2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)（文史類）一， 選擇題：（1） 設(shè)集合，則(A) x-7x-5 (B) x3x5 (C) x-5x3 (D) x-7x5(2)函數(shù)（xR）的反函數(shù)是 （A）（x0） (B) （x1） （C） （x0） (D) （x-1）（3）等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)=1，是和等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是（A）90 (B) 100 (C) 145 (D) 190（4）已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（A）函數(shù)的最小正周期為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (B) 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) (C) 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 (D) 函數(shù)是奇函數(shù)（5）設(shè)矩形的長(zhǎng)為，寬為，其比滿足，這種矩形給人美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是（A）甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近。（B）乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （C）兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同（D）兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定（6）如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA=2AB,則下列結(jié)論正確的是（A）PBAD（B）平面PAB平面PBC（C）直線BC/平面PAE w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （D）直線PD與平面ABC所成的角為（7）已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且，則“ab”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （8） 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，其一條漸進(jìn)線方程為點(diǎn)在該雙曲線上，則 A B C 0 D 4（9） 如圖，在半徑為3的球面上有A.B.C三點(diǎn)，BA=BC，球心O到平面ABC的距離是，則B.C兩點(diǎn)的球面距離是 A B C D （10） 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 12萬 B 20萬 C 25萬 D 27萬（11） 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3為女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A 60 B 48 C 42 D 36（12） 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則的值是 A 0 B C 1 D 第卷本卷共10小題，共90分.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.（13）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 .（14）的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 .（用數(shù)字作答）（15）如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱的中點(diǎn)，側(cè)異面直線所成的角的大小是 .（16）設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對(duì)于映射記若映射滿足：對(duì)所有及任意實(shí)數(shù)都有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 稱為平面M上的線性變換，現(xiàn)有下列命題： 設(shè)是平面M上的線性變換， 若e是平面M上的單位向量，對(duì)是平面M上的線性變換； 對(duì)則是平面M上的線性變換； 設(shè)是平面M上的線性變換，則對(duì)任意實(shí)數(shù)k均有其中的真命題是 .（寫出所有真命題的編號(hào)）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）在ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且（）求A+B的值；（）若得值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （18）（本小題滿分12分） 為振興旅游業(yè)，四川省2020年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡），某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客，在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡.（）在該團(tuán)中隨即采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相當(dāng)?shù)母怕?（19）（本小題滿分12分）如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,AEF=45. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求證：EF平面BCE；（）設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求證：PM平面BCE；（）求二面角F-BD-A的大小.（20）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線方程是（）求函數(shù)的解析式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）設(shè)函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21）（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率，右準(zhǔn)線方程為x=2. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點(diǎn)的直線與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且求直線的方程式. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （22）（本小題滿分14分） 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為對(duì)任意的正整數(shù)n，都有成立，記 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為R，是否存在正整數(shù)k，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)k;若不存在，請(qǐng)說明理由；（）記的前n項(xiàng)和味，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有數(shù)學(xué)（文史類）參考答案一 選擇題：本題考查基本概念和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分60分. (1)C (2)C (3)B (4)D (5)A (6)D (7) B (8)C (9)B (10)D (11)B (12)A二填空題：本題考查基本概念和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分60分. (13) 2 (14) -20 (15) 90 (16) 134三解答題(17)本小題主要考查同角三角函數(shù)間的系統(tǒng)、兩角和差的三角函數(shù)公式、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)及基本運(yùn)算能力.解()A、B為銳角，sinA=,sinB=, cosA=,cosB= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=0AB,A+B=. 6分()由()知C=,sinC=.由正弦定理 得a-b=b=1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m a=. 12分(18)本小題主要考查相互獨(dú)立事件、互斥事件等概率計(jì)算，考查運(yùn)用概率知識(shí)實(shí)際問題的能力。解（I）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡。設(shè)事件A為“采訪該團(tuán)2人，恰有1人持銀卡。所以采訪該團(tuán)2人，恰有1人持銀行卡的概率是（）設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人中，持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”，事件為“采訪該團(tuán)2人中，0人持金卡，0人持銀卡”，事件為“采訪該團(tuán)2人中，1人持金卡，1人持銀卡”， 所以采訪該團(tuán)2人中，持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等的概率是.12分（19題）本小題主要考查平面與平面垂直、直線與平面垂直、直線與平面平行、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯推理能力，考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力。解法一：（）因?yàn)槠矫嫠砸驗(yàn)闉榈妊苯侨切危?所以即因?yàn)?所以()取BE的中點(diǎn)N，連結(jié)所以為平行四邊形，所以因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)，不在平面內(nèi)，所以()由作交的延長(zhǎng)線與則，作因此為二面角的平面角因此所以設(shè)在RtBGH中GBH=,BG=AB+AG=1+=。在RtFGH中，故二面角F-BD-A的大小為 .12分解法二：（）因?yàn)锳BE為等腰直角三角形，AB=AE，所以AEAB,又因?yàn)槠矫鍭BEF平面ABCD，AE平面ABEF平面ABEF 平面ABCD= AB所以AE平面ABCD所以AEAD因此，AD，AB，AE兩兩垂直，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=1，則AE=1，B（0，1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），C（1，1，0）因?yàn)镕A=FE，AEF=,所以AEF=.從而，F(xiàn)（0，）.所以EFBE，EFBC.因?yàn)锽E平面BCE，BC平面BCE，BCBE=B，所以EF平面BCE. 4分（）M（0，0，）.P（1, ,0）.從而=（，）.于是所以PMFE，又EF平面BCE，直線PM不在平面BCE內(nèi)，故PM平面BCE. 8分（）設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為，并設(shè)=（x，y，z）=(1，1，0)， 即去y=1，則x=1，z=3，從=（0，0，3）取平面ABD的一個(gè)法向量為=（0，0，1）故二面角F-BD-A的大小為. .12分（20）本小題考查函數(shù)、函數(shù)極值的概念，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力。解：（）由已知，切點(diǎn)為（2，0）故有=0，即4b+c+3=0 .，由已知.得 . 聯(lián)立、，解得c=1,b=1于是函數(shù)解析式為 .4分（） ，令當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，0，方程有實(shí)根，由=4（1m）0，得m 1當(dāng)m=1時(shí)，有實(shí)根，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值。m 1時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表：故在m時(shí)，函數(shù)有極值：當(dāng)時(shí)有極大值；當(dāng)時(shí)有極大值。12分（21）本小題主要考查直線、橢圓、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題及推理運(yùn)算能力。解：（）由條件有解得a=,c=1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以，所求橢圓的方程為 .4分（）由（）知、 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若直線L的斜率不存在，則直線L的方程為x= 1，將x= 1代入橢圓方程的不妨設(shè)M 、N ,與題設(shè)矛盾。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 直線的斜率存在設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為設(shè)聯(lián)立消得由根與系數(shù)的關(guān)系知，從而又，w.w