福建省莆田第六中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（平行班）第卷（共60分） 2020-4-5一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查： 從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查 科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿(mǎn)了聽(tīng)眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽(tīng)取意見(jiàn)，需要請(qǐng)32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談 某中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開(kāi)方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本較為合理的抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣2.總體編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）A07B02C01D043如上右圖，面積為4的矩形ABCD內(nèi)一塊陰影部分，若往矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，落在矩形的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為600個(gè)，則據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為（ ）AB CD4取一根長(zhǎng)度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m的概率是()A. B. C. D. 5以下程序中，輸出時(shí)A的值是輸入時(shí)A的值的 ( )A. 2倍 B. 3倍C. 4倍 D. 8倍第5題圖 第6題圖 第7 題圖6如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a、b分別為14、18,則輸出的a為（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 147執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的，則輸入的值為（）A. B. C. D. 或是否開(kāi)始結(jié)束第11題圖8當(dāng)m7，n3時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A. 7 B. 42 C. 210 D. 840 第8題圖 第9題圖9算法統(tǒng)宗是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤(pán)用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“ 李白街上走，提壺去買(mǎi)酒。遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗,三遇店和花，喝光壺中酒。借問(wèn)此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問(wèn)題的程序框圖，若輸出的值為0，則開(kāi)始輸入的值為( )A. B. C. D. 10為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,得分(十分制)如圖所示,假設(shè)得分的中位數(shù)為眾數(shù)為,平均值為,則()A. B. C. D.11.右面程序框圖是為了求出滿(mǎn)足的最大正整數(shù)n的值，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入( )（A）“”和“輸出”（B）“”和“輸出”（C）“”和“輸出”（D)“”和“輸出”12在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專(zhuān)業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()A甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B乙地：總體均值為1，總體方差大于0C丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D丁地：總體均值為2，總體方差為3第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，已知抽到的樣本中有一個(gè)編號(hào)為3，請(qǐng)寫(xiě)出另外的三個(gè)編號(hào)_14用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則這3個(gè)矩形顏色都不同的概率是_15某數(shù)學(xué)老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為_(kāi) cm.（線性回歸分析相關(guān)公式見(jiàn)解答題）16.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為60%，某同學(xué)利用隨機(jī)模擬的方法求解事件A：“這三天中恰有兩天下雨”的概率，方法如下，利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生40組隨機(jī)數(shù)；利用0,1,2,3,4,5表示下雨，6,7,8,9,表示不下雨；估計(jì)A發(fā)生的概率。 如果該同學(xué)從隨機(jī)數(shù)表的第6行第1列開(kāi)始讀起，那么他估計(jì)A發(fā)生的概率應(yīng)該是_附：隨機(jī)數(shù)表（第6行到第9行）16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54三、解答題 （本大題共6小題，共70分其中第17題10分，其余各題為12分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17某城市100戶(hù)居民的月平均用電量(單位:度),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分組的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(3)在月平均用電量為220,240),240,260),260,280),280,300的四組用戶(hù)中,用分層抽樣的方法抽取11戶(hù)居民,則月平均用電量在220,240)的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)?18下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊(duì)各10名同學(xué)在一次英語(yǔ)聽(tīng)力比賽中的成績(jī)（單位：分）.已知甲代表隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76，乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75.(1)求的值；（直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)過(guò)程）(2)若分別從甲、乙兩隊(duì)隨機(jī)各抽取1名成績(jī)不低于80分的學(xué)生，求抽到的學(xué)生中，甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率.19一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品?，F(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品.（要求羅列出所有的基本事件）（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。