四川省射洪中學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理第I卷(選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題所給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.）1.設(shè)集合，則 A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3.函數(shù)的大致圖像為 A. B. C. D. 4.若，則 A. B. C. D. 5.雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 26.若執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的值為5，則判斷框中應(yīng)填入的條件是 A. B. C. D. 7.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對實數(shù)，“”是“”的 A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件8.設(shè)隨機變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是 （注：若，則，）A. 7539B. 7028C. 6587D. 60389.平面內(nèi)的一條直線將平面分成2部分，兩條相交直線將平面分成4部分，三條兩兩相交且不共點的直線將平面分成7部分，則平面內(nèi)六條兩兩相交且任意三條不共點的直線將平面分成的部分數(shù)為 A. 16B. 20C. 21D. 2210.設(shè)函數(shù)，有且僅有一個零點，則實數(shù)的值為 A. B. C. D. 11.已知等差數(shù)列，其前項和為，則= A. B. C. D. 12.定義域為的函數(shù)圖像的兩個端點為、，向量，是圖像上任意一點，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”，其中最小正實數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閾值.若函數(shù)定義在上，則該函數(shù)的線性近似閾值是 A. B. C. D. 第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.已知實數(shù)滿足不等式組的最大值為_14.的展開式中常數(shù)項是 .（用數(shù)字作答）15.已知是拋物線：的焦點，點，點是上任意一點，當點在時，取得最大值，當點在時，取得最小值.則_16.如圖，已知圓錐的頂點為S，底面圓O的兩條直徑分別為AB和CD，且ABCD，若平面平面現(xiàn)有以下四個結(jié)論：AD平面SBC；若E是底面圓周上的動點，則SAE的最大面積等于SAB的面積；與平面SCD所成的角為45其中正確結(jié)論的序號是_三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17 21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17.（本大題滿分12分）在中，角，所對的邊分別是，且.（）求角；（）若，求.18.（本大題滿分12分）2020年12月28日，成雅鐵路開通運營，使川西多個市縣進入動車時代，融入全國高鐵網(wǎng)，這對推動沿線經(jīng)濟社會協(xié)調(diào)健康發(fā)展具有重要意義.在試運行期間，鐵道部門計劃在成都和雅安兩城之間開通高速列車，假設(shè)每天7:00-8:00，8:00-9:00兩個時間段內(nèi)各發(fā)一趟列車由雅安到成都（兩車發(fā)車情況互不影響），雅安發(fā)車時間及其概率如下表所示：第一趟列車第二趟列車發(fā)車時間7:107:307:508:108:308: 50概率0.20.30.50.20.30.5若小王、小李二人打算乘動車從雅安到成都游玩，假設(shè)他們到達雅安火車站候車的時間分別是周六7:00和7:20（只考慮候車時間，不考慮其它因素）.（）求小王候車10分鐘且小李候車30分鐘的概率；（）設(shè)小李候車所需時間為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.（本大題滿分12分）如圖，在三棱柱側(cè)面（）求證：平面平面；（）若，求二面角的余弦值20.（本大題滿分12分）已知點與定點的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，點的軌跡為曲線.（）求曲線的方程；（）若直線：交曲線于，兩點，當點不在、兩點時，直線，的斜率分別為，求證：，之積為定值.21.（本大題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（）若函數(shù)僅在處取得極值，求實數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)有三個極值點，求證：.（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),傾斜角),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),)，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系。（）寫出曲線的普通方程和直線的極坐標方程;（）若直線與曲線恰有一個公共點，求點的極坐標。23.設(shè)函數(shù)（）解不等式；（）若對一切實數(shù)均成立，求的取值范圍.理科數(shù)學(xué)試題答案1.A2.D3.B4.D5.C6.B7.A8.C9.D10.B11.A12.B12.解析：由向量及可得：兩點的橫坐標相等，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化成： 時，恒成立，轉(zhuǎn)化成：.，記：，即可求得，問題得解。作出函數(shù)圖像，它的圖象在上的兩端點分別為：,所以直線的方程為：設(shè)是曲線上的一點，其中由，可知三點共線，所以點的坐標滿足直線的方程，又,則所以兩點的橫坐標相等.故函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”所以 時，恒成立.即：恒成立.記，整理得：， ，當且僅當時，等號成立。當時，所以，所以.即：所以該函數(shù)的線性近似閾值是： 故選：B13.314.1515.16.17.（1）利用正弦定理化簡即得；（2）由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理可得.解：（1）由正弦定理得：，又，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.18.（1）小王候車10分鐘的概率為，小李候車30分鐘的概率為.則小王候車10分鐘且小李候車30分鐘的概率為.（2）隨機變量所有可能取值為10、30、50、70、90分鐘.其分布列如下：隨機變量1030507090概率0.30.50.040.060.1.19.(1)如圖，設(shè)，連接AG.因為三棱柱的側(cè)面為平行四邊形，所以G為的中點，因為，所以為等腰三角形，所以，又因為AB側(cè)面，且平面，所以又因為，所以平面AB，又因為平面，所以平面平面；（2）由（1）知平面AB，所以B以G為坐標原點，以的方向為x軸正方向，以的方向為y軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系G-xyz.由B易知四邊形為菱形，因為所以，則可得，所以設(shè)平面的法向量，由得：，取z=1，所以，由（1）知=為平面AB的法向量，則易知二面角的余弦值.20.（1）由題意，將上式兩邊平方，化簡：，即曲線的方程為.（2）把代入，有，設(shè)，則：，.，.即，之積為定值.21.解：（1）由，得，由僅在處取得極值，則，即.令，則，當單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則，當時，此時僅一個零點，則僅一個為極值點，當時，與在同一處取得零點，此時，僅一個零點，則僅一個為極值點，所以a=e.當ae時，顯然與已知不相符合.（2）由，則.由題意則有三個根，則有兩個零點，有一個零點，令，則，當時取極值，時單調(diào)遞增，則時有兩零點，且，若證：，即證：，由，則，即證： ，由在上單調(diào)遞增，即證：，又，則證，令， .恒成立，則為增函數(shù)，當時，得證.22.（1）由曲線的參數(shù)方程，得. ，曲線的普通方程為. 直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角），直線的傾斜角為，且過原點（極點）. 直線的極