相似三角形,1.如圖，在ABC中ACB=90，CDAB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有（）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D4對(duì),2.如圖，在梯形ABCD中，AD/CB,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若AD=1，BC=3，則AO:CO=,中考真題,C,1:3,判定兩個(gè)三角形相似的方法：,5.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。,4.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似。,3.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。,1.定義：三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。,2.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.,相似三角形的性質(zhì)：,1.相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。,2.相似三角形對(duì)應(yīng)高線比，對(duì)應(yīng)中線比，對(duì)應(yīng)角平分線比等于相似比。,3.相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。,練一練,基本圖形1,D,E,H,過(guò)D作DHEC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,(1)試找出圖中的相似三角形?,(2)若AE:AC=1:2,則AC:DH=_;,若ABC的周長(zhǎng)為4,則BDH的周長(zhǎng)為_(kāi).,若ABC的面積為4,則BDH的面積為_(kāi).,ADEABCDBH,2：3,6,9,平行法,相似三角形,若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.,添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。,E,G,F,M,N,基本圖形2,“A”字型,當(dāng)ADEC時(shí)，ADEACB.,基本圖形2,添加一個(gè)條件使得ACFABC.,BCFBAC.,(1)若BC=6,AF=5,你能求出BF的長(zhǎng)嗎?,當(dāng)BCFA時(shí)，BCFBAC.,(2)BC是圓O的切線，切點(diǎn)為C.,(3)移動(dòng)點(diǎn)A,使AC成為O的直徑,你還能得到哪些結(jié)論?,則ACFABCCBF,基本圖形2,BF=4,結(jié)論：1、ACFABCCBF,2、CD=ADBDBC=BDABAC=ADAB,相似的基本圖形,AB2=BDBC,A,B,C,E,F,如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點(diǎn)（與B、C不重合）AEF=90.觀察圖形：,D,A,B,C,E,F,D,（2）若E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF,圖中有哪些相似三角形？,（1）ABE與ECF是否相似？并證明你的結(jié)論。,問(wèn)題發(fā)現(xiàn)知識(shí)整理,ABEECF,AEF,問(wèn)題：,（1）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)，若B=C=60,AEF=C,則ABE與ECF的關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由,（2）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)若B=C=,AEF=C,則ABE與ECF的關(guān)系還成立嗎？,A,B,F,C,E,60,60,60,“k”型相似,問(wèn)題發(fā)現(xiàn)知識(shí)整理,ABEECF,變式：.直角梯形ABCF中,B90,CB=14，CF=4,AB=6,CFAB,在邊CB上找一點(diǎn)E,使以E、A、B為頂點(diǎn)的三角形和以E、C、F為頂點(diǎn)的三角形相似，則CE=_,1.矩形ABCD中，把DA沿AF對(duì)折，使D與CB邊上的點(diǎn)E重合，若AD=10,AB=8,則EF=_,善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型,5,A,D,B,C,E,F,E,E,E,5.6或2或12,注意分類討論的數(shù)學(xué)思想,實(shí)戰(zhàn)演練知識(shí)運(yùn)用,E,B,C,D,F,2.已知：D為BC上一點(diǎn)，B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,則AF=_,7,A,實(shí)戰(zhàn)演練知識(shí)運(yùn)用,構(gòu)造相似圖形間接求,已知相似圖形直接求,相似基本圖形的運(yùn)用,方程思想,分類思想,學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分解出基本圖形,整體思想,轉(zhuǎn)化思想,我的收獲,善于觀察善于發(fā)現(xiàn)善于總結(jié),再見(jiàn)！,B,C,A,(-3,0),(1,0),（1）請(qǐng)?jiān)趚軸上找一點(diǎn)D，使得BDA與BAC相似（不包含全等），并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；,（2）在（1）的條件下，如果P、Q分別是BA、BD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ，設(shè)BPDQm，問(wèn)：是否存在這樣的m，使得BPQ與BDA相似？如存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。,思考題,O,D,tanABC=,思考題,P,Q,P,Q,有公共角B,“A”型相似,如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),且A(2,0),C(0,3)（1）求此拋物線的解析式；（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足PBC=90，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，問(wèn)在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、O、E為頂點(diǎn)的三角形與PBC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,Q,6,分類思想,遷移拓展知識(shí)提升,例1如圖，梯形ABCD中,ADBC，ABC=90,AD=9,BC=12，AB=10，在線段BC上任取一點(diǎn)P，作射線PEPD，與線段AB交于點(diǎn)E.（1）試確定CP=3時(shí)點(diǎn)E的位置；,過(guò)D作DHBC于H，由題意，得CH=3,又CP=3P與H重合,從而E與B重合,（