20某公司為了研究年宣傳費(fèi)（單位：千元）對(duì)銷(xiāo)售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：千元）的影響，搜集了近 8 年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)：1234567838404446485052564555616365666768并作出表格中 8 組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖()根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷與中哪一個(gè)更適宜作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）()若()中的，且產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為，為使年利潤(rùn)值最大，投入的年宣傳費(fèi) 應(yīng)為何值？21.已知藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該中藥用昆蟲(chóng)的6組觀測(cè)數(shù)據(jù)如表：溫度/212324272932產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)61120275777經(jīng)計(jì)算得：，線性回歸模型的殘差平方和為，分別為觀察數(shù)據(jù)中溫度和產(chǎn)卵數(shù)，（1）若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程（精確到）；（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程，且相關(guān)指數(shù)，試與（1）中的回歸模型相比. 統(tǒng)計(jì)學(xué)上認(rèn)為相關(guān)指數(shù)越接近1，回歸模型的擬合效果越好，請(qǐng)用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好；用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該中藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分為，相關(guān)指數(shù)22已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚(yú)和鯽魚(yú),為了估計(jì)這兩種魚(yú)的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚(yú)各1 000條,給每條魚(yú)做上不影響其存活的標(biāo)記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1 000條魚(yú),記錄下其中有記號(hào)的魚(yú)的數(shù)目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖.(1)根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號(hào)的鯉魚(yú)和鯽魚(yú)數(shù)目的平均數(shù),并估計(jì)池塘中的鯉魚(yú)和鯽魚(yú)的數(shù)量;(2)為了估計(jì)池塘中魚(yú)的總質(zhì)量,現(xiàn)按照(1)中的比例從池塘中抽取100條魚(yú)并進(jìn)行稱(chēng)重,根據(jù)稱(chēng)重魚(yú)的質(zhì)量介于0,4.5(單位:千克)之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成九組:第一組0,0.5),第二組0.5,1),第九組4,4.5.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.估計(jì)池塘中魚(yú)的質(zhì)量在3千克以上(含3千克)的條數(shù);若第三組魚(yú)的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚(yú)的條數(shù)比第三組多7條,請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;在的條件下估計(jì)池塘中魚(yú)的質(zhì)量的眾數(shù)及池塘中魚(yú)的總質(zhì)量.莆田第六中學(xué)2020學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)（B）參考答案一、選擇題 1-5：ACBAC 6-10：BDCCD 11-12：DD二、填空題13. 8,13,18 14. 15. 185 16. 0.35三、解答題17【解析】試題分析：(1)利用頻率分布直方圖小長(zhǎng)方形的面積之和為1可得x0.0075；(2)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)可得：月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)為,224;(3)結(jié)合頻率分布直方圖和分層抽樣的概念可得月平均用電量在220，240）的用戶(hù)中應(yīng)抽取5戶(hù).試題解析：（）由直方圖的性質(zhì)，可得（0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025）201得：x0.0075，所以直方圖中x的值是0.00753分（）月平均用電量的眾數(shù)是因?yàn)椋?.0020.00950.011）200.450.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.0020.00950.011）200.0125（a220）0.5，解得：a224，所以月平均用電量的中位數(shù)是2247分（）月平均用電量為220，240的用戶(hù)有0.01252010025（戶(hù)），月平均用電量為240，260）的用戶(hù)有0.00752010015（戶(hù)），月平均用電量為260，280）的用戶(hù)有：0.0052010010（戶(hù)），抽取比例，所以月平均用電量在220，240）的用戶(hù)中應(yīng)抽?。☉?hù)）10分18(1) ；6分(2)甲隊(duì)中成績(jī)不低于80的有 80，82，88；乙隊(duì)中成績(jī)不低于80的有 80，86，88，89，7分甲乙兩隊(duì)各隨機(jī)抽取一名袁基本事件總數(shù)為，9分其中甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的有.條件總數(shù)為，11分所以甲隊(duì)學(xué)生成績(jī)不低于乙隊(duì)學(xué)生成績(jī)的概率為.12分19【解析】試題解析：將六件產(chǎn)品編號(hào)，ABCD(正品),ef（次品）,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共有15種，4分（1）設(shè)恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件數(shù)為：Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）共有8種，則P（A） 8分 （2）設(shè)都是正品為事件B，事件B中基本事件數(shù)為：（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）共6種，則P（B） 12分20. 解析：(1)由圖判斷， 更適宜作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的函數(shù)表達(dá)式. 5分(II)依題意得， ，7分化簡(jiǎn)得，8分設(shè)，則有.12分（答）故當(dāng)即投入的年宣傳費(fèi)千元時(shí)，年利潤(rùn)取到最大值（最大值為889).21. （1）依題意，2分所以，4分所以關(guān)于的線性回歸方程為。5分（2）利用所給的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為的相關(guān)指數(shù)，7分因?yàn)?，因此，回歸模型比線性回歸方程模型擬合效果更好；9分由的溫度時(shí)，10分因?yàn)?，所以個(gè)，所以當(dāng)溫度時(shí)，該種藥用昆蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè)。12分22試題解析：(1)根據(jù)莖葉圖可知,鯉魚(yú)與鯽魚(yú)的平均數(shù)目分別為80,20. 2分由題意知,池塘中魚(yú)的總數(shù)目為1 000=20 000(條), 3分則估計(jì)鯉魚(yú)數(shù)目為20 000=16 000(條),鯽魚(yú)數(shù)目為20 000-16 000=4 000(條). 4分(2)根據(jù)題意,結(jié)合直方圖可知,池塘中魚(yú)的質(zhì)量在3千克以上(含3千克)的條數(shù)約為20 000(0.12+0.08+0.04)0.5=2 4