第 1 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2015年河南省南陽(yáng)市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 5 分） 1學(xué)校為了解高二年級(jí) 1201 名學(xué)生對(duì)某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為 40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔 k 為（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 2 值為（ ） A B C D 3如圖是南陽(yáng)市某中學(xué)在會(huì)操比賽中七位評(píng)委為甲、乙兩班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中 9 中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩個(gè)班級(jí)的平均分分別為， ，則一定有（ ） A B C = D ， 的大小不確定 4若 ） +） = ，則 ） +）等于（ ） A B C D 5已知單位向量 ， 滿足 |3 2 |= ，則 |3 + |=（ ） A 1 B 4 C 2 D 6若某公司從 5 位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用 3 人，這 5 人 被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙同時(shí)被錄用的概率為（ ） A B C D 7下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（ ） （ 1） （ 2）已知向量 =（ 6， 2）與 =（ 3， k）的夾角是鈍角，則 k 的取值范圍是 k 0 （ 3）若向量 能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底 （ 4）若 ，則 在 上的投影為 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 8函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0）的圖象如圖所示，則以下步驟可以得到函數(shù) f（ x）的圖象的是（ ） 第 2 頁(yè)（共 19 頁(yè)） A將 y=圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來(lái)的 2 倍，然后再向左平移 個(gè)單位 B將 y=圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來(lái)的 2 倍，然后再向右平移 個(gè)單位 C將 y=圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來(lái)的 ，然后再向右平移 個(gè)單位 D將 y=圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來(lái)的 ，然后再向左平移 個(gè)單位 9運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 S 的值為（ ） A B C D 10 ，若 2B+C） +2，則 一定是（ ） A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 11已知函數(shù) f（ x） = 0），如果存在實(shí)數(shù) 得對(duì)任意的實(shí)數(shù) x，都有 f（ f（ x） f（ 016）成立，則 的最小值為（ ） A B C D 12已知 一點(diǎn) O 滿足 = ，若 任意投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn) ） A B C D 二、填空題（每題 5 分） 第 3 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 13從某小區(qū)抽取 100 戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在 50 至 350 度之間，頻率分布直方圖如圖所示，在這些用戶中，用電量落在區(qū)間 150， 250）內(nèi)的戶數(shù)為 14如圖所示， 在半徑為 7，圓心角為 的扇形鐵皮 截去一個(gè)半徑為 3 的小扇形剩下扇環(huán)的面積為 15在等腰直角三角形 ，已知 C=1， E， F 分別是邊 的點(diǎn)，且 =m ，=n ，其中 m， n （ 0， 1）且 m+2n=1，若 中點(diǎn)分別為 M， N，則 | |的最小值是 16已知定義域?yàn)?R 的奇函數(shù) f（ x）滿足：當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） =函數(shù) g（ x） =f（ x） 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 三、解答題 17已知向量 =（ 3， 4）， =（ 6， 3）， =（ 5 x， 3 y）， =（ 4， 1） （ 1）若四邊形 平行四邊形，求 x， y 的值； （ 2）若 等腰直角三角形，且 B 為直角，求 x， y 的值 18某地區(qū) 2009 年至 2015 年農(nóng)村居民家庭人均純收入 y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表： 年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 年份代號(hào) t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入 y 1）求 y 關(guān)于 t 的線性回歸方程； （ 2）利用（ ）中的回歸方程，分析 2009 年至 2015 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū) 2017 年農(nóng)村居民家庭人均純收入 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： 第 4 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 