第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年福建省南平市邵武市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4分，共 40分每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂） 1 的倒數(shù)是（ ） A 3 B C D 3 2據(jù) 2016 年南平市政府工作報(bào)告， 2015 年全市外貿(mào)出口 美元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 1010 B 109 C 108 D 107 3如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是（ ） A幾何體是圓柱體，高為 2 B幾何體是圓錐體，高為 2 C幾何體是圓柱體，半徑為 2 D幾何體是圓錐體，直徑為 2 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A 2a2+a=3（ 3=（ x+y） 2=x2+a3=下列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形是（ ） A矩形 B菱形 C正五邊形 D正八邊形 6下列說(shuō)法不正確的是（ ） A選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù) B數(shù)據(jù) 6、 4、 2、 2、 1 的平均數(shù)是 3 C數(shù)據(jù) 3、 5、 4、 1、 2 的中位數(shù)是 3 D “打開(kāi)電視機(jī)，中央一套正在播廣告 ”是必然事件 7如圖，直線 a， b 被直線 c 所截， a b， 2= 3，若 1=80，則 4 等于（ ） A 20 B 40 C 60 D 80 8小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語(yǔ)文題 6 個(gè)，數(shù)學(xué)題 5 個(gè)，綜合題 9 個(gè)，她從中隨機(jī)抽取 1 個(gè) ，抽中語(yǔ)文題的概率是（ ） 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A B C D 9已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 且 m 0 D m 1 且 m 0 10如圖， ， ， ， B=90，將 疊，使 A 點(diǎn)與 中點(diǎn) 痕為 線段 長(zhǎng)為（ ） A 4 B 5 C D 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 4分，共 24 分請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置） 11拋擲一個(gè)正方體骰子，點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是 12分解因式： 2a 13不等式組 的解集是 14計(jì)算： = 15若扇形的半徑為 3形的面積為 2該扇形的圓心角為 ，弧長(zhǎng)為 16如圖，已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 10， 0），對(duì)角線交于 D 點(diǎn)，雙曲線 y= （ x 0）經(jīng)過(guò) D 點(diǎn)，交 延長(zhǎng)線于 C=160，有下列四個(gè)結(jié)論： 雙曲線的解 析式為 y= （ x 0）； E 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 5， 8）； ； B=12 其中正確的結(jié)論有 （填上序號(hào)） 三、解答題（本大題共 9 小題，共 86 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答） 第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 17計(jì)算： 18化簡(jiǎn)：（ m+2）（ m 2） m（ m 3） 19解方程： 20某校舉行 “漢字聽(tīng)寫(xiě) ”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字 39 個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分 組別 正確字?jǐn)?shù)x 人數(shù) A 0 x 8 10 B 8 x 16 15 C 16 x 24 25 D 24 x 32 m E 32 x 40 n 根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題： （ 1）在統(tǒng)計(jì)表中， m= ， n= ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “C 組 ”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 （ 3）若該校共有 900 名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于 24 個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù) 21如圖，點(diǎn) A， F， C， D 在同一直線上，點(diǎn) B 和點(diǎn) E 分別在直線 兩側(cè)，且 F， A= D， C求證： E 22如圖，已知 O 為 外接圓， 直徑，點(diǎn) E 在 ，過(guò)點(diǎn) E 作 G 在 延長(zhǎng)線上，且 E （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 （ 2）若 ， B=37，求直徑 長(zhǎng)（結(jié)果精確到 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 23如圖，直線 y= x 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 0）在第一象限的圖象交于 A 點(diǎn)，過(guò) A 點(diǎn)作軸的垂線，垂足為 M，已知 面積為 1 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）如果 B 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn) B 與點(diǎn) A 不重合），且 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，在 x 軸上求一點(diǎn) P，使 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，頂點(diǎn)為 M 的拋物線是由拋物線 y=3 向右平移一個(gè)單位后得到的，它與 y 軸負(fù)半軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) B 在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為 3 （ 1）求點(diǎn) M、 A、 B 坐標(biāo)； （ 2）連結(jié) 正切值； （ 3）點(diǎn) P 是頂點(diǎn)為 M 的拋物線上一點(diǎn)，且位于對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，設(shè) x 正半軸的夾角為，當(dāng) = ，求 P 點(diǎn)坐標(biāo) 25數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小穎同學(xué)用兩塊完全一樣的透明等腰直角三角板 行探究活動(dòng) 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 操作：使點(diǎn) D 落在線段 中點(diǎn)處并使 點(diǎn) C（如圖 1），然后將其繞點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直至點(diǎn) E 落在 延長(zhǎng)線上時(shí)結(jié)束操作，在此過(guò)程中，線段 其延長(zhǎng)線交于點(diǎn) K，線段 交于點(diǎn) G（如圖 2， 3） 探究 1：在圖 2 中，求證： 探究 2：在圖 2 中，求證： 分 探究 3： 在圖 3 中， 平分 ？