第 1 頁（共 18 頁） 2016 年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（ 一、選擇題：本大題共 10小題每小題 5分，共 50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知 R 是實(shí)數(shù)集， ，則 N ） A（ 1， 2） B 0， 2C D 1， 2 2設(shè)復(fù)數(shù) +2i， i 為虛數(shù)單位則 ） A 3B 5C 5 1 4i 3等比數(shù)列 ， ，前三項(xiàng)和 8，則公比 q 的值為（ ） A 1B C 1 或 D 1 或 4設(shè)平面 與平面 相交于直線 m，直線 a 在平面 內(nèi)，直線 b 在平面 內(nèi)，且 b m，則 “ ”是 “a b”的（ ） A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 5已知圓 C 的圓心與雙曲線 4=1 的左焦點(diǎn)重合，又直線 4x 3y 6=0 與圓 C 相切，則圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A（ x 1） 2+B（ x+1） 2+C（ x+1） 2+D（ x+1） 2+ 6函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0， | ）的部分圖象如圖所示，則 ， 的值分別為（ ） A 2， 0B 2， C 2， D 2， 7如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為 1中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為 3為 6圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積為（ ） A 201612 第 2 頁（共 18 頁） 8如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù) 中的 “更相減損術(shù) ”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 a， b 分別為 4， 10，則輸出的 a 為（ ） A 0B 2C 4D 6 9當(dāng) 0 x 時(shí)， 4x a 的取值范圍是（ ） A（ 0， ） B（ ， 1） C（ 1， ） D（ ， 2） 10設(shè) S 是實(shí)數(shù)集 R 的非空子集，如果 a， bS，有 a+bS， a bS，則稱 S 是一個(gè) “和諧集 ”下面命題為假命題的是（ ） A存在有限集 S， S 是一個(gè) “和諧集 ” B對(duì)任意無理數(shù) a，集合 x|x=kZ都是 “和諧集 ” C若 2，且 和諧集 ”，則 2 D對(duì)任意兩個(gè) “和諧集 ” ， ，則 二、填空題：本大題共 5小題，每小題 5分，共 25分 . 11已知雙曲線 的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2），則該雙曲線的離心率的值為 12在等腰直角三角形 ， D 是斜邊 中點(diǎn)，如果 長為 2，則的值為 13設(shè) x， y 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) z=2x 3y 的最小值是 14如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)邊長為 2 的大正方形，若直角三角形中較小的銳角 ，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)概率是 15定義在 R 上的函數(shù) f（ x），如果存在函數(shù) g（ x） =kx+b（ k， b 為常數(shù)），使得 f（ x） g（ x）對(duì)一切實(shí)數(shù) x 都成立，則稱 g（ x）為函數(shù) f（ x）的一個(gè)承托函數(shù) 第 3 頁（共 18 頁） 現(xiàn)有如下函數(shù)： f（ x） = f（ x） =2 x； ； f（ x） =x+ 則存在承托函 數(shù)的 f（ x）的序號(hào)為 （填入滿足題意的所有序號(hào)） 三、解答題：本大題共 6小題，共 75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 . 16如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)完成某道數(shù)學(xué)題的得分情況，該題滿分為 12 分已知甲、乙兩組的平均成績相同，乙組某個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)模糊，記為 x （ ）求 x 的值，并判斷哪組學(xué)生成績更穩(wěn)定； （ ）在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的得分之和低于 20 分的概率 17在 ， 角 A， B， C 所對(duì)邊分別為 a， b， c，已知 （ ）若 b= ，當(dāng) 長取最大值時(shí)，求 面積； （ ）設(shè) 的取值范圍 18如圖，在四棱錐 S ， 面 平面 是線段 一點(diǎn)， B， C， （ 1）證明： 平面 （ 2）設(shè)三棱錐 C 四 棱錐 S 體積分別為 ，求 的值 19已知數(shù)列 足 =2，且 第 4 頁（共 18 頁） （ ）設(shè)數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 數(shù)列 