參考數(shù)據(jù)：（ 3） （ +（ 2） （ 1） +（ 1） （ +1 4 19已知向量 =（ =（ x R 設(shè)函數(shù) f（ x） = （ 1）求函數(shù) f（ x）的最小正周期； （ 2）求函數(shù) f（ x）在 0， 上的最大值和最小值 20某小組共有 A、 B、 C、 D、 E 五位同學(xué)，他們的身高（單位：米）以及體重指標(biāo)（單位：千克 /米 2）如表所示： A B C D E 身高 重指標(biāo) ）從該小組身高低于 同學(xué)中任選 2 人，求選到的 2 人身高都在 下的概率 （ ）從該小組同學(xué)中任選 2 人，求選到的 2 人的身高都在 上且體重指標(biāo)都在 的概率 21在 ，已知 關(guān)于 x 的方程 x+1） p+1=0 的兩個(gè)實(shí)根 （ 1）求角 C； （ 2）求實(shí)數(shù) p 的取值集合 22函數(shù) y=x+）（ A 0， 0）在 x （ 0， 7）內(nèi)取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng) x= 時(shí)， y 有最大值 3，當(dāng) x=6 時(shí)， y 有最小值 3 （ 1）求此函數(shù)解析式； （ 2）寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （ 3）是否存在實(shí)數(shù) m，滿足不等式 ） ）？若存在，求出 m 值（或范圍），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 5 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 2015年河南省南陽(yáng)市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 5 分） 1學(xué)校為了解高二年級(jí) 1201 名學(xué)生對(duì)某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為 40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔 k 為（ ） A 10 B 20 C 30 D 40 【考點(diǎn)】 系統(tǒng)抽樣方法 【分析】 由題意知了解 1201 名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40 的樣本， 1201 除以 40 不是整數(shù)，先隨機(jī)的去掉 1 個(gè)人，再除以 40，得到每一段有 30 個(gè)人，在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相 等 【解答】 解：了解 1201 名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為 40的樣本， 1201 除以 40 不是整數(shù)， 先隨機(jī)的去掉 1 個(gè)人，再除以 40，得到每一段有 30 個(gè)人， 則分段的間隔 k 為 30 故選： C 2 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【分析】 由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給式子的值，可得結(jié)果 【解答】 解： 3 360+1050） = 30） = ， 故選： A 3如圖是南陽(yáng)市某中學(xué)在會(huì)操比賽中七位評(píng)委為甲、乙兩班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中 9 中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩個(gè)班級(jí)的平均分分別為， ，則一定有（ ） A B C = D ， 的大小不確定 【考點(diǎn)】 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖 【分析】 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，分別求出 ， ，由此能示出結(jié)果 第 6 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【解答】 解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后， = （ 81+85+85+84+85） =84， = （ 84+84+86+84+87） =85 故選： B 4若 ） +） = ，則 ） +）等于（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【分析】 利用誘導(dǎo)公式求得 ，平方可得 值，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)要求的式子為 而得 出結(jié)論 【解答】 解： ） +） =， 平方可得 ， 則 ） +） = = ， 故選： B 5已知單位 向量 ， 滿足 |3 2 |= ，則 |3 + |=（ ） A 1 B 4 C 2 D 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 根據(jù) ， 是單位向量得出 | |=| |=1，再根據(jù) |3 2 |= 求出 的值，從而求出 |3 + |的值 【解答】 解： ， 是單位向量， | |=| |=1， 又 |3 2 |= ， 9 12 +4 =7， 即 9 12 +4=7， = ； =9 +6 + =9+6 +1=13， |3 + |= 故選： D 6若某公司從 5 位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用 3 人，這 5 人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙同時(shí)被錄用的概率為（ ） A B C D 第 7 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題 【分析】 先求出從甲、乙、丙、丁、戊中錄用 3 人的種數(shù)，再求出甲、乙同時(shí)被錄用的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可 【解答】 解：從甲、乙、丙、丁、戊中錄用 3 人，共有 0 種方法， 