養(yǎng)老 床位），三人間（ 3 個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在 10 至 30 之間（包括 10 和 30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的 2 倍， 設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為 t 若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位 200 個，求 t 的值； 求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)該市這兩年（從 2013 年度到 2015 年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為 x，根據(jù) “2015年的床位數(shù) =2013 年的床位數(shù) （ 1+增長率）的平方 ”可列出關(guān)于 x 的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論； （ 2） 設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為 t（ 10t30），則建造雙人間的房間數(shù)為 2t，三人間的房間數(shù)為 100 3t，根據(jù) “可提供的床位數(shù) =單人間數(shù) +2 倍的雙人間數(shù) +3 倍的三人間數(shù) ”即可得出關(guān)于 t 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論； 設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位 y 個，根據(jù) “可提供的床位數(shù) =單人間數(shù) +2 倍的雙人間數(shù) +3 倍的三人間數(shù) ”即可得出 y 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合 t 的取值范圍，即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)該市這兩年（從 2013 年度 到 2015 年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為 x，由題意可列出方程： 2（ 1+x） 2= 解得： 0%， 合題意，舍去） 答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為 20% （ 2） 設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為 t（ 10t30），則建造雙人間的房間數(shù)為 2t，三人間的房間數(shù)為 100 3t， 由題意得： t+4t+3=200， 解得： t=25 答： t 的值是 25 設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位 y 個， 由題意得： y=t+4t+3= 4t+300（ 10t30） ， k= 4 0， y 隨 t 的增大而減小 當(dāng) t=10 時， y 的最大值為 300 410=260（個）， 當(dāng) t=30 時， y 的最小值為 300 430=180（個） 答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位 260 個，最少提供養(yǎng)老床位 180 個 23如圖，已知二次函數(shù) y= x2+bx+c（ b， c 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點 A（ 3， 1），點 C（ 0， 4），頂點為點 M，過點 A 作 x 軸，交 y 軸于點 D，交該二次函數(shù)圖象于點 B，連結(jié) （ 1）求該二次函數(shù)的解析式及點 M 的坐標(biāo)； （ 2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移 m（ m 0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在 包括 邊界），求 m 的取值范圍； （ 3）點 P 是直線 的動點，若點 P，點 C，點 M 所構(gòu)成的三角形與 似，請直接寫出所有點 接寫出結(jié)果，不必寫解答過程） 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）將點 A、點 C 的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出 b、 c 的值，通過配方法得到點 M 的坐標(biāo)； （ 2）點 M 是沿著對稱軸直線 x=1 向下平移的，可先求出直線 解析式，將 x=1 代入求出點 M 在向下平移時與 交時 y 的值，即可得到 m 的取值范圍； （ 3）由題意分析可得 0，則若 似，則要進(jìn)行分類討論，分成 種，然后利用邊的對應(yīng)比值求出點坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）把點 A（ 3， 1），點 C（ 0， 4）代入二次函數(shù) y= x2+bx+c 得， 解得 二次函數(shù)解析式為 y= x+4， 配方得 y=（ x 1） 2+5， 點 M 的坐標(biāo)為（ 1， 5）； （ 2）