足，求 （ ）設(shè) ，是否存在常數(shù) c，使 為等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由 20已知圓 M：（ x+1） 2+，圓 N：（ x 1） 2+5，動(dòng)圓 P 與圓 M 外切并與圓 N 內(nèi)切，圓心 P 的軌跡為曲線 C （ ）求曲線 C 的方程； （ ）過曲線 C 上的一點(diǎn) 作兩條直線分別交曲線于 A， B 兩點(diǎn)，已知 直線 斜率 21已知函數(shù) f（ x） =ex+中 aR，令函數(shù) g（ x） =f（ x） + （ ）當(dāng) a=1 時(shí)，求函數(shù) f（ x）在 x=1 處的切線方程； （ ）當(dāng) a= e 時(shí)，證明： g（ x） 1； （ ）試判斷方程 |g（ x） |= 是否有實(shí)數(shù)解，并說明理由 第 5 頁（共 18 頁） 2016年山東省青島市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（ B 卷） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10小題每小題 5分，共 50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知 R 是實(shí)數(shù)集， ，則 N ） A（ 1， 2） B 0， 2C D 1， 2 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算；函數(shù)的值域；其他不等式的解法 【分析】 先化簡 2 個(gè)集合 M、 N 到最簡形式求出 M， N，依照補(bǔ)集的定義求出 按照交集的定義求出 N 【解答】 解： M=x| 1=x|x 0，或 x 2， N=y|y= =y|y0 ， 故有 Ny|y0 x|x 0，或 x 2=0， +） （ ， 0） （ 2， +） =0， 2， 故選 B 2設(shè)復(fù)數(shù) +2i， i 為虛數(shù)單位則 ） A 3B 5C 5 1 4i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 根據(jù)題意，寫出復(fù)數(shù) 計(jì)算 【解答】 解：復(fù)數(shù) +2i， 1+2i， 1+2i）（ 1+2i） =（ 2i） 2 12= 5 故選： B 3等比數(shù)列 ， ，前三項(xiàng)和 8，則公比 q 的值為（ ） A 1B C 1 或 D 1 或 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 【分析】 根據(jù)前三項(xiàng)和以及第三項(xiàng)可利用第三項(xiàng)表示出前兩項(xiàng)和，建立關(guān)于 q 的方程，解之即可 【解答】 解 8， a1+=12 即 2q 1=0 解得 q=1 或 q= ， 故選 C 4設(shè)平面 與平面 相交于直線 m，直線 a 在平面 內(nèi)，直線 b 在平面 內(nèi)，且 b m，則 “ ”是 “a b”的（ ） 第 6 頁（共 18 頁） A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合面面垂直的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解： b m， 當(dāng) ，則由面面垂直的性質(zhì)可得 a b 成立， 若 a b，則 不一定成立， 故 “ ”是 “a b”的充分不必要條件， 故選： B 5已知圓 C 的圓心與雙曲線 4=1 的左焦點(diǎn)重合，又直線 4x 3y 6=0 與圓 C 相切，則圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A（ x 1） 2+B（ x+1） 2+C（ x+1） 2+D（ x+1） 2+ 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 由雙曲線方程算出左焦點(diǎn)坐標(biāo) C（ 1， 0），因此設(shè)圓 C 方程為（ x+1） 2+y2=據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式算出點(diǎn) C 到直線 4x 3y 6=0 的距離，從而可得半 徑 r=2，得到圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程 【解答】 解：設(shè)圓 C 的方程為（ x a） 2+（ y b） 2= 雙曲線 4=1 即 =1 的左焦點(diǎn)（ 1， 0）， 可得圓 C 的方程為（ x+1） 2+y2= 由直線 4x 3y 6=0 與圓 C 相切， 即有點(diǎn) C 到直線的距離為 =2=r， 可得圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ x+1） 2+ 故選： D 6函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0， | ）的部分圖象如圖所示，則 ， 的值分別為（ ） A 2， 0B 2， C 2， D 2， 【考點(diǎn)】 y=x+）中參數(shù)的物 理意義 【分析】 由題意結(jié)合函數(shù)的圖象，求出周期 T，根據(jù)周期公式求出 ，求出 A，根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ），求出 ，即可 第 7 頁（共 18 頁） 【解答】 解：由函數(shù)的圖象可知： = = ， T=，所以 =2， A=1， 函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ），所以 1=2 +），因?yàn)?