第 1 頁（共 20 頁） 2016 年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（每題 3 分） 1 =（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2如圖，已知直線 a b c，直線 m 交直線 a， b， c 于點 A， B， C，直線 n 交直線 a， b，c 于點 D， E， F，若 = ，則 =（ ） A B C D 1 3下列選項中，如圖所示的圓柱的三視圖畫法正確的是（ ） A B C D 4如圖是某市 2016 年四月每日的最低氣溫（ ）的統(tǒng)計圖，則在四月份每日的最低氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 14 ， 14 B 15 ， 15 C 14 ， 15 D 15 ， 14 5下列各式變形中，正確的是（ ） A x2x3= =|x| C（ ） x=x 1 D x+1=（ x ） 2+ 第 2 頁（共 20 頁） 6已知甲煤場有煤 518 噸，乙煤場有煤 106 噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的 2 倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設(shè)從甲煤場運煤 x 噸到乙煤場，則可列方程為（ ） A 518=2 B 518 x=2 106 C 518 x=2 D 518+x=2 7設(shè)函數(shù) y= （ k 0， x 0）的圖象如圖所示，若 z= ，則 z 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象可能為（ ） A B CD 8如圖，已知 O 的直徑，點 B 在圓周上（不與 A、 C 重合），點 D 在 延長線上，連接 O 于點 E， 若 （ ） A B B B C O D B 9已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為 m 和 n（ m n），過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（ ） A mn+ B 2mn+ C D 2 10設(shè) a， b 是實數(shù)，定義 的一種運算如下： ab=（ a+b） 2（ a b） 2，則下列結(jié)論： 若 ab=0，則 a=0 或 b=0 a（ b+c） =ab+ac 不存在實數(shù) a， b，滿足 ab=設(shè) a， b 是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當(dāng) a=b 時， ab 最大 其中正確的是（ ） A B C D 第 3 頁（共 20 頁） 二、填空題（每題 4 分） 11 12已知一包糖果共有 5 種顏色（糖果只有顏色差別），如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計圖，在 這包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是 13若整式 x2+k 為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則 k 的值可以是 （寫出一個即可） 14在菱形 ， A=30，在同一平面內(nèi)，以對角線 底邊作頂角為 120的等腰三角形 度數(shù)為 15在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A（ 2， 3）， B（ 0， 1）， C（ 3， 1），若線段 相平分，則點 D 關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱 點的坐標(biāo)為 16已知關(guān)于 x 的方程 =m 的解滿足 （ 0 n 3），若 y 1，則 m 的取值范圍是 三、解答題 17計算 6 （ ），方方同學(xué)的計算過程如下，原式 =6 +6 = 12+18=6請你判斷方方的計算過 程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程 18某汽車廠去年每個季度汽車銷售數(shù)量（輛）占當(dāng)季汽車產(chǎn)量（輛）百分比的統(tǒng)計圖如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題： （ 1）若第一季度的汽車銷售量為 2100 輛，求該季的汽車產(chǎn)量； （ 2）圓圓同學(xué)說： “因為第二，第三這兩個季度汽車銷售數(shù)量占當(dāng)季汽車產(chǎn)量是從 75%降到50%，所以第二季度的汽車產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車產(chǎn)量 ”，你覺得圓圓說的對嗎？為什么？ 19如圖，在 ，點 D， E 分別在邊 ， B，射線 別交線段 點 F， G，且 （ 1）求證： 第 4 頁（共 20 頁） （ 2）若 ，求 的值 20把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為 t（秒）時該足球距離地面的高度 h（米）適用公式 h=20t 50 t 4） （ 1）當(dāng) t=3 時，求足球距離地面的高度； （ 2）當(dāng)足球距離地面的高度為 10 米時，求 t； （ 3）若存在實數(shù) t= ，足球距離地面的高度都為 m（米），求 21如圖，已知四邊形 四邊形 正方形，點 E 在線段 ，點 A， D， ， ，連接 延長 點 H （ 1）求 值 （ 2）求線段 長 22已知函數(shù) y1=y2=ax+b（ 0）在同一平面直角坐 標(biāo)系中 （ 1）若函數(shù) 圖象過點（ 1， 0），函數(shù) 圖象過點（ 1， 2），求 a， b 的值 （ 2）若函數(shù) 