若平分， 請(qǐng)加以證明；若不平分，請(qǐng)說(shuō)明理由 在以上操作過(guò)程中，若設(shè) C=8， KG=x， 面積為 y，請(qǐng)求出 y 與 直接寫(xiě)出 x 的取值范圍 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年福建省南平市邵武市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4分，共 40分每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂） 1 的倒數(shù)是（ ） A 3 B C D 3 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案 【解答】 解： 的倒數(shù)是 3； 故選 D 2據(jù) 2016 年南平市政府工作報(bào)告， 2015 年全市外貿(mào)出口 美元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 1010 B 109 C 108 D 107 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表 示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 用科學(xué)記數(shù)法表示為 109 故選： B 3如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是（ ） A幾何體是圓柱體，高為 2 B幾何體是圓錐體，高為 2 C幾何體是圓柱 體，半徑為 2 D幾何體是圓錐體，直徑為 2 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)主視圖和左視圖為矩形，得出該幾何體是柱體，再根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱，然后根據(jù)俯視圖的高即可得出答案 【解答】 解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱， 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 再根據(jù)左視圖的高度得出圓柱體的高為 2； 故選 A 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A 2a2+a=3（ 3=（ x+y） 2=x2+a3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi) 項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式 【分析】 根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；完全平方公式，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解： A、 2 a 不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 3=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ x+y） 2=xy+本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 a3=3=本選項(xiàng)正確 故選 D 5下列圖形中，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形是（ ） A矩形 B菱形 C正五邊形 D正八邊形 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和各圖形的特點(diǎn)即可解答 【解答】 解：只有正五邊形是奇數(shù)邊形，繞中心旋轉(zhuǎn) 180 度后所得的圖形與原圖形不會(huì)重合 故選 C 6下列說(shuō)法不正確的是（ ） A選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù) B數(shù)據(jù) 6、 4、 2、 2、 1 的平均數(shù)是 3 C數(shù)據(jù) 3、 5、 4、 1、 2 的中位數(shù)是 3 D “打開(kāi)電視機(jī)，中央一套正在播廣告 ”是必然事件 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)量的選擇 【分析】 直接利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)以及隨機(jī)事件、必然事件的定義，求解即可求得答案 【解答 】 解： A、選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)；故本選項(xiàng)正確； B、數(shù)據(jù) 6、 4、 2、 2、 1 的平均數(shù)是 3；故本選項(xiàng)正確； C、數(shù)據(jù) 3、 5、 4、 1、 2 的中位數(shù)是 3；故本選項(xiàng)正確； D、打開(kāi)電視機(jī)，中央一套正在播廣告 ”是隨機(jī)事件；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 D 7如圖，直線 a， b 被直線 c 所截， a b， 2= 3，若 1=80，則 4 等于（ ） A 20 B 40 C 60 D 80 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 2+ 3 的度數(shù)，再由 2= 3 即可得出結(jié)論 【解答】 解： a b， 1=80， 2+ 3=80， 3= 4 2= 3， 3=40， 4=40 故選 B 8小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語(yǔ)文題 6 個(gè)，數(shù)學(xué)題 5 個(gè)，綜合題 9 個(gè)，她從中隨機(jī)抽取 1 個(gè)，抽中語(yǔ)文題的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 由小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語(yǔ)文題 6 道，數(shù)學(xué)題 5 道，綜合題 9道，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語(yǔ)文題 6 道，數(shù)學(xué)題 5 道，綜合題 9 道， 她從中隨機(jī)抽取 1 道，抽中語(yǔ)文題的概率是： = 故選： A 9已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 有兩個(gè)不相等的 實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 且 m 0 D m 1 且 m 0 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 由關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得 m 0 且 0，即 22 4m（ 1） 0，兩個(gè)不等式的公共解即為 m 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， m 0 且 0，即 22 4m（ 1） 0，解得 m 1， m 的取值范圍為 m 1 且 m 0 當(dāng) m 1 且 m 0 時(shí)，關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選 D 10如圖， ， ， ， B=90，將 疊，使 A 點(diǎn)與 