2020年下學(xué)期山東省濰坊市高三數(shù)學(xué)文史類統(tǒng)一考試卷2020.4第I卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出得四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（）的共軛復(fù)數(shù)是 （A） （B） （C） （D）（）已知條件P：，條件：，則是的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件（3）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（A） (B) (C) (D) （） 在一底面半徑和高都是2的圓柱形容器中盛滿小麥，但有一粒帶麥銹病的種子混入了其中. 現(xiàn)從中隨機(jī)取出2的種子，則取出帶麥銹病種子的概率是(A) (B) (C) (D) 1 （5）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的最大距離為M，最小距離是m，則橢圓上與點(diǎn)F的距離是的點(diǎn)的坐標(biāo)是(A) (0, (B) (C) (D) （6）已知， 則的值是（A） （B） (C) 24 (D) 12（）如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是 （A）（B）（C）（D）（8）設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D， P（）為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（A） （B） （C）0 （D）（9）設(shè)、為平面，為直線，給出下列條件 ； ； ； 其中能使成立的條件是（A） (B) (C) (D) (10) 已知冪函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：11則不等式的解集是（A） （B） （C） （D） （11）在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時(shí)價(jià)格曲線, 另一種是平均價(jià)格曲線(如f(2)=3是價(jià)格開始買賣后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)=3表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元),下面給出了四個(gè)圖象，其中實(shí)線表示y=f(x),虛線表示y=g(x),其中可能正確的是 （A） （B） （C） （D）（12）已知，（）且對(duì)任意都有 ； .則的值為（A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題共四小題，每小題4分，共16分. 把答案填在題中橫線上.（13）若點(diǎn)P（3，1）是圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是 .（14）設(shè)為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是 .（15）在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)小長(zhǎng)方形，這4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列，已知，且樣本容量為400，則小長(zhǎng)方形面積最大的一組的頻數(shù) 為 . （16）對(duì)于函數(shù) 給出下列四個(gè)命題： 該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)； 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值是-1； 該函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱;當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，其中正確命題的序號(hào)是 （請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都添上）三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）在ABC中，、分別是A、B、C的對(duì)邊. 若向量m=(2, 0)與n=()所成角為(I) 求角B的大??；（II）若，求的最大值.（18）（本小題滿分12分）某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合 計(jì)242650（I）如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?（II）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由.（19）（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)n和為，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)(n, )都在函數(shù)的圖象上.(I) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和（20）（本小題滿分12分）如圖1，在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=AP=2，D為AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn)，將PCD沿CD折起，使點(diǎn)P在平面ABCD上的射影為點(diǎn)D，如圖2. （I）求證：AP/平面EFG；（II）求三棱錐的體積. （21）（本小題滿分12分）如圖中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn). （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若過點(diǎn)B的直線（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積之比的取值范圍. (22) （本小題滿分14分）設(shè)，其中，且（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（I）求與的關(guān)系；（II）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（III）證明： ； . 參考答案一、選擇題：每小題5分，共60分. BBACB ACBCD CC二、填空題：每小題4分，共16分.（13） （14） 4 （15）160 （16） 三、解答題: 本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）解：（I）由題意得， .2分即 ， ，4分 或（舍去）， 5分 ， . 6分（II）由（I）知， 而， 7分 8分 ， 9分 ， 10分 ， ，故的最大值為2. 12分（18）（本小題滿分12分）解：（I）積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人， 概率為；3分不太贊成班級(jí)工作且學(xué)習(xí)一般的學(xué)生有19人，概率為。6分（II），10分 有99的把握說學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系。12分（19）（本小題滿分12分）（I）由題意，當(dāng)時(shí)， 3分當(dāng)時(shí)，也適合上式， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為 . 5分（II） 2 7分 得， 8分 12分（20）（本小題滿分12分）解：由題意，PCD折起后PD平面ABCD, 四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PD2.（I） E、F、G分別是PC、PD、BC的中點(diǎn)， EFCD, EGPB.又CDAB, EFAB, PBAB=B, 3分 平面EFG平面PAB . 6分 （II）三棱錐PABC時(shí)以PD為高，ABC為底面的三棱錐， 其體積 12分 （21）（本小題滿分12分）解：（I）設(shè)橢圓的方程為，則， 拋物線的焦點(diǎn)為（0， 1）， .2分 由解得. 4分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 5分 (II)如圖，由題意知的斜率存在且不為零，設(shè)方程為 ，將代入，整理，得，由得設(shè)、，則 令， 則，由此可得 ，且.由知 ，. , 即 ， ，解得 又， ，OBE與OBF面積之比的取值范圍是（， 1）.（22）（本小題滿分12分）解：（I）由題意知，又， ，即，而， . 3分（II）由（I）知，令，要使在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需在內(nèi)滿足：或恒成立. 當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為單調(diào)遞減，故適合題意. .5分 當(dāng)時(shí)，其圖象為開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為， .只需，即時(shí)，在內(nèi)為單調(diào)