圖象經(jīng)過 頂點 求證： 2a+b=0； 當(dāng) 1 x 時，比較 大小 23在線段 同側(cè)作射線 平分線分別交射線 M 于點 E， F， 于點 P如圖，點點同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射線 于點 C；且 0時，有以下兩個結(jié)論： 20； E= 那么，當(dāng) ： （ 1）點點發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請求出 度數(shù)，寫出 度之間的等量關(guān)系，并給予證明； （ 2）設(shè)點 Q 為線段 一點， ，若 E=16，四邊形 面積為 32 ，求長 第 5 頁（共 20 頁） 第 6 頁（共 20 頁） 2016 年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（每題 3 分） 1 =（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 算術(shù)平方根 【分析】 算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a，即 x2=a，那么這個正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根依此即可求解 【解答】 解： =3 故選： B 2如圖，已知直線 a b c，直線 m 交直線 a， b， c 于點 A， B， C，直線 n 交直線 a， b，c 于點 D， E， F，若 = ，則 =（ ） A B C D 1 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 直接根據(jù)平行線分線段成比例定理求解 【解答】 解： a b c， = = 故選 B 3下列選項中，如圖所示的圓柱的三視圖畫法正確的是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分 析】 根據(jù)從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖，可得答案 第 7 頁（共 20 頁） 【解答】 解：該圓柱體的主視圖、俯視圖均為矩形，左視圖為圓， 故選： A 4如圖是某市 2016 年四月每日的最低氣溫（ ）的統(tǒng)計圖，則在四月份每日的最低氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 14 ， 14 B 15 ， 15 C 14 ， 15 D 15 ， 14 【考點】 眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù) 【分析】 中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排 列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可，本題是最中間的兩個數(shù)；對于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出 【解答】 解：由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組， 14 ，故眾數(shù)是14 ； 因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是 14 、 14 ，故中位數(shù)是 14 故選： A 5下列各式變形中，正確的是（ ） A x2x3= =|x| C（ ） x=x 1 D x+1=（ x ） 2+ 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡；同底數(shù)冪的乘法；多項式乘多項式；分式的混合運算 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和分式的混合運算法則分別化簡求出答案 【解答】 解： A、 x2x3=此選項錯誤； B、 =|x|，正確； C、（ ） x=x ，故此選項錯誤； D、 x+1=（ x ） 2+ ，故此選項錯誤； 故選： B 6已知甲煤場有煤 518 噸，乙煤場有煤 106 噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的 2 倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設(shè)從甲煤場運煤 x 噸到乙煤場，則可列方程為（ ） 第 8 頁（共 20 頁） A 518=2 B 518 x=2 106 C 518 x=2 D 518+x=2 【考點】 由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】 設(shè)從甲煤場運煤 x 噸到乙煤場，根據(jù)題意列出方程解答即可 【解答】 解：設(shè)從甲煤場運煤 x 噸到乙煤場，可得： 518 x=2， 故選 C 7設(shè)函數(shù) y= （ k 0， x 0）的圖象如圖所示，若 z= ，則 z 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象可能為（ ） A B CD 【考點】 反比例函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及 z= ，即可找出 z 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出 k 0，結(jié)合 x 的取值范圍即可得出結(jié)論 【解答】 解： y= （ k 0， x 0）， z= = = （ k 0， x 0） 反比例函數(shù) y= （ k 0， x 0）的圖象在第一象限， k 0， 0 z 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點的正比例的函數(shù)圖象 