中點(diǎn) 痕為 線段 長(zhǎng)為（ ） A 4 B 5 C D 第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 設(shè) BN=x，則由折疊 的性質(zhì)可得 N=9 x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得 ，在，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：設(shè) BN=x，由折疊的性質(zhì)可得 N=9 x， D 是 中點(diǎn)， ， 在 ， 2=（ 9 x） 2， 解得 x=4 即 故選 A 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 4分，共 24 分請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置） 11拋擲一個(gè)正方體骰子，點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是 【考點(diǎn)】 概率公 式 【分析】 由拋擲一個(gè)正方體骰子，共有 6 種等可能的結(jié)果，點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的有 3 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 拋擲一個(gè)正方體骰子，共有 6 種等可能的結(jié)果，點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的有 3 種情況， 拋擲一個(gè)正方體骰子，點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是： = 故答案為： 12分解因式： 2a a（ 2 a） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 a，即可求得答案 【解答】 解： 2a a2=a（ 2 a） 故答案為： a（ 2 a） 13不等式組 的解集是 3 x 5 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ，由 得， x 3，由 得， x 5，故不等式組的解集為： 3 x 5 故答案為： 3 x 5 14計(jì)算： = 1 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 原式利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = =1， 第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 故答案為： 1 15若扇形的半徑為 3形的面積為 2該扇形的圓心角為 80 ，弧長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 直接利用扇形面積公式 S= = 別求出即可 【解答】 解：由扇形面積 = =2， 解得： n=80， 由扇形面積 = = l 3， 解得： l= 故答案為： 80， 16如圖，已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 10， 0），對(duì)角線交于 D 點(diǎn)，雙曲線 y= （ x 0）經(jīng)過(guò) D 點(diǎn)，交 延長(zhǎng)線于 C=160，有下列四個(gè)結(jié)論： 雙曲線的解析式為 y= （ x 0）； E 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 5， 8）； ； B=12 其中正確的結(jié)論有 （填上序號(hào)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) M，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式可求出線段 長(zhǎng)度，利用勾股定理可得出線段 長(zhǎng)度，由此可得出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，再由點(diǎn) 的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出 而得知 不成立； 根據(jù)雙曲線的解析式結(jié)合點(diǎn) E 的縱坐標(biāo)即可求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，從而得出 不成立； 由線段 長(zhǎng)度結(jié)合角的正弦的定義即可得出 成立； 在 ，利用勾股定理即可得出線段 長(zhǎng)度，再由 C=160 可得出線段 而得出 成立綜上即可得出結(jié)論 【解答】 解： 過(guò)點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) M，如圖 1 所示 第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)） C=160，四邊形 菱形， S M= C=40， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 10， 0）， ， =6， 點(diǎn) C（ 6， 8），點(diǎn) B（ 16， 8） 點(diǎn) D 為線段 中點(diǎn)， 點(diǎn) D（ 8， 4）， 雙曲線 y= （ x 0）經(jīng)過(guò) D 點(diǎn)， k=8 4=32， 雙曲線的解析式為 y= （ x 0）， 不正確； 點(diǎn) E 在雙曲線 y= （ x 0）的圖象上，且 E 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 8， 32 8=4， 點(diǎn) E（ 4， 8）， 不正確； = ， 正確； 在 ， ， A 0 6=4， =4 ， C=160， ， B=12 成立 綜上可知： 成立 故答案為： 三、解答題（本大題共 9 小題，共 86 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答） 17計(jì)算： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，即可解答 【解答】 解：原式 =1+2 3+2 =1+2 3+（ +2 ） = 18化簡(jiǎn)：（ m+2）（ m 2） m（ m 3） 【考點(diǎn)】 平方差公式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =4 m =3m 4 19解方程： 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式 方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：方程兩邊同乘以（ x 1），得： 3（ x 1） = 1， 去括號(hào)得： 3 x+1= 1， 解得： x=5， 經(jīng)經(jīng)驗(yàn) x=5 是原方程的解 20某校舉行 “漢字聽(tīng)寫(xiě) ”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字 39 個(gè)，比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分 組別 正確字?jǐn)?shù)x 人數(shù) A 0 x 8 10 B 8 x 16 15 C 16 x 24 25 D 24 x 32 m E 32 x 40 n 根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題： （ 1）在統(tǒng)計(jì)表中， m= 30 ， n= 20 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “C 組 ”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 90 （ 3）若該校共有 900 名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于 