2016 年山東省高考最后一卷理科數(shù)學(xué) (第八模擬 ) 一、選擇題：共 10 題 每題 5 分 共 50 分 1 已知 =1+中 m,n 是實(shí)數(shù) ,則 m+ A. . 答案】 C 【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)相等的定義等 ,屬于基礎(chǔ)題 1+n)+ (i,或直接將等式左邊的復(fù)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化 ,利用復(fù)數(shù)相等可得答案 由已知可得 m=(1+1(1+n)+(i,因?yàn)?m,n 是實(shí)數(shù) ,所以 ,故 ,即 m+i,m+2,1),其到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 ,故選 C. 優(yōu)解 + i=1+ ,即 ,m+ 2 若集合 M=y|y=2P=y|y= ,則 B. MP = 【答案】 B 【解析】本題考查集合間的關(guān)系及函數(shù)的值域 ,屬于基礎(chǔ)題 ,P,然后利用集合間的關(guān)系可得正確選項(xiàng) =y|y0,P=y|y0,故 MP,選 B. 3 已知命題 p:x R,x+80,則 p 為 A.x R,x+80 的否定為 :R, + 50,故選 B. 4 2016 年 3 月 15 日 “國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日 ”之際 ,物價(jià)局對(duì)某公司某種商品的廣告費(fèi)用 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示 ,根據(jù)圖表可得回歸直線方程 中的=此模型 預(yù)測(cè)廣告費(fèi)用為 10 萬(wàn)元時(shí)的銷售額為 元 元 元 元 【答案】 C 【解析】本題考查回歸直線方程的性質(zhì)與應(yīng)用 ,根據(jù)回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心得 的值 ,從而求得廣告費(fèi)用為 10 萬(wàn)元時(shí)的銷售額 3)代入回歸直線方程得=以廣告費(fèi)用為 10 萬(wàn)元時(shí)銷售額為 0+元 ),故選 C. 5 已知 f(x)是定義在 且 f(x)在 (-,0上單調(diào)遞增 ,設(shè) a=f(- ),b=f(- ),c=f( ),則a,b, b,故選 B. 6 執(zhí)行如圖所 示的程序框圖 ,則輸出的 S 的值為 答案】 B 【解析】本題考查程序框圖的理解與應(yīng)用 ,考查考生的運(yùn)算求解能力 的值 S=10+=11,n=2;S=11+=11+,n=3; S=11+=10+,n=4;S=10+=10+4=9+,n=9選 B. 7 已知在銳角 a,b,B,且滿足 a=2,c=2,若 則 a+b 的 值為 答案】 C 【解析】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式等知識(shí) ,考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況與計(jì)算能力 的大小 ,然后由角 c,利用余弦定理及三角形的面積得到關(guān)于 a,b 的方程 ,即可求解 a+b 的值 . =, =, = C=60. = 0= .又 c=2, c2=a2+0,即4= ,4=(a+b)2 (a+b)2=4+36, a+b=4. 8 若某幾何體的正視圖和俯視圖 (正六邊形 )如圖所示 ,則該幾何體的體積是 A. + 【答案】 C 【解析】本題考查三視圖和簡(jiǎn)單組合體的體積 ,考查考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力 該幾何體是一個(gè)上面是一個(gè)圓柱 ,下面是一個(gè)正六棱柱的組合體 ,進(jìn)而利用圓柱、六棱柱的體積計(jì)算公式求解 該幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體 ,上面是一個(gè)圓柱 ,圓柱的底面直徑是 ,高是 2,故圓柱的體積是 ( )22=,下面是一個(gè)正六棱柱 ,六棱柱的高是 ,底面是邊長(zhǎng)是 2 的正六邊形 ,故六棱柱的體積是 6 22 =9,因此該幾何體的體積是 9 + . 9 已知實(shí)數(shù) x,量 a=(x,y),b=(3,設(shè) 則 A.- ,6 B. C.- , D.- , 【答案】 C 【解析】本題考查線性規(guī)劃、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等知識(shí) ,考查考生分析、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力 利用向量投影的定義得到 利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論 . 通解 畫(huà)出約束條件 所表示的可行域如圖中陰影部分所示 , 向量 z= (3由可行域知 ,a=(x,y)=(2,0)時(shí) ,向量 a在 且最大值為 ;當(dāng) a=( ,3)時(shí) ,向量 a在 且最小值為 - =- ,所以 - , . 優(yōu)解 由 可得可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (2,0),( ,3),(0,1),當(dāng) a=(x,y)=(2,0)時(shí) ,ab=6,所以向量 a在 當(dāng) a=( ,3)時(shí) ,ab=- ,所以向量 a在 - =- ;當(dāng) a=(x,y)=(0,1)時(shí) ,ab=以向量 a在 - - , . 