四川省瀘縣第五中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文第I卷(選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題所給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.）1.復(fù)數(shù)z=i1+i在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限2.已知，均為單位向量，若，則向量與的夾角為 A. B. C. D. 3.已知是正項等比數(shù)列，若是，的等差中項，則公比 A. -2B. 1C. 0D. 1，-24.直線與雙曲線交于，兩點，以為直徑的圓的方程為，則 A. -3B. 3C. D. 5.已知函數(shù)，的圖像都經(jīng)過點，則的值為A. B. C. D. 6.設(shè)向量a=(x1,x)，b=(1,2)，若a/b，則x= A. 32B. -1C. 23D. 327.為得到函數(shù)y=sin3x3cos3x的圖象，只需要將函數(shù)y=2cos3x的圖象 A. 向左平行移動6個單位B. 向右平行移動6個單位C. 向左平行移動518個單位D. 向右平行移動518個單位8.我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，問：米幾何？”如圖所示的是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=3，則輸人k的值為A. 10B. 11C. 12D. 139.已知a=2，b=73，c=log3，則a，b，c的大小為A. abcB. acbC. bacD. bca10.若函數(shù)f(x)=ex+axlnx(e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是A. (-,-e)B. (-,-2e)C. (e,+)D. (2e,+)11.在中，角的對邊分別為， ， 若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是 A. B. C. D. 12.在三棱錐中，二面角的余弦值為，當(dāng)三棱錐的體積的最大值為時，其外接球的表面積為 A. B. C. D. 第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.等差數(shù)列中，則中為整數(shù)的項的個數(shù)為 14.函數(shù)fx=cos3x+6在0，的零點個數(shù)為_15.若函數(shù)f(x)=(a+1)x+log2(1+4x)+2為偶函數(shù)，則a_.16.已知F是拋物線C: y2=8x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N若M為FN的中點，則FN=_三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17 21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17.（本大題滿分12分）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q1，前n項和為Sn，若a2=2，S3=7.（）求an的通項公式；（）設(shè)mZ，若Snm恒成立，求m的最小值.18.（本大題滿分12分）如圖，三棱錐PABC中，ABC、APC均為等腰直角三角形，且PA=PC=BA=BC=22，若平面PAC平面ABC（）證明：PBAC；（）點M為棱PA上靠近A點的三等分點，求M點到平面PCB的距離19.（本大題滿分12分）我市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示（I）分別求第3，4，5組的頻率（II）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（III）在（2）的條件下，我市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率20.（本大題滿分12分）已知函數(shù)fx=ex+ax+ln(x+1)1.（）求fx在x=0處的切線方程;（）若x0時,fx0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； （III）求證：e2e32.21.（本大題滿分12分）在ABC中，B(322,0)，C(322,0)，其周長是6+32，O是BC的中點，T在線段AO上，滿足TA=2TO.（I）求點T的軌跡E的方程；（II）若M(m,0) (0m1)，N(n,0)在OC的延長線上，過點M的直線交軌跡E于P,Q兩點，直線QN與軌跡E交于另一點R，若(MP+MR)PR=0，求mn的值.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xoy中，直線l1的參數(shù)方程為x=2+ty=kt (t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為x=2+my=mk (m為參數(shù))設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C（）寫出C的普通方程；（）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)l:(cos+sin)2=0，M為l與C的交點，求M的極徑23.已知函數(shù)fx=x+1+2x1（）解不等式fxx+3；（）若gx=3x2m+3x2，對x1R,x2R，使fx1=gx2成立，求實數(shù)m取值范圍2020學(xué)年度秋四川省瀘縣五中高三第一學(xué)月考試文科數(shù)學(xué)試題答案1.A2.B3.B4.A5.D6.C7.D8.C9.A10.A11.A12.B12.