24 個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù) 第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) B 組有 15 人，所占的百分比是 15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解； （ 2）利用 360 度乘以對(duì)應(yīng)的比例 即可求解； （ 3）利用總?cè)藬?shù) 900 乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）抽查的總?cè)藬?shù)是： 15 15%=100（人）， 則 m=100 30%=30， n=100 20%=20 故答案是： 30， 20； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “C 組 ”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是： 360 =90 故答案是： 90； （ 3） “聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于 24 個(gè) ”的人數(shù)有： 10+15+25=50 （人） 900 =450 （人） 答：這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù)約為 450 人 21如圖，點(diǎn) A， F， C， D 在同一直線上，點(diǎn) B 和點(diǎn) E 分別在直線 兩側(cè)，且 F， A= D， C求證： E 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 求出 F， 據(jù) 據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可 【解答】 證明： C， C=F， 即 F， 又 第 14 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 在 E 22如圖，已知 O 為 外接圓， 直徑，點(diǎn) E 在 ，過(guò)點(diǎn) E 作 G 在 延長(zhǎng)線上，且 E （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 （ 2）若 ， B=37，求直徑 長(zhǎng)（結(jié)果精確到 【考點(diǎn)】 直線與圓的 位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理；三角形的外接圓與外心 【分析】 （ 1）利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出 0，進(jìn)而得出答案； （ 2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 即可得出答案 【解答】 解：（ 1） O 相切， 證明：如圖 連接 B， E， 0 0 又 0 O 相切 （ 2） 直徑， 0， 在 ， 0 ， B=37， 第 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 23如圖，直線 y= x 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 0）在第一象限的圖象 交于 A 點(diǎn)，過(guò) A 點(diǎn)作軸的垂線，垂足為 M，已知 面積為 1 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）如果 B 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn) B 與點(diǎn) A 不重合），且 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，在 x 軸上求一點(diǎn) P，使 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱(chēng) 【分析】 （ 1）設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， b），由點(diǎn) A 在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合三角形 面積為 1，可得出關(guān)于 k、 a、 b 的三元一次方程組，解方程即可 求出 k 值，從而得出反比例函數(shù)解析式； （ 2）聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，找出點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) C 的坐標(biāo)，再結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn) B 坐標(biāo)，連接 可找出點(diǎn) P 的位置，由點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線 解析式，令 y=0 求出 x 值即可得出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， b）， 則 ，解得： k=2 反比例函數(shù)的解析式為 y= （ 2）聯(lián)立直線 反比例 函數(shù)解析式得： ，解得： 第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 1） 設(shè) A 點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 C，則 C 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 1），連接 x 軸于點(diǎn) P，點(diǎn) 圖所示 設(shè)直線 解析式為 y=mx+n， 由題意可得： B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 2）， ，解得： 解析式為 y= 3x+5 當(dāng) y=0 時(shí)， 0= 3x+5，解得： x= P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， 0） 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，頂點(diǎn)為 M 的拋物線是由拋物線 y=3 向右平移一個(gè)單位后得到的，它與 y 軸負(fù)半軸交于點(diǎn) A，點(diǎn) B 在該拋物線上，且橫坐標(biāo)為 3 （ 1）求點(diǎn) M、 A、 B 坐標(biāo)； （ 2）連結(jié) 正切值； （ 3）點(diǎn) P 是頂點(diǎn)為 M 的拋物線上一點(diǎn)，且 位于對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，設(shè) x 正半軸的夾角為，當(dāng) = ，求 P 點(diǎn)坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)平移規(guī)律寫(xiě)出拋物線解析式，再求出 M、 A、 B 坐標(biāo)即可 （ 2）首先證明 出 的值， 0，根據(jù) 即可解決問(wèn)題 （ 3）分點(diǎn) P 在 x 軸上方或下方兩種情形解決問(wèn)題 第 17 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y=3 向右平移一個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為 y=（ x 1） 2 3， 頂點(diǎn) M（ 1， 3）， 令 x=0，則 y=（ 0 1） 2 3= 2， 點(diǎn) A（ 0， 2）， x=3 時(shí)， y=（ 3 1） 2 3=4 3=1， 點(diǎn) B（ 3， 1）， （ 2）過(guò)點(diǎn) B 作 E，過(guò)點(diǎn) M 作 M， A=3， 5， 同理可求 5， = = ， 又 80 45 2=90，