第十三章軸對稱,13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題學(xué).科.網(wǎng).,如圖所示，從A地到B地有三條路可供選擇，你會選走哪條路最近？你的理由是什么？學(xué).科.網(wǎng).zxxk,兩點之間,線段最短,()兩點在一條直線異側(cè),已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點P，使得PA+PB最小。,P,連接AB,線段AB與直線L的交點P，就是所求。,思考？為什么這樣做就能得到最短距離呢？學(xué).科.網(wǎng).zxxk.,根據(jù)：兩點之間線段最短.,如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？,P,所以泵站建在點P可使輸氣管線最短,應(yīng)用,B/,點P的位置即為所求.,作法：作點B關(guān)于直線l的對稱點B/.,連接AB/,交直線l于點P.,()兩點在一條直線同側(cè),已知：如圖,A、B在直線L的同一側(cè)，在L上求一點，使得PA+PB最小.,為什么這樣做就能得到最短距離呢？,MA+MBPA+PB,即MA+MBPA+PB,三角形任意兩邊之和大于第三邊,問題：如圖所示，要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短,練習(xí),請你自己動手試一試！,只有A、C、B在一直線上時，才能使AC+BC最小作點A關(guān)于直線“街道”的對稱點A，然后連接AB，交“街道”于點C，則點C就是所求的點,2.如圖，A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點。作法：作點B關(guān)于直線a的對稱點點C,連接AC交直線a于點D，則點D為建抽水站的位置。證明：在直線a上另外任取一點E，連接AE.CE.BE.BD,點B.C關(guān)于直線a對稱,點D.E在直線a上，DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=AC,AE+EB=AE+EC在ACE中，AE+ECAC,即AE+ECAD+DB所以抽水站應(yīng)建在河邊的點D處，,1.如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋MN，橋造在何處才能使從A到B的路徑AMNB最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）,A,B,作法：1.將點B沿垂直與河岸的方向平移一個河寬到E，2.連接AE交河對岸與點M,則點M為建橋的位置，MN為所建的橋。證明：由平移的性質(zhì)，得BNEM且BN=EM,MN=CD,BDCE,BD=CE,所以A.B兩地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若橋的位置建在CD處，連接AC.CD.DB.CE,則AB兩地的距離為：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在ACE中，AC+CEAE,AC+CE+MNAE+MN,即AC+CD+DBAM+MN+BN所以橋的位置建在CD處，AB兩地的路程最短。,A,B,M,N,E,C,D,4.如圖：C為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線。作法：1.作點C關(guān)于直線OA的對稱點點F,2.作點D關(guān)于直線OB的對稱點點E,3.連接EF分別交直線OA.OB于點G.H，則CG+GH+DH最短,F,A,O,B,D,C,E,G,H,A/,B/,P,Q,證明：在直線OA上另外任取一點G，連接點F,點C關(guān)于直線OA對稱，點G.M在OA上，GF=GC,FM=CM,同理HD=HE，ND=NE,CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE,CG+GH+HD=FG+GH+HE,在四邊形EFGH中，F(xiàn)G+GH+HEFE（兩點之間，線段最短），即CG+GH+HDCM+MN+ND即CM+MN+ND最短,()一點在兩相交直線內(nèi)部,已知：如圖A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小.,B,C,D,E,分析：當(dāng)AB、BC和AC三條邊的長度恰好能夠體現(xiàn)在一條直線上時，三角形的周長最小,()一點在兩相交直線內(nèi)部,已知：如圖A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小.,分別作點A關(guān)于OM，ON的對稱點A，A；連接A，A，分別交OM，ON于點B、點C，則點B、點C即為所求,3.某班舉行晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請你幫助他設(shè)計一條行走路線，使其所走的總路程最短？作法：1.作點C關(guān)于直線OA的對稱點點D,2.作點C關(guān)于直線OB的對稱點點E,3.連接DE分別交直線OA.OB于點M.N，則CM+MN+CN最短,A,O,B,.,E,D,M,N,G,H,證明：在直線OA上另外任取一點G，連接點D,點C關(guān)于直線OA對稱，點G.H在OA上，DG=CG,DM=CM,同理N