高一暑假數(shù)學強化訓練之三平 面 向 量第卷 選擇題(共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi).1下列命題中，正確的是（）A| B|C D00 2已知點（）ABCD3若非零向量滿足、|，則的夾角為（ ）A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 4若、為任意向量，mR，則下列等式不一定成立的是（ ）A（+）+=+（+） B（+）=+Cm（+）=m+m D（b）=（）5已知向量,若,則（）ABCD6已知點.,則向量在方向上的投影為（）ABCD7設是邊上一定點,滿足,且對于邊上任一點,恒有.則（）ABCD8如圖所示的方格紙中有定點，則（ ）A B C D9設是已知的平面向量且,關于向量的分解,有如下四個命題:給定向量,總存在向量,使;給定向量和,總存在實數(shù)和,使;給定單位向量和正數(shù),總存在單位向量和實數(shù),使;給定正數(shù)和,總存在單位向量和單位向量,使;上述命題中的向量,和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線,則真命題的個數(shù)是（）A1B2C3D410已知點（）AB CD11已知中，則（ ）A. B. C. D. 12在中，為邊上的中線，為的中點，則（ ）A. B. C. D. 第卷 非選擇題（共90分）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.請把答案填在題中橫線上.13已知向量,.若,則實數(shù) . 14已知，與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為 15已知正方形的邊長為,為的中點,則 16設為單位向量,非零向量,若的夾角為,則的最大值等于 三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17（10分）已知向量，.（1）若為直角三角形，且為直角，求實數(shù)的值；（2）若點能構成三角形，求實數(shù)應滿足的條件.18（12分）在平面直角坐標系xOy中，點A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設實數(shù)t滿足()=0，求t的值。19（12分）在如圖所示的ut演平面直角坐標系中，已知點和點，且，其中為坐標原點.（1）若，設點為線段上的動點，求的最小值;（2）若，向量，求的最小值及對應的值.20（12分）已知，其中（1）求和的邊上的高；（2）若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值21（12分已知平面向量，且（1）若是與共線的單位向量，求的坐標；（2）若，且，設向量與的夾角為，求22（12分已知中， 為角平分線用向量的方法解答：（1）求的長度；（2）過點作直線交于不同兩點，且滿足，求:的值，并說明理由參考答案一、選擇題1 C；2A；3C；4D；5B；6A；7D；8 C；9B； 10 C；11C；12A；二、填空題13；14；15 2；162；三、解答題17解：（1）若為直角三角形， 有即： （2）若點能構成三角形，則不共線實數(shù)應滿足的條件 是18解：（1）（方法一）由題設知，則所以故所求的兩條對角線的長分別為、。（方法二）設該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則:E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=；（2）由題設知：=(2,1)，。由()=0，得：，從而所以?；蛘撸?，19解：（1） 設（），又，所以，所以 ，所以當時，最小值為 ，（2）由題意得,，則 ，因為,所以，所以當，即時，取得最大值，所以時，取得最小值，所以的最小值為，此時。20解：（1），因為，所以，因為，是等腰三角形，所以（2）由（1）知，因為，所以 若，則當時，取得最大值，依題意，解得 若，因為，所以，與取得最大值矛盾若，因為，所以，的最大值，與“函數(shù)的最大值是”矛盾（或：若，當時，取得