廣東省 2017 屆高三數學理一輪復習專題突破訓練 三角 函數 一、選擇、填空題 1、（ 2016 年全國 I 卷） 已知函數 ( ) s i n ( ) ( 0 ) ,24f x x + x， 為 ()4x為 ()y f x 圖像的對稱軸，且 () 5()18 36，單調，則 的最大值為 （ A） 11 （ B） 9 （ C） 7 （ D） 5 2、（ 2016 年全國 ） 若將函數 2 的圖像向左平移12個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為 （ ） （ A） ()26kx k Z （ B） ()26kx k Z （ C） ()2 1 2kx k Z （ D） ()2 1 2kx k Z 3、（ 2016 年全國 ） 若 35，則 （ A）725（ B）15（ C）5（ D）7254、（ 2016 年全國 ）內角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，若4A，53C，1a，則b 5、（ 2015 年全國 I 卷） = （ A） 32（ B） 32（ C） 12（ D） 126、（ 2015 年全國 I 卷） 函數 ()fx=)x 的部分圖像 如圖所示，則 () 7、（ 2015 年全國 I 卷） 在平面四邊形 ， A= B= C=75， ，則 取值范圍是 8、（佛山市 2016 屆高三二模） 已知 函數 s 2 )在6x 處取得最大值，則函數c o s ( 2 )的圖象（ ） A關于點 ( 0)6,對稱 B關于點 ( 0)3,對稱 C關于直線6x 對稱 D關于直線3x 對稱 9、（廣州市 2016 屆高三二模） 已知 12 3 ， 則 5的值是 (A) 13(B) 223(C)13(D) 22310、（廣州市 2016 屆高三二模） 已知 函數 s i n 2 0f x x )2的圖象 的一個對稱中心為 3 ,08, 則 函數 調遞減區(qū)間 是 (A) 32 , 2 (88k k k Z) (B) 52 , 2 (88k k k Z) (C) 3 ,(88k k k Z) (D) 5,(88k k k Z) 11、（廣州市 2016 屆高三二模） 在 ， ,對邊， 4 ， 2 c o s t a n s i ，則 面積的最大值為 . 12、（茂名市 2016 屆高三二模） 已知函數 2 s i x的部分圖象如圖所示， 則 13、（汕頭市 2016屆高三二模） 設 () x )(A0， 0， 0 )為奇函數， 該函數的部分圖象如圖所示， 的等邊 三角形，則 (1)f 的值為 ( ) A 32B 62C 3 D 3 14、（深圳市 2016 屆高三二模） 若 1c o s ( )23 ，則 2 )（ ） A 429B 429C 79D 79 15、（深圳市 2016 屆高三二模） 已知 函數 ()象是由函數 ( ) x x 的圖象經過如下變換得到：先將 ()圖象向右平移3個單位長度，再將其圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標不變 則函數 ()條對稱軸方程為 （ ） A6x B 512x C3x D 712x 16、（深圳市 2016 屆 高三二模） 如圖，在凸四邊形 ， 1， 3， D ，D 當 變化時，對角線 最大值為 _ 17、（珠海市 2016 屆高三二模） 已知函數 f(x)=a,b R)的圖像過點 ,212， 且,06點是其對稱中心，將函數 f(x)的圖像向右平移 6 個單位得到函數 y=g(x)的圖像，則函數 g(x) 的解析式為 A g(x)=2 B g(x)=2 C g(x) =26x D g(x) =26x 18、（韶關市 2016 屆高三 1 月調研 ） 已知 函數 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 )f x x 的最小正周期是 ，將函數 () 平移3個單位長度后所得的函數圖象過點 (0,1)P ，則函數( ) s i n ( )f x x （ ） , 63上單調遞減 , 63上單調遞增 , 36上單調遞減 , 36上單調遞增 二、解答題 1、（ 2016年全國 的內角 A， B， a， b， c，已知 2 c o s ( c o s c o s ) .C a B + b A c （ I）求 C； （ 7,c A B C 的面積為 332，求 的周長 2、（佛山市 2016 屆高三二模） 已知 A 、 B 、 C 、 D 為同一平面上的四個點 ， 且滿足 2，1B C C D D A ， 設 ， 的面積為 S ， 的面積為 T （ 1） 當3時，求 T 的 值 ； （ 2） 當 時，求 的 值 ； 3、（茂名市 2016 屆高三二模） 已知在 中 ,角 , 所對的邊分別為 , . 