山東省新人教版數(shù)學(xué)高三單元測試14【空間幾何體體積面積計(jì)算】本卷共100分，考試時(shí)間90分鐘一、選擇題(每小題4分，共40分)1. 已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（ ）A1 B C D22. 體積為的球的內(nèi)接正方體的棱長為(A) (B)2 (C) (D) 3. 三個(gè)平面可將空間分成個(gè)部分，則的最小最大值分別是（ ）A.4，7B.6，7C.4，8D.6，84. 三棱錐的底面是兩條直角邊長分別為6cm和8cm的直角三角形，各側(cè)面與底面所成的角都是60，則三棱錐的高為（ ）A B cm C D cm5. 在半徑為的球內(nèi)放入大小相等的4個(gè)小球，則小球半徑的最大值為（ ）(A) (B) (C) (D)6. 以下四個(gè)命題： 正棱錐的所有側(cè)棱相等； 直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形； 圓柱的母線垂直于底面； 用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形其中，真命題的個(gè)數(shù)為 （ ）A4 B3 C2 D1 7. 8、ABC的邊BC在平面 內(nèi)， A不在平面 內(nèi)， ABC與所成的角為（銳角）， AA，則下列結(jié)論中成立的是： （ ） A. B. C. D. 8. 如圖，一個(gè)封閉的長方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)出A、B、C、D、E、F這六個(gè)字母，現(xiàn)放成下面三種不同的位置，所看見的表面上的字母已表明，則字母A、B、C對面的字母依次分別為 （ ） (A) D、E、F (B) F、D、E (C) E、F、D (D) E、D、F9. 下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是 （A） （B） （C） （D）10. 如圖幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都正確的是二、填空題(每小題4分，共16分)11. 正四棱臺上、下底面的邊長為b、a（ab）且側(cè)面積等于兩底面面積之和，則棱臺的高是_12. ABCP如圖，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有 個(gè)直角三角形13. 從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為_。 14. 已知正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)的俯視圖如下圖所示,其四邊形ABCD是邊長為2 cm的正方形,則這個(gè)正四面體的主視圖的面積為_cm2. 三、解答題(共44分，寫出必要的步驟)15. （本小題滿分10分）如圖組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個(gè)點(diǎn). （1）求證:無論點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng),平面平面；（2）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐與圓柱的體積比16. （本小題滿分10分）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖在直觀圖中，是的中點(diǎn).側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示. （1）求證：EM平面ABC； （2）求出該幾何體的體積；17. （本小題滿分12分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)（）求證：GH平面CDE；（）若，求四棱錐F-ABCD的體積18. （本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDA1B1C1D1中，四邊形ABCD為等腰梯形，且AB/CD，棱AA1，BB1，CC1，DD1垂直于面ABCD，AB=4, CD=2，CC1=DD1=2，BB1=AA1=4，E為AB的中點(diǎn)。（1）求證：C1E/面AA1D1D；（2）求證：直線A1D1，B1C1，AD, BC相交于同一個(gè)點(diǎn)。（3）當(dāng)BC=2時(shí)，求多面體ABCDA1B1C1D1的體積。答案一、選擇題1. C2. B3. C4. C5. A當(dāng)三個(gè)小球在下、第四個(gè)小球在上相切時(shí)，小球的半徑最大.設(shè)小球的最大半徑為，四個(gè)小球的球心分別為A,B,C,D,大球半徑為.則四面體A-BCD是棱長為的正四面體，將正四面體A-BCD補(bǔ)形成正方體，則正方體棱長為，大球球心O為體對角線中點(diǎn)，易求，所以，解得6. B7. B8. D9. D10. C二、填空題11. 12. 413. 解析： 每個(gè)表面有個(gè)，共個(gè)；每個(gè)對角面有個(gè)，共個(gè)14. 三、解答題15. 解：（）E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點(diǎn)，ABCD是邊長為2的正方形且=為平行四邊形 的所成角中，BF= ,PF=，PB=3異面直線PB和DE所成角的余弦為（）以D為原點(diǎn)，射線DA,DC,DP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)PD=a,可得如下點(diǎn)的坐標(biāo)： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，則有： 因?yàn)镻D底面ABCD，所以平面ABCD的一個(gè)法向量為， 設(shè)平面PFB的一個(gè)法向量為，則可得 即 令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值為，所以得：， 解得因?yàn)镻D是四棱錐P-ABCD的高，所以，其體積為16. 略17. （1）證法：, 且四邊形EFBC是平行四邊形H為FC的中點(diǎn)又G是FD的中點(diǎn)平面CDE，平面CDEGH平面CDE 證法：連結(jié)EA，ADEF是正方形G是AE的中點(diǎn)在EAB中，又ABCD，GHCD，平面CDE，平面CDEGH平面CDE （2）平面ADEF平面ABCD，交線為AD且FAAD，F(xiàn)A平面ABCD., 又 ，BDCD 18. （1）證明：連結(jié)AD1，C1C面ABCD，D1D面ABCD，C1C/D1D，又C1C=D1D=2，四邊形C1CDD1為矩形，C1D1CD，又E