| ，所以 = 故選 D 7如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為 1中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為 3為 6圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積為（ ） A 201612 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖判斷幾何體的形狀，通過三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積，再計(jì)算原幾何體的體積即可 【解答】 解：幾何體是由兩個(gè)圓柱組成，一個(gè)是底面半徑為 3 高為 2，一個(gè)是底面半徑為 2，高為 4， 組合體體積是： 322+224=34； 底面半徑為 3為 6圓柱體毛坯的體積為： 326=54； 所以切削掉部分的體積為 54 34=20 故選： A 8如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的 “更 相減損術(shù) ”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的 a， b 分別為 4， 10，則輸出的 a 為（ ） A 0B 2C 4D 6 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的 a， b 的值，即可得到結(jié)論 【解答】 解：由 a=4， b=10， a b， 則 b 變?yōu)?10 4=6， 由 a b，則 b 變?yōu)?6 4=2， 由 a b，則 a 變?yōu)?4 2=2， 第 8 頁（共 18 頁） 由 a=b=2， 則輸出的 a=2 故選： B 9當(dāng) 0 x 時(shí)， 4x a 的取值范圍是（ ） A（ 0， ） B（ ， 1） C（ 1， ） D（ ， 2） 【考點(diǎn)】 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【分析】 由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將已知不等式轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題加以解決即可 【解答】 解： 0 x 時(shí)， 1 4x2 要使 4x 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 0 a 1， 數(shù)形結(jié)合可知只需 2 即 對(duì) 0 x 時(shí)恒成立 解得 a 1 故選 B 10設(shè) S 是實(shí)數(shù)集 R 的非空子集，如果 a， bS，有 a+bS， a bS，則稱 S 是一個(gè) “和諧集 ”下面命題為假命題的是（ ） A存在有限集 S， S 是一個(gè) “和諧集 ” B對(duì)任意無理數(shù) a，集合 x|x=kZ都是 “和諧集 ” 第 9 頁（共 18 頁） C若 2，且 和諧集 ”，則 2 D對(duì)任意兩個(gè) “和諧集 ” ， ，則 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用 【分析】 根據(jù)已知中關(guān)于和諧集的定義： S 是實(shí)數(shù)集 R 的非空子集，如果 a， bS，有 a+bS，a bS，則稱 S 是一個(gè) “和諧集 ”我們利用題目四個(gè)結(jié)論中所給的運(yùn)算法則，對(duì)所給的集合進(jìn)行判斷，特別是對(duì)特殊元素進(jìn)行判斷，即可得到答案 【解答】 解： A 是真命題 S=0是和諧集； B 是真命題： 設(shè) x1=x2= x1+ k1+aS aS S=x|x=a 是無理數(shù)， kZ）是和諧集 C 是真命題：任意和諧集中一定含有 0， 2； D 假命題 取 x|x=2k， kZ， x|x=3k， kZ 是和諧集，但 5 不屬于 不屬于 故選 D 二、填空題：本大題共 5小題，每小題 5分，共 25分 . 11已知雙曲線 的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2），則該雙曲線的離心率的值為 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì) 【分析】 由題意可得漸近線 y= x 經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2），可得 b=2a，代入可得離心率 e= = ，化簡即可 【解答】 解：雙曲線 的漸近線方程為 y= x， 故 y= x 經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2），可得 b=2a， 故雙曲線的離心率 e= = = = 故答案為： 12在等腰直角三角形 ， D 是斜邊 中點(diǎn)，如果 長為 2，則的值為 4 第 10 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 求出 ，化簡 ，然后計(jì)算結(jié)果即 可 【解答】 解：由題意 ， ，所以=2 =2 =4 故答案為： 4 13設(shè) x， y 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) z=2x 3y 的最小值是 6 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 