若32,7 D 為 中點 . （ I） 求 的值 ; （ 求 值 . 4、（ 珠海 市 2016 屆高三二模） 已知在 ，角 A B C,的對邊分別為 a b c, ,， 且 （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 a=25,b=2，求 面積 5、（惠 州市 2016 屆 高三第三次調研考試 ） 如圖所示，在四邊形 ， D =2 B ，且 1，3， 3 （ ）求 面積 ； （ ）若 23，求 長 6、（揭 陽市 2016 屆高三上期末） 已知 a,b,c 分別是 角 A， B， C 的對邊，且 3 s i n c o a C （ ） 求 C 的值 （ ） 若 2 , 2 3c a b，求 面積 7、（清遠市 2016 屆高三上期末） 已知函數 )(21co )( 2 ,設 的內角, 的對應邊分別為 , ，且 0)(,3 （ 1） 求 C 的值 . （ 2）若向量 )( 與向量 )( 共線，求 的 面積 . 8、（汕尾市 2016屆高三上期末） 在銳角 ，角 A,B,C 的對邊分別是 a,b,c，若 (1) 求角 A 的大??； (2) 若 a 3， 面積 S= ， 求 b + 9、（肇慶市 2016 屆高三 第二次統(tǒng)測 （期末） 在 中，角 ,對邊分別為 , 2，又 s s s （ ） 求 )的值； （ ） 若 8 153=，求 c 的值 一 、選擇、填空題 1、 【答案】 B 【解析】 由題意知 ： 12 + 4 + + 42 則 21k，其中 kZ () 5,18 36單調， 5 , 1 23 6 1 8 1 2 2T 接下來用排除法 若 11,4 ，此時 ( ) s i n 1 14f x x， () 3,18 44遞增，在 3 5,44 36遞減，不滿足() 5,18 36單調 若 9,4，此時 ( ) s i n 94f x x，滿足 () 5,18 36單調遞減 故 選 B 2、 【答案】 B 【 解 析 】 由 題 意 ， 將 函 數 2 的 圖 像 向 左 平 移12個單位得2 s i n 2 ( ) 2 s i n ( 2 )1 2 6y x x ，則平移后函數的對稱軸為 2,62 k k Z ，即,62kx k Z ，故選 B. 3、 【解析】 D 35 ，2 7 c 2 c 2 4 25 ， 故選 D 4、 【解析】21134A，53C， 32 63c os c os 5B A C A C A C ， 由正弦定理得：得2113b 5、 【答案】 D 【解析】 試題分析： 原式 =+=12， 故選 D. 6、 【答案】 D 【解析】 試題分析： 由五點作圖知，1 +4253+42 ， 解得 =， =4， 所以 ( ) c o s ( )4f x x ， 令2 2 ,4k x k k Z ， 解得 12 4k x 32 4k ， ， 故單調減區(qū)間為 （ 12 4k ，32 4k ）， ， 故選 D. 7、 【答案】（ 62 ， 6+ 2 ） 【解析】 試題分析：如圖所示，延長 于 E，平移 A 與 D 重合與 E 點時， ， B= C=75， E=30， ， 由正弦定理可得s i n s i B ，即 0 s 5， 解得 6+ 2 ，平移 當 D 與 C 重合時 ， 短，此時與 于 F，在 ， B= 5， 0，由正弦定理知，s i n s i B B B F C， 即 0 s 5 ， 解得 62 ，所以 取值范圍為（ 62 ， 6+ 2 ） . 8、 A 9、 A 10、 D 11、 3 12、 答案 2， 提示： 1 ,4 3 1 2 4T 最小正周期 2 ,T 所以 2, 13、 D 14、 【答案】 C 【解析】 1c o s ( )23 ， 1 2 7c o s ( 2 ) c o s 2 2 s i n 19 15、 【答案】 D 【解析】 3 向 右 個 單 位所 有 點 的 縱 坐 標 不 變 c o s ( )3 橫 坐 標 變 為 原 來 的 一 半縱 坐 標 不 變 c o s ( 2 )3 ( ) c o s ( 2 )3f x x 對稱軸方程為 2,3x k k Z ， 即 1 ,26x k k Z ，故選 A 16、 【解析】設 D x， 在 中， 2 2 2 2 c o A B B C A B B C A B C ， 2 1 3 2 3 c o B C ， s i n s i A C A C B, s i ns i n 在 中， 223 2 3 c o s ( )2B D x x A C B 223 2 3 s i nx x A C B ， 3 1 3 2 3 c o s 2 3 s i C A B