河北省“五個一名校聯(lián)盟”2020屆高三教學質(zhì)量監(jiān)測(一)數(shù)學（文）試題（滿分：150分，測試時間：120分鐘）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合，則( )A.AB B.AB C.AB D.AB2.已知復數(shù)，則=( ) A. B. C. D. 3.已知，如果是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 4.在等差數(shù)列中，=,則數(shù)列的前11項和=（ ）A24 B48 C66 D1325. 設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則 （ ）A B2 C D46是兩個向量，,且,則與的夾角為（）A30 B.60 C.120 D.1507過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若，則的面積為（ ）A. B. C. D.8如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( ) A B C D9已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點在ABC內(nèi)部，則的取值范圍是( )A(1，2) B(0，2) C(1，2) D(0，1+)10一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.48 B.72 C.12 D.24 11.若圓C:關(guān)于直線對稱，則由點向圓所作的切線長的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D.612已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項和），則( )A B C D二、選擇題： 本題共4小題，每小題5分，共20分.13已知，則.14. 已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實數(shù)的取值范圍是_.15已知雙曲線的右焦點為F，由F向其漸近線引垂線，垂足為P，若線段PF的中點在此雙曲線上，則此雙曲線的離心率為16.已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則關(guān)于有下列命題，函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)不是周期函數(shù)；函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱；函數(shù)的最大值為.其中真命題是_. 三、非選擇題：包括必考題和選考題兩部分 。第17題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答；第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別是，已知.(1)若的面積等于，求；(2)若，求的面積.18（本小題滿分12分）某校高一某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，（陰影部分為破壞部分）其可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：5 6 86 2 3 3 5 6 8 97 1 2 2 3 4 5 6 7 8 989 5 8 （1）計算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高；（2）若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分數(shù)在之間的概率；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的平均分19.（本小題滿分12分）在四棱錐中，平面，為的中點，(1) 求四棱錐的體積；(2) 若為的中點，求證：平面平面20（本小題滿分12分）已知橢圓和動圓，直線：與和分別有唯一的公共點和(1)求的取值范圍；(2)求的最大值，并求此時圓的方程21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1)若曲線與在公共點處有相同的切線，求實數(shù)的值；(2)若，求方程在區(qū)間內(nèi)實根的個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是圓內(nèi)兩弦和的交點，過延長線上一點作圓的切線，為切點，已知求證：(1) ；(2) 23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，為極點，點（2，），（）(1)求經(jīng)過，的圓的極坐標方程；(2)以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓的參數(shù)方程為是參數(shù)，為半徑），若圓與圓相切，求半徑的值24（本小題滿分分）選修4-5：不等式證明選講已知函數(shù)(1)求的解集；(2)設(shè)函數(shù)，若對任意的都成立，求的取值范圍參考答案一、選擇題：1.B 2. A 3. B 4. D 5. D 6C 7.B 8C 9 A 10.D 11.B 12.C二、填空題：13. 3 14. 15. 16. 三、解答題：17. 解：（）由余弦定理及已知條件得又，得 3分聯(lián)立解得5分（）由題意得，即，又 9分的面積 12分18解：（1）分數(shù)在的頻率為，由莖葉圖知：分數(shù)在之間的頻數(shù)為，所以全班人數(shù)為， 2分分數(shù)在之間的人數(shù)為人. 則對應(yīng)的頻率為， 3分所以間的矩形的高為 4分（2）將之間的個分數(shù)編號為， 之間的個分數(shù)編號為，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：， ，共個 6分其中，至少有一份在之間的基本事件有個，故至少有一份分數(shù)在之間的概率是 8分（3）全班人數(shù)共人，根據(jù)各分數(shù)段人數(shù)計算得各分數(shù)段的頻率為：分數(shù)段頻率10分所以估計這次測試的平均分為：12分19解：(1)在中， 2分在中，4分 , 6分證: (2) ， 7分又， ， 8分 ， / 10分， 12分20.解：（I）由得.21. 解：（1）則 5分 （2) 設(shè)，令 7分極大所以，原問題 10分又因為設(shè)（）所以在上單調(diào)遞增，所以有兩個交點 12分22解：（）由切割線定理得FG2FAFD又EFFG，所以EF2FAFD，即因為EFADFE，所以FEDEAF5分（）由（）得FEDFAE因為FAEDABDCB，所以FEDBCD，所以EFCB10分23解（