其中甲、乙同時(shí)被錄用，則剩余的一人從丙、丁、戊選，共有 3 種方法， 故甲、乙同時(shí)被錄用的 概率為 ， 故選： A 7下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（ ） （ 1） （ 2）已知向量 =（ 6， 2）與 =（ 3， k）的夾角是鈍角，則 k 的取值范圍是 k 0 （ 3）若向量 能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底 （ 4）若 ，則 在 上的投影為 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用；平行向量與共線向量 【分析】 （ 1）利用向量的加法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn) （ 2）利用向量的數(shù)量積判斷 （ 3）判斷兩個(gè)向量是否共線 （ 4）利用向量投影的定義判斷 【解答】 解：（ 1）根據(jù)向量的加法運(yùn)算法則可得， ，所以（ 1）正確 （ 2）當(dāng) k= 1 時(shí)， ，此時(shí)向量共線且方向相反，此時(shí)向量夾角為 180，但不是鈍角，所以（ 2）錯(cuò)誤 （ 3）因?yàn)?，所以向量 共線，所以向量不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，所以（ 3）錯(cuò)誤 （ 4）當(dāng) 方向相同時(shí)， 在 上的投影為 當(dāng) 方向相反時(shí)， 在 上的投影為 所以（ 4）錯(cuò)誤 故正確是（ 1） 故選 A 8函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0）的圖象如圖所示，則以下步驟可以得到函數(shù) f（ x）的圖象的是（ ） 第 8 頁(yè)（共 19 頁(yè)） A將 y=圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來(lái)的 2 倍，然后再向左平移 個(gè)單位 B將 y=圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來(lái)的 2 倍，然后再向右平移 個(gè)單位 C將 y=圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐 標(biāo)變成原來(lái)的 ，然后再向右平移 個(gè)單位 D將 y=圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來(lái)的 ，然后再向左平移 個(gè)單位 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出 A，由周期求出 ，由五點(diǎn)法作圖求出 的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)函數(shù) f（ x） =x+）（ A 0， 0）的圖象，可得 A=1， = ， =2 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得 2 += ， = ， f（ x） =2x+ ） 將 y=圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來(lái)的 ，可得 y=圖象； 然后把所的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)再向左平移 個(gè)單位，可得 y=x+ ） =2x+ ）的圖象， 故選： D 9運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 S 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知 ：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算 第 9 頁(yè)（共 19 頁(yè)） S=值并輸出，利用三角函數(shù)倍角公式即可得到答案 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得： 該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算 S=值并輸出， 由于： S= （ = （ = （ = = = 故選： C 10 ，若 2B+C） +2，則 一定是（ ） A銳角三角形 B鈍 角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 【考點(diǎn)】 三角形的形狀判斷 【分析】 條件即 B+B+C） +2，利用兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得A+B） =0，故 A+B= ， C= ， 從而得到 狀一定是直角三角形 【解答】 解： 2B+C） +2，即 B+B+C） +2 B+C） B+C） +2， 即 A） A） +2 ，即 即 A+B） =0， A+B） =0 第 10 頁(yè)（共 19 頁(yè)） A+B= ， C= ，故 狀一定是直角三角形 故選 C 11已知函數(shù) f（ x） = 0），如果存在實(shí)數(shù) 得對(duì)任意的實(shí)數(shù) x，都有 f（ f（ x） f（ 016）成立，則 的最小值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù) 【分析】 由題意可得區(qū)間 016能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得 f（ x） =2x+ ） + ，再根據(jù) 2016 ，求得 的最小值 【解答】 解：由題意可得， f（ 函數(shù) f（ x）的最小值， f（ 016）是函數(shù) f（ x）的最大值 顯然要使結(jié)論成立，只需保證區(qū)間 016能夠包含函數(shù)的至少一個(gè)完整的單調(diào)區(qū)間即可 又 f（ x） = =2x+ ） + ， 故 2016 ，求得 ， 故則 的最小值為 ， 故選： D 12已知 一點(diǎn) O 滿足 = ，若 任意投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn) ） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何概型 【分析】 要求該概率即求 S S 比值由 = ，變形為， 3 = ，得到 O 到 距離是 E 到 離的一半， B 到 距離是 O 到 離的 3 倍，兩三角形同底，面積之比轉(zhuǎn)化為概率 【解答】 解：以 ， 為鄰邊作平行四邊形 + = = ， 3 = ， 作 兩個(gè)三等分點(diǎn) E， F，則 = = ， O 到 距離是 E 到 離的一半， B 到 距離是 O 到 離的 3 倍，如 圖 S S 故 任意投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn) 的概率為 ， 故選： C 第 11 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 二、填空題（每題 5 分） 13從某小區(qū)抽取 100 戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在 50 至 350 度之間，頻率分布直方圖如圖所示，在這些用戶中，用電量落在區(qū)間 150， 250）內(nèi)的戶數(shù)為 52 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖 【分析】 先求出用電量落在區(qū)間 150， 250）內(nèi)頻率，由此能求出用電量落在區(qū)間 150， 250）內(nèi)的戶數(shù) 【解答】 解：由用電量落在區(qū)間 150， 250）內(nèi)頻率為： 1（ 50= 用電量落在區(qū)間 150， 250）內(nèi)的戶數(shù)為： 100 2 故答案為： 52 14如圖所示，在半徑為 7，圓心角為 的扇形鐵皮 截去一個(gè)半徑為 3 的小扇形剩下扇環(huán)的面積為 5 【考點(diǎn)】 扇形面積公式 【分析】 觀察圖形得出留下部分的面積等于扇形 去扇形 面積，然后根據(jù)扇形面積的公式得出結(jié)果 第 12 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【解答】 解： S 留下 = 72 32 =5 故答案為： 5 15在等腰直角三角形 ，已知 C=1， E， F 分別是邊 的點(diǎn)，且 =m ，=n ，其中 m， n （ 0， 1）且 m+2n=1，若 中點(diǎn)分別為 M， N，則 | |的最小值是 【考點(diǎn)】 向量的模 【分析】 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系由 =m ， =n ，其中 m， n （ 0， 1），可得 =（ m， 0）， =（ 0， n）利用 = ， = 可得= = 再利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出 【解答】 解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系 B（ 1， 0）， C（ 0， 1） =m ， =n ，其中 m， n （ 0， 1）， =m（ 1， 0） =（ m， 0）， =（ 0， n） = = = = = = 又 m， n （ 0， 1）， m+2n=1 n = = = ，當(dāng)且僅當(dāng)n= ， m= 時(shí)取等號(hào) 故答案為： 16已知定義域?yàn)?R 的奇函數(shù) f（ x）滿足：當(dāng) x 0 時(shí)， f（ x） =函數(shù) g（ x） =f（ x） 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 7 第 13 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】 將 函數(shù) g（ x） =f（ x） 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為 f（ x）的圖象與 圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由數(shù)形結(jié)合可以得知答案 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =奇函數(shù)，且它的周期為 = ， g（ x） =f（ x） ， 函數(shù) g（ x） =f（ x） 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 相當(dāng)于 f（ x） =零點(diǎn)個(gè)數(shù)， 即 f（ x）與 交點(diǎn)個(gè)數(shù)， 畫(huà)出二者圖象，由數(shù)形結(jié)合， 可知，在（ ， 0）有 3 個(gè)交點(diǎn)， 0 處有一個(gè)交點(diǎn)，（ 0， +）有 3 個(gè)交點(diǎn)， 故共有 7 個(gè)交點(diǎn) 函數(shù) g（ x） =f（ x） 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 7 個(gè)， 故答案為： 7 三、解答題 17已知向量 =（ 3， 4）， =（ 6， 3）， =（ 5 x， 3 y）， =（ 4， 1） （ 1）若四邊形 平行四邊形，求 x， y 的值； （ 2）若 等腰直角三角形，且 B 為直角，求 x， y 的值 【考點(diǎn)】 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【分析】 （ 1）分別求出 ， ，根據(jù)向量相等，求出 x， y 的值即可；（ 2）根據(jù) 等腰直角三角形，得到關(guān)于 x， y 的方程組，解出即可 【解答】 解：（ 1） =（ 3， 4）， =（ 6， 3）， =（ 5 x， 3 y）， =（ 1， 5）， =（ 1 x， y），由 = ， 得 x= 2， y= 5； （ 2） =（ 3， 1）， =（ x 1， y）， B 為直角，則 ， 3（ x 1） y=0， 又 | |=| |， （ x+1） 2+0，再由 y=3（ x 1）， 第 14 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 解得： 或 18某地區(qū) 2009 年至 2015 年農(nóng)村居民家庭人均純收入 y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表： 年份 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 年份代號(hào) t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入 y 