永清縣第一中學(xué)2020上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)理科試題(時(shí)間：120分鐘 滿分：150分)1、 選擇題（每小題5分，共60分）1. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ). A. (, 0) B.(0, ) C.(0, ) D.(0,)2.“x1是x2的（ ）條件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3.已知雙曲線：（）的一條漸近線與直線：垂直，則實(shí)數(shù)( ) A. 2 B.2 C. D. 4將一枚硬幣連擲了3次，正面朝上的情形出現(xiàn)了2次，若用A表示這一事件，則A的( ) A概率為 B概率為 C概率為 D概率為（第5題）5如圖，該程序運(yùn)行后輸出結(jié)果為( ) A14 B16 C18 D64（第5題）第6題 6如圖，正方形ACDE與等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且ACBC2，ACB90，F(xiàn)，G分別是線段AE，BC的中點(diǎn)，則AD與GF所成的角的余弦值為()A. B C. D7下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A命題“若,則”與命題“若,則”互為逆否命題B命題p:x0,1,ex1,命題q:xR,x2+x+10,則pq為真命題C“若am2bm2,則a0,b0） 的左、右焦點(diǎn)分別是 F1， F2 ，以 F2 為圓心和雙曲線的漸近 線相切的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為 M ，若 MF1F2 為等腰三角形，則 C 的離心率是（ ） A B C3 D5 12在區(qū)間上任意取兩個(gè)數(shù),則二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為（ ） A. B. C. D. 卷(非選擇題 共90分)二、填空題 （每小題5分，共20分；）13已知命題，則是 14已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則 15知雙曲線方程是，過(guò)定點(diǎn)P（2，1）作直線交雙曲線于P1、P2兩點(diǎn)，并使P（2，1）為P1P2的中點(diǎn)，則此直線方程是 16 正四棱錐S-ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影,P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO=OD，則直線BC與面PAC的夾角的大小為 。三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17. （10分）命題：直線與圓相交于兩點(diǎn)；命題：曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，若為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍18.（12分）設(shè)橢圓C：過(guò)點(diǎn)（0，4），離心率為. 求橢圓C的方程 求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).19.（12分）某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：40，50)，50，60)，80，90)，90，100(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；(3)從評(píng)分在40，60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評(píng)分都在40，50)的概率20.（12分） 如圖所示，平面，且四邊形為矩形， 四邊形為直角梯形， () 求證：平面； () 求平面與平面所成銳二面角的余弦值21（12分）如圖，在幾何體中，平面，是等腰直角三角形，且，點(diǎn)在線段上，且（1）求異面直線與所成角；（2）求平面與平面所成二面角的余弦值。22.（12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，且過(guò)點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）、是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和軸垂直的直線和分別過(guò)點(diǎn)， ，且這條直線互相垂直，求證： 為定值永清一中2020高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理科試題答題紙二、填空題 （每小題5分，共20分；）13. 14. 15. 16. 三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（10分）18. （12分）19.（12分）20.（12分）21（12分）22.（12分）永清一中2020高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理科試題答案CBADB ACDDB BC 13. x0R ，sinx01 14 - 15. 4x-y-7=0 16.3017.（10分）.18.（12分） -4分 (,) -8分19.解：(1)因?yàn)?0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.-4分(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為(0.0220.018)100.4，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為0.4.-8分(3)受訪職工中評(píng)分在50，60)的有：500.006103(人)，記為A1，A2，A3；受訪職工中評(píng)分在40，50)的有：500.004102(人)，記為B1，B2.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在40，50)的結(jié)果有1種，即B1，B2，故所求的概率為. -12分20、（12分）解：（）以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系根據(jù)題意,可得以下點(diǎn)的坐標(biāo)：， ， 則， 為平面的一個(gè)法向量 3分又，,平面平面 5分（）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 ， 取，得 8分 又平面，平面一個(gè)法向量為， 設(shè)平面與平面所成銳二面角的大小為，則 因此，平面與平面所成銳二面角的余弦值為 12分21（12分）22.（12分）解：（） ， ， ， 橢圓的方程為，又點(diǎn)在橢圓上， 解得， ， 橢圓