10 已知函數(shù) f(x)= ,把函數(shù) g(x)=f(x)- 該數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為 答案】 C 【解析】本題考查函數(shù)的圖象、函數(shù)的零點(diǎn)、數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和 再由數(shù)列的特點(diǎn)求出其通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和 . 當(dāng) x0時(shí) ,g(x)=2x,其零點(diǎn)為 0 和 當(dāng) 00,00, n N*都成立 , 故 單調(diào)遞增數(shù)列 , 1=1. 綜上可知 ,1 則 y=- x+1. 聯(lián)立 ,消去 1+4k2),得 , 將 代入 y= 可得 +1, 故點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (- , +1). 所以 | , 同理可得 | , 由 |得 k(4+1+4 所以 ,整理得 ()=0, 解得 k=1或 k= . 當(dāng)直線 斜率 k=1時(shí) ,直線 1; 當(dāng)直線 斜率 k= 時(shí) ,直線 當(dāng)直線 斜率 k= 時(shí) ,直線 綜上所述 ,符合條件的 M、 對(duì) . 【解析】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 ,考查考生的運(yùn)算能力和綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 1),設(shè)點(diǎn) x,y)(x2),根據(jù) 列出等式 ,化簡(jiǎn)得動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 E 的方程 ;對(duì)于 (2),易知直角邊 故可設(shè)出 與橢圓的方程聯(lián)立 ,結(jié)合 |得k(4+1+4方程即可 . 【備注】高考對(duì)圓錐曲線的考查主要圍繞圓錐曲線的概念、標(biāo) 準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系展開(kāi) ,多涉及直線被圓錐曲線所截得的弦長(zhǎng)、三角形的面積、向量數(shù)量積等的最值、取值范圍等問(wèn)題 ,也常常設(shè)置以定點(diǎn)、定值、定直線的存在性為主的探究性問(wèn)題 一般需利用根與系數(shù)的關(guān)系解決 ,對(duì)分析判斷能力、運(yùn)算能力等要求較高 ,需要考生多加練習(xí) . 21 已知函數(shù) f(x)=ln x,g(x)= bx(a0). (1)當(dāng) a= ,函數(shù) h(x)=f(x)-g(x)在其定義域上是增函數(shù) ,若函數(shù) (x)=x 0,求函數(shù) (x)的最小值 ; (2)設(shè)函數(shù) f(x)的圖象 g(x)的圖象 、 Q,過(guò)線段 作 分別交 、 N,則是否存在點(diǎn) R,使 處的切線與 處的切線平行 ?若存在 ,求出點(diǎn) R 的橫坐標(biāo) ;若不存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 . 【答案】 (1)依題意 h(x)=ln x+ h(x)在其定義域 (0,+)上是增函數(shù) , h(x)= +2在 (0,+)上恒成立 , b +20,+)上恒成立 . x0, +2x2 ,當(dāng)且僅當(dāng) =2x,即 x= 時(shí)等號(hào)成立 . b 的取值范圍為 (-,2 . 設(shè) t=函數(shù) (x)可化為 y=t2+bt,t 1,2,即 y=(t+ )2- , 當(dāng) - 1,即 -2b2 時(shí) ,函數(shù) y=t2+ 1,2上為增函數(shù) ,當(dāng) t=1時(shí) ,函數(shù) y=t2+得最小值 ,且 b+1. 當(dāng) 11,則 ln u= ,u1 , 令 r(u)=ln u1,則 r(u)= - . u1, r(u)0, r(u)在 (1,+)上單調(diào)遞增 ,故 r(u)0 , 則 ln u , 這與 矛盾 ,故假設(shè)不成立 , 故不存在點(diǎn) R,使曲線 處的切線與曲線 處的切線平行 . 【解析】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值、兩條直線平行的判定等知識(shí) ,考查考生的運(yùn)算能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 .(1)先根據(jù)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在其定義域上是增函數(shù) ,得到一個(gè)關(guān)于 解此不等式即得 再設(shè) t=函數(shù) (x)化為關(guān)于 ,最后將函數(shù) (x)的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題 ;(2)先假設(shè)曲線 處的切線與曲線 處的切線平行 ,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出兩切線的斜率 ,再利用斜率相等進(jìn)行求解 . 【備注】對(duì)于導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、不等式相結(jié)合的綜合題 ,解答的第一