吉林省吉林市普通中學2020年高三數(shù)學第三次調(diào)研考試題 文本試卷共23小題，共150分，共6頁，考試時間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回。注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼、姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效。4. 作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5. 保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮 紙刀。一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。1設全集，則A. B.C. D.2已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為A.B. C.D. 3已知命題，則命題的否命題為ABCD4下列各組向量中，可以作為基底的是A. B. C. D. 5設滿足約束條件, 則的最小值是A.B.C.D.6已知等差數(shù)列的公差不為，且成等比數(shù)列，設的前項和為，則A. B.C.D.7以拋物線上的任意一點為圓心作圓與直線相切，這些圓必過一定點，則這一定點的坐標是A.B.C.D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出時，則輸入的值可以為A. B.C. D.9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為A.B.C.D.10已知銳角滿足，則等于A.B.C.D.11朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”其大意為：“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升，問修筑堤壩多少天”這個問題中，前5天應發(fā)大米A. 894升B.1170升C. 1275米D.1467米12對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足下列三個條件： ； 當，且時，都有； 當，且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”現(xiàn)給出下列三個函數(shù)：； 則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分。13學校藝術節(jié)對同一類的四件參賽作品，只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“或作品獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎”；丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“作品獲得一等獎”。若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是.14函數(shù)的最大值為.15已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，給出下列命題： 若,則 若,則 若,且是異面直線，則與相交 若，且, 則且. 其中正確的命題是 （只填序號）.16等比數(shù)列的首項為，公比為，前項和為，則當時，的最大值與最小值的比值為 . 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17（本小題滿分12分）銳角中，對邊為，（1）求的大?。唬?）求代數(shù)式的取值范圍.18（本小題滿分12分）“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式。某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：（1）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大?。ú灰笥嬎愠鼍唧w值，給出結(jié)論即可）；（2）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據(jù)此樣本完成此22列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；AB合計認可不認可合計（3）在A，B城市對此種交通方式“認可”的用戶中按照分層抽樣的方法抽取6人，若在此6人中推薦2人參加“單車維護”志愿活動，求A城市中至少有1人的概率。參考數(shù)據(jù)如下：（下面臨界值表供參考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式，其中）19（本小題滿分12分）在如圖如示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長為的正方形，,且. （1）若分別是中點，求證：平面（2）求此多面體的體積備用圖20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率是，且橢圓經(jīng)過點 （1）求橢圓的標準方程；（2）若直線：與圓相切： （）求圓的標準方程；（）若直線過定點，與橢圓交于不同的兩點，與圓交于不同的兩點，求的取值范圍21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）設，若函數(shù)在內(nèi)有兩個極值點，求證：.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第 一題計分。22.（本小題滿分10分）選修4 4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）（1）分別寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）已知點，直線與曲線相交于兩點，若，求的值23.（本小題滿分10分）選修4 5：不等式選講 已知函數(shù).（1）解不等式：；（2）若，且，求證：.參考答案一選擇題123456789101112ACBDCABBCABC二填空題：13B 14-2 15 16 三解答題17解：（1）因為，所以 代入 得：-3分 因為是銳角三角形，所以 所以 -6分（2）因為，所以 所以 -9分 , , 所以， 所以 -12分18解:(1)A城市評分的平均值小于B城市評分的平均值 -2分A城市評分的方差大于B城市評分的方差 -4分(2) 22列聯(lián)表 -6分所以沒有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關; -8分(3)A市抽取人，設為x,y; B市抽取人,設為a,b,c,d -9分基本事件共有：xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd,ab,ac,ad,bc,bd,cd 共15個 -10分設“A市至少有1人”為事件M，則事件M包含的基本事件為：xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd 共9個 -11分所以 -12分19解:（1）證明：在平面中，作,連接 -1分是中點，且是正方形, , -3分是平行四邊形 -4分平面平面 -5分注：取DF中點H，連接MH,NH,證明平面HMN平面ABCD也可證得（2）解：連接BD,BF,過F作FGEF，交BC于點G四邊形BEFC是等腰梯形 -7分平面平面平面,平面 -8分 -=-10分 多面體的體積 -12分20解:(1) 橢圓經(jīng)過點 ， -1分 ，解得 橢圓的標準方程為 -4分(2) (i)圓的標準方程為, 圓的半徑, 圓的標準方程為 -6分 由題可得直線的斜率存在, 設,與橢圓的兩個交點為, （注：可以設成，但要討論直線與y軸垂直的情況） ，消去得： -7分 由,得,-8分 -9分 又圓的圓心到直線的距離 , -10分 圓截直線所得弦長, , -11分 設, , 因為，所以 所以-12分21解：（1）當時 -2分 時；時 所以在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù) -4分 所以在上有極大值，極小值 -5分（2）， -7分 設， 由已知在上有兩個不相等的實根 所以，解得 而1不能是方程的根，即, 綜上 -9分 -11分 -12分22解：（1）直線的普通方程為， -2分 由，得， 即， 即曲線的直角坐標方程