第5節(jié)函數(shù)y=Asin (x+)的圖象及應(yīng)用【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)三角函數(shù)圖象及變換1,4,5,7三角函數(shù)的解析式及模型應(yīng)用2,3,8,13綜合應(yīng)用6,9,10,11,12,14基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.(2018萊蕪期中)要得到函數(shù)f(x)=cos(2x-)的圖象,只需將函數(shù)g(x)=sin 2x的圖象(A)(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度(B)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度(C)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度(D)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度解析:f(x)=cos(2x-)=sin(2x-+)=sin(2x+)=sin2(x+).故將函數(shù)g(x)=sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到f(x)的圖象.故選A.2.(2018石嘴山三中)函數(shù)f(x)=Asin(x+)(其中A0,0,|)的一部分圖象如圖所示,將函數(shù)上的每一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,得到的圖象表示的函數(shù)可以為(A)(A)f(x)=sin(x+)(B)f(x)=sin(4x+)(C)f(x)=sin(x+)(D)f(x)=sin(4x+)解析:由題中圖象知,A=1,=2(-),Asin(+)=0.又|0,0,0)的最大值為3,y=f(x)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2,與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,則f()等于(D)(A)1(B)-1(C)(D)0解析:由題設(shè)條件得A=2,=2,所以T=4=,所以=,所以f(x)=2cos（x+）+1.將(0,1)代入f(x)得1=2cos +1,所以=k+,kZ.因?yàn)?0,則最大值是A,若A0,則最大值是-A,故不正確.故選B.7.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+)(|)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù),則=.解析:函數(shù)f(x)=sin(2x+)(|)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=sin2(x+)+=sin(2x+)的圖象,由于平移后的函數(shù)為奇函數(shù),即+=k,kZ,又因?yàn)閨0,0),f(x1)=2,f(x2)=0,若|x1-x2|的最小值為,且f()=1,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(B)(A)-+2k,+2k,kZ(B)-+2k,+2k,kZ(C)-+2k,+2k,kZ(D)+2k,+2k,kZ解析:由f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值為可知,=,所以T=2=,又f()=1,則=+2k,kZ,因?yàn)?0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P.若P位于函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則(A)(A)t=,s的最小值為(B)t=,s的最小值為(C)t=,s的最小值為(D)t=,s的最小值為解析:因?yàn)辄c(diǎn)P(,t)在函數(shù)y=sin(2x-)的圖象上,所以t=sin(2-)=sin =.所以P(,).將點(diǎn)P向左平移s(s0)個(gè)單位長(zhǎng)度得P(-s,).因?yàn)镻在函數(shù)y=sin 2x的圖象上,所以sin2(-s)=,即cos 2s=,所以2s=2k+,kZ或2s=2k+,kZ,即s=k+,kZ或s=k+,kZ,所以s的最小值為.故選A.12.(2018六安一中)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+),其中為實(shí)數(shù),若f(x)|f()|對(duì)xR恒成立,且f()f(),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(C)(A)k-,k+(kZ)(B)k,k+(kZ)(C)k+,k+(kZ)(D)k-,k(kZ)解析:若f(x)|f()|對(duì)xR恒成立,則f()為函數(shù)的最大值或最小值.則2+=+k,kZ.解得=+k,kZ.又因?yàn)閒()f(),所以sin(+)=-sin sin(2+)=sin ,所以sin 0.令k=-1,此時(shí)=-,滿足條件sin 0,|,則下列敘述正確的序號(hào)是.R=6,=,=-;當(dāng)t35,55時(shí),點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6;當(dāng)t10,25時(shí),函數(shù)y=f(t)單調(diào)遞減;當(dāng)t=20時(shí),|PA|=6.解析:由點(diǎn)A(3,-3)可得R=6,由旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒,可得=,由xOA=,可得=-,所以正確.由得y=f(t)=6sin(t-).由t35,55可得t-,則當(dāng)t-=,即t=50時(shí),|y|取到最大值為6,所以正確.由t10,25可得t-,函數(shù)y=f(t)先增后減,所以錯(cuò)誤.t=20時(shí),點(diǎn)P(0,6),可得|PA|=6,所以正確.答案:14.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x-)+sin(x-),其中03.已知f()=0.(1)求;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)在-,上的最小值.解:(1)因?yàn)閒(x)=sin(x-)+sin(x-),所以f(x)=sin x-cos x-cos x=sin x-cos x=(sin x-cos x)=sin(x-).由題設(shè)知f()=0,所以-=k