由約 束條件作出可行域，由 z=2x 3y 得 ，要使 z 最小，則 在y 軸上的截距最大，由此可知最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得答案 【解答】 解：由約束條件 ，得可行域如圖， 使目標(biāo)函數(shù) z=2x 3y 取得最小值的最優(yōu)解為 A（ 3， 4）， 目標(biāo)函數(shù) z=2x 3y 的最小值為 z=23 34= 6 故答案為： 6 14如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)邊長為 2 的大正方形，若直角三角形中較小的銳角 ，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)概率是 1 2 【考點(diǎn)】 幾何概型 【分析】 根據(jù)幾何概率的求法：一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值 第 11 頁（共 18 頁） 【解答】 解：觀察這個(gè)圖可知：大正方形的邊長 為 2，總面積為 4， 而陰影區(qū)域的邊長為 1，面積為 4 2 ； 故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率 故答案為： 1 15定義在 R 上的函數(shù) f（ x），如果存在函數(shù) g（ x） =kx+b（ k， b 為常數(shù)），使得 f（ x） g（ x）對(duì)一切實(shí)數(shù) x 都成立，則稱 g（ x）為函數(shù) f（ x）的一個(gè)承托函數(shù) 現(xiàn)有如下函數(shù) ： f（ x） = f（ x） =2 x； ； f（ x） =x+ 則存在承托函數(shù)的 f（ x）的序號(hào)為 （填入滿足題意的所有序號(hào)） 【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題 【分析】 函數(shù) g（ x） =kx+b（ k， b 為常數(shù)）是函數(shù) f（ x）的一個(gè)承托函數(shù)，即說明函數(shù) f（ x）的圖象恒在函數(shù) g（ x）的上方（至多有一個(gè)交點(diǎn)），若函數(shù)的值域?yàn)?R，則顯然不存在承托函數(shù) 【解答】 解：函數(shù) g（ x） =kx+b（ k， b 為常數(shù)）是函數(shù) f（ x）的一個(gè)承托函數(shù)，即說明函數(shù) f（ x）的圖象恒在函數(shù) g（ x）的上方（至多有一個(gè)交點(diǎn)） f（ x） =，所以不存在函數(shù) g（ x） =kx+b，使得函數(shù) f（ x）的圖象恒在函數(shù)g（ x）的上方，故不存在承托函數(shù)； f（ x） =2 x 0，所以 y=A（ A0）都是函數(shù) f（ x）的承托函數(shù)，故 存在承托函數(shù)； 的值域?yàn)?R，所以不存在函數(shù) g（ x） =kx+b，使得函數(shù) f（ x）的圖象恒在函數(shù) g（ x）的上方，故 不存在承托函數(shù)； f（ x） =x+x 1，所以存在函數(shù) g（ x） =x 1，使得函數(shù) f（ x）的圖象恒在函數(shù) g（ x）的上方，故存在承托函數(shù)； 故答案為： 三、解答題：本大題共 6小題，共 75分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 . 16如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)完成某道數(shù)學(xué)題的得分情況，該題滿分為 12 分已知甲、乙兩組的平均成績相同，乙組某個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)模糊，記為 x （ ）求 x 的值，并判斷哪組學(xué)生成績更穩(wěn)定； （ ）在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的得分之 和低于 20 分的概率 第 12 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差 【分析】 （ ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，可得 x 的值，進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較可得哪組學(xué)生成績更穩(wěn)定； （ ）分別計(jì)算在甲、乙兩組中各抽出一名同學(xué)及成績和低于 20 分的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案 【解答】 解：（ ） = （ 9+9+11+11） =10， = （ 8+9+10+x+12） =10， 解得： x=1 又 S 甲 2= （ 9 10） 2+（ 9 10） 2+（ 11 10） 2+（ 11 10） 2=1； S 乙 2= （ 8 10） 2+（ 9 10） 2+（ 11 10） 2+（ 12 10） 2= ， S 甲 2 S 乙 2， 甲組成績比乙組穩(wěn)定 （ ）記甲組 4 名同學(xué)為： 組 4 名同學(xué)為： 分別從甲乙兩組中各抽取一名同學(xué)所有可能的結(jié)果為： （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ 共 16 個(gè)基本事件， 其中得分之和低于的共 6 個(gè)基本事件， 得分之和低于的概率是： P= = 17在 ，角 A， B， C 所對(duì)邊分別為 a， b， c，已知 （ ）若 b= ，當(dāng) 長取最大值時(shí)，求 面積； （ ）設(shè) 的取值范圍 【考點(diǎn)】 余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理 【分析】 （ ）利用正弦定理化簡已知可得： a2+b2=用余弦定理可得 ，又B（ 0， ），可求 B 的值，由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得 周長l=a+b+c=2（ =2 A+ ） ，由 0 ，可得 A+ ，當(dāng) A+ = 時(shí)，即 A= 時(shí)， 長 l 取最大值 3 ，可得 等邊三角形，利用三角形面積公式即可得解 （ ）利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得 = 2（ ）2+ ，由范圍 0 ，可求 0 ，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解得 第 13 頁（共 18 頁） 的取值范圍 【解答】 （本題滿分為 12 分） 解：（ ） 1 = = = ，化簡可得： a2+b2=1， = ， 又 B（ 0， ）， B= 3 分 由正弦定理可得： ， 周長 l=a+b+c=2（ =2+2 A） =3=2 A+ ） ， 5 分 0 ， A+ ，當(dāng) A+ = 時(shí)，即 A= 時(shí)， 長 l 取最大值 3 ，由此可以得到 等邊三角形， S 7 分 （ ） =6 2 2（ ） 2+ ， 9 分 0 ， 0 ， 當(dāng) 時(shí)， 取得最大值 ， 11 分 的取值范圍為（ 1， 12 分 18如圖，在四棱錐 S ， 面 平面 是線段 一點(diǎn)， B， C， （ 1）證明： 平面 （ 2）設(shè)三棱錐 C 四棱錐 S 體積分別為 ，求 的值 第 14 頁（共 18 頁） 【考點(diǎn)】 直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【分析】 （ 1）證明 平面 題意及 圖形，先證 證 后由線面垂直的判定定理直接得出結(jié)論即可 （ 2）由圖形知，三棱錐 C 三棱錐 S 體積相等，而三棱錐 S 四棱錐 S 高，故體積比可以轉(zhuǎn)化成面積比，代入數(shù)據(jù)計(jì)算既得 【解答】 解：（ 1）證明： 平面 平面 面 面 D， 面 平面 面 四邊形 直角梯形， B， C， 是等腰直角三角 形， 5， 0， 面 面 M=M， 平面 2）三棱錐 C 三棱錐 S 體積相等， 由（ 1）知 平面 得 ， 設(shè) AB=a，由 B， C， 得 ， 從而 19已知數(shù)列 足 =2，且 （ ）設(shè)數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 數(shù)列 足，求 （ ）設(shè) ，是否存在常數(shù) c，使 為等差數(shù)列，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 第 15 頁（共 18 頁） 【分析】 數(shù)列 足 =2，且 ，可知：數(shù)列 是等差數(shù)列，公差為 2，首項(xiàng)為 2，可得 （ I）當(dāng) n=2k 1（ kN*）時(shí)， bn=1= = ；當(dāng) n=2k 時(shí)，bn= = 利用 “分組求和 ”方法可得： b1+（ b2+ （ =2n，可得 Tn=n2+n假設(shè)存在常數(shù) c，使 為等差數(shù)列，利用 =+ 解出 c，并驗(yàn)證即可得出 【解答】 解： 數(shù)列 足 =2，且 ， 數(shù)列 是等差數(shù)列，公差為 2，首項(xiàng)為 2， =2+2（ n 1） =2n， （ I）當(dāng) n=2k 1（ kN*）時(shí)， bn=1= = ； 當(dāng) n=2k 時(shí)， bn= = b1+（ b2+ = + + + = + =4+ = （ =2n， =2（ 1+2+n） = =n2+n 假設(shè)存在常數(shù) c，使 為等差數(shù)列， 則 = ， = ， = ， 則 = + ， 化為： c=0 = =n+1 是關(guān)于 n 的一次函數(shù)，是等差數(shù)列 第 16 頁（共 18 頁） 20已知圓 M：（ x+1） 2+，圓 N：（ x 1） 2+5，動(dòng)圓 P 與圓 M 外切并與圓 N 內(nèi)切，圓心 P 的軌跡為曲線 C （ ）求曲線 C 的方程； （ ）過曲線 C 上的一點(diǎn) 作兩條直線分別交曲 線于 A， B 兩點(diǎn)，已知 直線 斜率 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 （ ）設(shè)圓 P 的半徑為 r，由題意得 |（ 1+r） +（ 5 r） =6，從而曲線 C 是以（ 1， 0），（ 1， 0）為焦點(diǎn)，長軸長為 6 的橢圓，由此能求出曲線 C 的方程 （ ）設(shè)直線 斜率分別為 k， k，則 A（ 1+， ）， B（ 1+， ），由此能求出直線 斜率 【解答】 解：（ ） 圓 M：（ x+1） 2+，圓 N：（ x 1） 2+5， 動(dòng)圓 P 與圓 M 外切并與圓 N 內(nèi)切，圓心 P 的軌跡為曲線 C， 設(shè)圓 P 的半徑為 r， 由題意得 |（ 1+r） +（ 5 r） =6， 曲線 C 是以（ 1， 0），（ 1， 0）為焦點(diǎn)，長軸長為 6 的橢圓， 曲線 C 的方程為 （ ）設(shè)直線 斜率分別為 k， k， 則直線 一個(gè)方向向量為（ 1， k），（ 1， k）， 則 =（ 1， k）， =（ 1， k）， A（ 1+， ）， B（ 1+， ）， 代入 =1，并整理