故選 D 第 9 頁（共 20 頁） 8如圖，已知 O 的直徑，點 B 在圓周上（不與 A、 C 重合），點 D 在 延長線上，連接 O 于點 E，若 （ ） A B B B C O D B 【考點】 圓周角定理 【分析】 連接 要證明 D= 可解決問題 【解答】 解：連接 E， B= D+ D， B+ D=3 D， D+ D=3 D， D， O= 故選 D 9已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為 m 和 n（ m n），過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（ ） A mn+ B 2mn+ C D 2 【考點】 等腰直角三角形；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 如圖，根 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得 m2+ n m） 2，整理即可求解 【解答】 解：如圖， m2+ n m） 2， 2m2=2mn+ 故選： C 10設(shè) a， b 是實數(shù)，定義 的一種運算如下： ab=（ a+b） 2（ a b） 2，則下列結(jié)論： 第 10 頁（共 20 頁） 若 ab=0，則 a=0 或 b=0 a（ b+c） =ab+ac 不存在實數(shù) a， b，滿足 ab=設(shè) a， b 是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當(dāng) a=b 時， ab 最大 其中正確的是（ ） A B C D 【考點】 因式分解的應(yīng)用；整式的混合運算；二次函數(shù)的最值 【分析】 根據(jù)新定義可以計算出啊各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以得到哪個選項是正確的 【解答】 解： 根據(jù)題意得： ab=（ a+b） 2（ a b） 2 （ a+b） 2（ a b） 2=0， 整理得：（ a+b+a b）（ a+b a+b） =0，即 4， 解得： a=0 或 b=0，正確； a（ b+c） =（ a+b+c） 2（ a b c） 2=4ac ab+ac=（ a+b） 2（ a b） 2+（ a+c） 2（ a c） 2=4 a（ b+c） =ab+ac 正確； ab=ab=（ a+b） 2（ a b） 2， 令 a+b） 2（ a b） 2， 解得， a=0， b=0，故錯誤； ab=（ a+b） 2（ a b） 2=4 （ a b） 2 0，則 2ab+0，即 a2+2 a2+4 4最大值是 a2+時 a2+ 解得， a=b， ab 最大時， a=b，故 正確， 故選 C 二、填空題（每題 4 分） 11 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可 【解答】 解： 值為 故答案為： 12 已知一包糖果共有 5 種顏色（糖果只有顏色差別），如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計圖，在這包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是 【考點】 概率公式；扇形統(tǒng)計圖 第 11 頁（共 20 頁） 【分析】 先求出棕色所占的百分比，再根據(jù)概率公式列式計算即可得解 【解答】 解：棕色所占的百分比為： 1 20% 15% 30% 15%=1 80%=20%， 所以， P（綠色或棕色） =30%+20%=50%= 故答案為： 13若整式 x2+k 為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則 k 的值可以是 1 （寫出一個即可） 【考點】 因式分解 【分析】 令 k= 1，使其能利用平方差公式分解即可 【解答】 解：令 k= 1，整式為 x+y）（ x y）， 故答案為： 1 14在菱形 ， A=30，在同一平面內(nèi)，以對角線 底邊作頂角為 120的等腰三角形 則 度數(shù)為 45或 105 【考點】 菱形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 如圖當(dāng)點 E 在 側(cè)時，求出 可解決問題，當(dāng)點 E 在 側(cè)時，求出 可解決問題 【解答】 解：如圖， 四邊形 菱形， D=D， A= C=30， 50， 5， B， 20， 0， 05， 當(dāng)點 E在 側(cè)時， 30， E 45， 05或 45， 故答案為 105或 45 15在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A（ 2， 3）， B（ 0， 1）， C（ 3， 1），若線段 相平分，則點 D 關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為 （ 5， 3） 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出 D 點坐標(biāo)，進而利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案 【解答】 解：如圖所示： A（ 2， 3）， B（ 0， 1）， C（ 3， 1），線段 相平分， D 點坐標(biāo)為：（ 5， 3）， 點 D 關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為：（ 5， 3） 故答案為：（ 5， 3） 第 12 頁（共 20 頁） 16已知關(guān)于 x 的方程 =m 的解滿足 （ 0 n 3），若 y 1，則 m 的取值范圍是 m 【考點】 分式方程的解；二元一次方程組的解；解一元一次不等式 【分析】 先解方程組 ，求得 x 和 y，再根據(jù) y 