1）求 y 關(guān)于 t 的線性回歸方程； （ 2）利用（ ）中的回歸方程，分析 2009 年至 2015 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū) 2017 年農(nóng)村居民 家庭人均純收入 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： 參考數(shù)據(jù)：（ 3） （ +（ 2） （ 1） +（ 1） （ +1 4 【考點(diǎn)】 線性回歸方程 【分析】 （ 1）先求出年份代號(hào) t 和人均純收入 y 的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出 a 的值，寫(xiě)出線性回歸方程； （ 2）由（ 1）知 ， b=0， 2009 年至 2015 年該地區(qū)居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加 元，求得 2017 年的年份代號(hào) t=9 代入（ 1）的回歸方程，得 y 的值 【解答】 解：（ 1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得 = =4， = = （ ） 2=9+4+1+0+1+4+9=28， （ ）（ ） =（ 3） （ +（ 2） （ 1） +（ 1） （ +1 4， 4 分 = = =4= 所求回歸方程為 y= 分 第 15 頁(yè)（共 19 頁(yè)） （ 2）由（ 1）知， b=0，故 2009 年至 2015 年該地區(qū)居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加 元 將 2017 年的年份代號(hào) t=9 代入（ 1）的回歸方程，得 y= 故預(yù)測(cè)該地區(qū) 2017 年該地區(qū)居民家庭人均純收入約為 元 12 分 19已知向量 =（ =（ x R 設(shè)函數(shù) f（ x） = （ 1）求函數(shù) f（ x）的最小正周期； （ 2）求函數(shù) f（ x）在 0， 上的最大值和最小值 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的圖象 【分析】 （ 1）利用兩 個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式，求出函數(shù) f（ x） =2x ），從而得到 f（ x）的最小正周期； （ 2）由 x 的范圍求得相應(yīng)的范圍，再由正弦曲線 y= ， 上的圖象進(jìn)一步求得 f（ x）在 0， 上的最大值和最小值 【解答】 解：（ 1）由向量 =（ =（ x R， 得 f（ x） = = = 函數(shù) f（ x）的最小正周期 T= ； （ 2）當(dāng) x 0， 時(shí)， ， 由正弦曲線 y= ， 上的圖象可知 當(dāng) 即 時(shí) f（ x）取最大值 1 當(dāng) 即 x=0 時(shí) f（ x）取最小值 函數(shù) f（ x）在 0， 上的最大值和最小值分別為 1， 20某小組共有 A、 B、 C、 D、 E 五位同學(xué)，他們的身高（單位：米）以及體重指標(biāo)（單位：千克 /米 2）如表所示： A B C D E 身高 重指標(biāo) ）從該小組身高低于 同學(xué)中任選 2 人，求選到的 2 人身高都在 下的概率 （ ）從該小組同學(xué)中任選 2 人，求選到的 2 人的身高都在 上且體重指標(biāo)都在 的概率 第 16 頁(yè)（共 19 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式 【分析】 （ ）寫(xiě)出從身高低于 同學(xué)中任選 2 人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件，查出選到的 2 人身高都在 下的事件，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解； （ ）寫(xiě)出從該小組同學(xué)中任選 2 人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件，查出選到的 2人的身高都在 上且體 重指標(biāo)都在 的事件，利用古典概型概率計(jì)算公式求解 【解答】 （ ）從身高低于 同學(xué)中任選 2 人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： （ A， B），（ A， C），（ A， D），（ B， C），（ B， D），（ C， D）共 6 個(gè) 由于每個(gè)同學(xué)被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的 選到的 2 人身高都在 下的事件有：（ A， B），（ A， C），（ B， C）共 3 個(gè) 因此選到的 2 人身高都在 下的概率為 p= ； （ ）從該小組同 學(xué)中任選 2 人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： （ A， B），（ A， C），（ A， D），（ A， E），（ B， C），（ B， D），（ B， E），（ C， D），（ C， E），（ D， E）共 10 個(gè) 由于每個(gè)同學(xué)被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的 選到的 2 人的身高都在 上且體重指標(biāo)都在 的事件有： （ C， D）（ C， E），（ D， E）共 3 個(gè) 因此選到的 2 人的身高都在 上且體重指標(biāo)都在 的概率 p= 21在 ，已知 關(guān)于 x 的方程 x+1） p+1=0 的兩個(gè)實(shí)根 （ 1）求角 C； （ 2）求實(shí)數(shù) p 的取值集合 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正切函數(shù) 【分析】 （ 1）先由根系關(guān)系得出 與積，由正切的和角公式代入求值，結(jié)合 A，B 的范圍即可計(jì)算得解 A+B 的值，利用三角形內(nèi)角和定理即可求 C 的值 （ 2）由（ 1）可求 A， B 的取值范圍，進(jìn)而得方程兩根的取值范圍，構(gòu)造函數(shù) f（ x） =x2+px+p+1，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)均在