C 7 2 6 s i n ( )4 ， (0 , ) ， s )4可以取到最大值 1 ， m a x 7 2 6 6 1 17、 A 18、 B 二、解答題 1、 【解析】 2 c o s c o s c o sC a B b A c 由正弦定理得： 2 c o s s i n c o s s i n c o s s i B B A C 2 c o s s i n s i B C A B C ， 0 A B C 、 、 ， s i n s i n 0A B C 2C ， 1 0 C ， 3C 由余弦定理得： 2 2 2 2 c o sc a b a b C 22 1722a b a b 2 37a b a b 1 3 3 3s i 2S a b C a b 6 2 1 8 7 5 周長為 57 2、 【解析】（ 1）在 中，由余弦定理得 222 2 c o A B A D A B A D 22 11 2 2 1 2 32 ， 在 中，由余弦定理得 2 2 2c o C D B D B C C D 2 2 21 1 ( 3 ) 12 1 1 2 ， ( 0 , 1 8 0 )B C D ， c o s 6 0B C D 1 1 3 3s i n 1 12 2 2 4T B C C D B C D （ 2） 1 s i n s i D A B B C D 222 2 c o s 5 4 c o A B A D A B A D , 2 2 2 4 c o s 3c o C D B D B C C D , 11s i n s i C C D B C D B C D , , 1s i n s i C D , 2 2 2 4 c o s 34 s i n s i n 1 c o s 1 ( )2B C D B C D , 7 3、 解： （ I） 法 1：由正弦定理得 2 3 3s i n s i 1 分 又 , , , 02A B C b c C B C 在 中 2 分 2 32c o s 1 s i n 1 7 7 3 分 c o s c o s c o C B C B C 4 分 ( c o s c o s s i n s i n )B C B C 5 分6 分 法 2： 在 中 ,由余弦定理得 A B c o 1 分 2 17 4 2 2 2 2 分 3 1 0 解得 3a (1a 已舍去） 4 分 2c o 5 分 147722974 6 分 （ 法 1： 21 8 分 4141 2222 10 分 14 77227441 413 11 分 213 12 分 法 2：在 中 ,由余弦定理得 B A c o 7 分 914 772274 8 分 323 9 分 在 中 ,由余弦定理得 A B c o 10 分 413212322494 11 分 213 12 分 4、 解 :（ 1） 在 由正弦定理得si n si n si n c A B B A， 即si n (si n c 0B A A， . 又角 B. 所以si ，即) 04A ， 又因為(0, )A ，所以4A （ 2） 在 余弦定理得： 2 2 2 2 c b c ，則2 220 4 4 ( )2 即2 2 2 16 0 ， 解得22c （ 舍 ）或42c， 又1 ，所以122 4 2 4S 第二問方法二 : (2) 25a ， 2b ，由 (1)知4A 由 22s i n 12s i 1 0 11s i n s i 2 B 為銳角 3 3 1 1 4 2s i n s i n ( ) ( c o s s i n )4 2 2 1 0 5C B B B 1 1 2s i n 2 5 2 422 5a b C 5、 解：（ ）311c （ 2 分） 因為 0,D ，所以 22， （ 4 分） 所以 面積 1 s i n 22S A D C D D （ 6 分） （ ）解法一：在 ， 12c o 所以 23 （ 8 分） 在 ， 12c o （ 10 分） 把已知條件代入并化簡得： 042 為 0，所以 4 （ 12 分） 解法二：在 ，在 ， 12c o 所以 23 （ 8 分） 因為 23，s i n s i A C B ，所以 23s i n s i n 2 ， （ 10 分） 得 4 （ 12 分） 6、 解：（ I） A 、 C 為 的內角， 由 3 s i n c o a C 知 s i n 0 , c o s 0，結合 正弦定理可得： 3 s i n s i nc o s s i nA a AC c C 3C , 0 C 6C （ 解法 1： 2， 23b ， 由余弦定理得： 22 34 1 2 4 32a a a ， 整理得： 2 2 4 0 解得： 2 2 5 152a （其中負值不合舍去） 51a ，由 1 s i a b C 得 的面積