1 和 0 n 3，求得 x 的取值范圍，最后根據(jù) =m，求得 m 的取值范圍 【解答】 解：解方程組 ，得 y 1 2n 1 1，即 n 1 又 0 n 3 1 n 3 n=x 2 1 x 2 3，即 3 x 5 又 =m m 第 13 頁（共 20 頁） 故答案為： m 三、解答題 17計算 6 （ ），方方同學(xué)的計算過程如下，原式 =6 +6 = 12+18=6請你判斷方方的計算過程是否正確，若不正確，請你 寫出正確的計算過程 【考點】 有理數(shù)的除法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先算括號里面的，再根據(jù)除法法則進行計算即可 【解答】 解：方方的計算過程不正確， 正確的計算過程是： 原式 =6 （ + ） =6 （ ） =6 （ 6） = 36 18某汽車廠去年每個季度汽車銷售數(shù)量（輛）占當(dāng)季汽車產(chǎn)量（輛）百分比的統(tǒng)計圖如圖所示根據(jù)統(tǒng)計 圖回答下列問題： （ 1）若第一季度的汽車銷售量為 2100 輛，求該季的汽車產(chǎn)量； （ 2）圓圓同學(xué)說： “因為第二，第三這兩個季度汽車銷售數(shù)量占當(dāng)季汽車產(chǎn)量是從 75%降到50%，所以第二季度的汽車產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車產(chǎn)量 ”，你覺得圓圓說的對嗎？為什么？ 【考點】 折線統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)每個季度汽車銷售數(shù)量（輛）占當(dāng)季汽車產(chǎn)量（輛）百分比的統(tǒng)計圖，可以求得第一季度的汽車銷售量為 2100 輛時，該季的汽車產(chǎn)量； （ 2）首先判斷圓圓的說法錯誤，然后說 明原因即可解答本題 【解答】 解：（ 1）由題意可得， 2100 70%=3000（輛）， 即該季的汽車產(chǎn)量是 3000 輛； （ 2）圓圓的說法不對， 因為百分比僅能夠表示所要考查的數(shù)據(jù)在總量中所占的比例，并不能反映總量的大小 第 14 頁（共 20 頁） 19如圖，在 ，點 D， E 分別在邊 ， B，射線 別交線段 點 F， G，且 （ 1）求證： （ 2）若 ，求 的值 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）欲證明 可知，只要證明 C 即可 （ 2）利用相似三角形的性質(zhì)得到 = ，由此即可證明 【解答】 （ 1）證明： B， C， = ， （ 2）解： = ， 又 = ， = ， =1 20把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為 t（秒）時該足球距離地面的高度 h（米）適用公式 h=20t 50 t 4） （ 1）當(dāng) t=3 時，求足球距離地面的高度； （ 2）當(dāng)足球距離地面的高度為 10 米時，求 t； （ 3）若存在實數(shù) t= ，足球距離地面的高度都為 m（米），求 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）將 t=3 代入解析式可 得； （ 2）根據(jù) h=10 可得關(guān)于 t 的一元二次方程，解方程即可； （ 3）由題意可得方程 20t t2=m 的兩個不相等的實數(shù)根，由根的判別式即可得 m 的范圍 【解答】 解：（ 1）當(dāng) t=3 時， h=20t 50 3 5 9=15（米）， 當(dāng) t=3 時，足球距離地面的高度為 15 米； 第 15 頁（共 20 頁） （ 2） h=10， 20t 50，即 4t+2=0， 解得： t=2+ 或 t=2 ， 故經(jīng)過 2+ 或 2 時，足球距離地面的高度為 10 米； （ 3） m 0，由題意得 方程 20t 5t2=m 的兩個不相等的實數(shù)根， 402 20m 0， m 20， 故 m 的取值范圍是 0 m 20 21如圖，已知四邊形 四邊形 正方形，點 E 在線段 ，點 A， D， ， ，連接 延長 點 H （ 1）求 值 （ 2）求線段 長 【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 （ 1）作 M，根據(jù) 求出 可解決問題 （ 2）先證明 出 根據(jù) S C= H， 即可解決問題 【解答】 解：（ 1）作 M 四邊形 正方形， 0， C=3， 5， 在 ， 0， ， ， = ， 在 ， 0， 5， ， M= ， 在 ， = = （ 2）在 ， ， 第 16 頁（共 20 頁） E= ， 0， S C= H， 4 3= 22已知函數(shù) y1=y2=ax+b（ 0）在 同一平面直角坐標(biāo)系中 （ 1）若函數(shù) 圖象過點（ 1， 0），函數(shù) 圖象過點（ 1， 2），求 a， b 的值 （ 2）若函數(shù) 圖象經(jīng)過 頂點 求證： 2a+b=0； 當(dāng) 1 x 時，比較 大小 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）結(jié)合點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出關(guān)于 a、 b 的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論； （ 2） 將函數(shù) 解析式配方，即可找出其頂點坐標(biāo)，將頂點坐標(biāo)代入函數(shù) 解析式中，即可的出 a、 b 的關(guān)系，再根據(jù) 0，整理變形后即可得出結(jié)論； 由 中的結(jié)論，用 a 表示出 b，兩函數(shù)解析式做差，即可得出 y2=a（ x 2）（ x 1），根據(jù) x 的取值范圍可得出（ x 2）（ x 1） 0，分 a 0