根據(jù)兩個射影，結(jié)合球的圖形，可知二面角的平面角為；根據(jù)題意可知當(dāng)，時，三棱錐的體積最大。根據(jù)體積的最大值可求得BC的長，結(jié)合圖形即可求得球的半徑，進而求得表面積。如圖，設(shè)球心在平面內(nèi)的射影為，在平面內(nèi)的射影為則二面角的平面角為點在截面圓上運動，點在截面圓上運動，由圖知，當(dāng)，時，三棱錐的體積最大，此時與是等邊三角形設(shè)，則，解得，所以，設(shè)則解得球的半徑所求外接球的表面積為故選B.13.314.315.216.617.（1）由a2=2，S3=7得a1q=2,a1+a1q+a1q2=7,解得a1=4，q=12或a1=1，q=2（舍）.所以an=4(12)n-1=(12)n-3.（2）由（1）可知：Sn=a1(1-qn)1-q=4(1-12n)1-12=8(1-12n)0，所以Sn單調(diào)遞增.所以，Snm恒成立時，m8又因為mZ，故m的最小值為8.18.（）證明：取AC的中點為O，連接BO,PO在PAC中，PA=PC，O為AC的中點，POAC，在BAC中，BA=BC，O為AC的中點，BOAC，OPOB=O，OP，OB平面OPB，AC平面OPB，PB平面POB，ACBP（）平面PAC平面ABC，POAC，平面PAC平面ABC=AC，PO平面PACPO平面ABC在三棱錐PABC中，VPABC=VAPBC，由題意PA=PC=BA=BC=22，PO=2，AO=BO=CO=2VPABC=1312BCBAPO=131222222=83在BPC中，PB=PC=BC=22，SPBC=34(22)2=23，則由83=1323d得d=433， 因點M為棱PA上靠近A點的三等分點，則M點到平面PCB的距離等于A點到平面PCB距離的23M點到平面PCB的距離等于83919.（1）由題設(shè)可知,第3組的頻率為0065=03，第4組的頻率為0045=02，第5組的頻率為0025=01。3分（每對一個記1分）（2） 因為第3，4，5組的人數(shù)之比為,所以利用分層抽樣的方法在三個組中總共抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：；第4組：；第5組：所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人 6分（3）設(shè)“第4組的2名志愿者中至少有一名志愿者被抽中”為事件A 7分記第3組的3名志愿者為A1，A2，A3，第4組的2名志愿者為B1，B2，第5組的1名志愿者為C1則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1,A2）, （A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）,（A3,B2）,（A3,C1）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1），共有15種 8分其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1,B1）, （A1,B2）, （A2,B1）, （A2,B2）, （A3,B1）, （A3,B2）, （B1,B2）, （B1,C1）, （B2,C1），共有9種 9分由古典概率公式得P（A）= 11分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為 12分20.（1）fx=ex+1x+1+a，f0=1+1+a=2+a，又f0=0，fx在x=0處的切線方程為y-0=(a+2)(x-0)，即y=(a+2)x.（2）若x0時, 則fx=ex+1x+1+a fx=ex-1x+12，fx=ex-1x+12在0，+上單調(diào)遞增，fxf0=0則fx在0，+上單調(diào)遞增，fxf0=a+2 當(dāng)a+20，即a-2時，fx0，則fx在0，+上單調(diào)遞增，此時fxf0=0，滿足題意若a-2,由fx在0，+上單調(diào)遞增由于f0=2+a0，故x00,+,使得fx0=0. 則當(dāng)0xx0 時,fxfx0=0函數(shù)fx在0,x0上單調(diào)遞減. fx0f0,即e12-1+ln12+1-10. ln322-e. 32e2-e,即 e2-eBC，所以A的軌跡是以B，C為焦點的橢圓，從而有（3x）29+（3y）292=1，即T的軌跡方程是x2+2y2=1(y0).（2）設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，而顯然直線PQ不與x軸重合，故設(shè)其方程為x=ky+m，代入橢圓方程得(k2+2)y2+2kmy+m2-1=0，M在橢圓E內(nèi)，0，且y1+y2=-2kmk2+2，y1y2=m2-1k2+2，又(MP+MR)PR=0，|MP|=|MR|，R(x1，-y1)，從而kNR=kQN-y1x1-n=y2x2-n-y1(ky2+m-n)=y2(ky1+m-n)2ky1y2+(y1+y2)(m-n)=02k(m2-1)-2km(m-n)=0mn=1.22.(1)消去參數(shù)t，得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去參數(shù)m，得l2的普通方程l2：y (x2) 設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得消去k，得x2y24(y0)，所以C的普通方程為x2y24(y0)(2)C的極坐標方程為2(cos2sin2)4(02，)，聯(lián)立得cos sin 2(cos sin )故tan ，從而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4，得25，所以l與C的交點M的極徑為.23.（1）解：不等式等價于x-1-3xx+3