2020學(xué)年度上學(xué)期高三期中考試數(shù)學(xué)試卷（文） 第卷一、選擇題 （每題只有一個正確選項，每題5分共60分） 1. 已知集合，則（ ） A. B. C. D.2已知函數(shù)，若，則（ ）A.-1 B.1 C.2 D. 33.角的終邊過點P(1,2)，則sin等于 ()A B C D 4.ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a，c2，cosA，則b等于()A B C 2 D 35.給出如下四個命題：若“”為假命題，則均為假命題；命題“若”的否命題為“若”；命題“任意”的否定是“存在”；函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若p：；q：x=x0是的極值點，則是的必要條件，但不是 的充分條件；其中真命題的個數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D. 46函數(shù)的零點個數(shù)為 （ ） A.1 B.2 C.3 D. 07.給出下列四個命題：兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；若，則；設(shè)是單位向量，若，且|1，則；的充要條件是|且. 其中假命題的個數(shù)為()A 1B 2C 3D 48.已知扇形的周長是6 cm，面積是2 cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A 1 B 4 C 1或4 D 2或49設(shè)曲線yx21在其任一點（x，y）處切線斜率為g（x），則函數(shù)yg（x）cos x的部分圖象可以為 （ ） 10.設(shè)a，b，c是三條不同的直線，是兩個不同的平面，則ab的一個充分條件是()Aa，b B，a，b Cac，bc Da，b11.若四棱錐PABCD的三視圖如圖所示則四棱錐PABCD的四個側(cè)面中面積最大值是A3 B C6 D812.定義域為R的函數(shù)對任意x都有，且其導(dǎo)數(shù)滿足，則當(dāng)時，有 （ ）A. B. C. D. 第卷2、 填空題 （每題5分共20分） 13. 給出下列六個命題： 兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同； 若|，則； 若，則A，B，C，D四點構(gòu)成平行四邊形； 在平行四邊形ABCD中，一定有； 若，則； 若向量ab，bc，則ac.其中錯誤的命題有_(填序號)14.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值為；15. 正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為，則四面體AB1CD1的外接球的體積為_ ；16.已知函數(shù)其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點，則的取值范圍是 3、 解答題 （17題10分18題-22題每題12分共70分） 17. 已知的三個角的對邊分別為，且成等差數(shù)列，且數(shù)列是等比數(shù)列，且首項，公比為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量m，n(sinx，cosx)，x.(1)若mn，求tanx的值；(2)若m與n的夾角為，求x的值19. 已知函數(shù)f(x)，數(shù)列an滿足：2an12anan1an0且an0.數(shù)列bn中，b1f(0)且bnf(an1)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和Sn；(3)求數(shù)列|bn|的前n項和Tn；20.ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面積為，求ABC的周長21.如圖，三棱錐PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60.(1)求三棱錐PABC的體積；(2)證明：在線段PC上存在點M，使得ACBM，并求的值22.已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求的最大值；（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù). 證明：對任意，.2020上期中考試參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（文）一1.D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12. D二13. 14. 15. 36 16. 17.（1）解成等差數(shù)列, 5分（2）7分 ； 210分18. 解(1)因為m，n(sinx，cosx)，mn.所以mn0，即sinxcosx0，所以sinxcosx，所以tanx1.-6分(2)因為|m|n|1，所以mncos，即sinxcosx，所以sin，因為，所以，所以x，即x.-12分19.(1)證明由2an12anan1an0得，所以數(shù)列是等差數(shù)列-4(2) 解而b1f(0)5，所以5，7a125a1，所以a11，1(n1)，所以an ;-8(3) 解因為an.所以bn7(n1)6n.當(dāng)n6時，Tn(56n)；當(dāng)n7時，Tn15(1n6).所以，Tn-1220.解(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC,2cosCsin(AB)sinC，故2sinCcosCsinC可得cosC，所以C.-6分(2)由已知，absinC，又C，所以ab6，由已知及余弦定理得，a2b22abcosC7，故a2b213，從而(ab)225.所以ABC的周長為5.-12分21.(1)解由題設(shè)AB1，AC2，BAC60，可得SABCABACsin 60.由PA平面ABC，可知PA是三棱錐PABC的高，又PA1.所以三棱錐PABC的體積VSABCPA.-6分(2)證明在平面ABC內(nèi)，過點B作BNAC，垂足為N，在平面PAC內(nèi)，過點N作MNPA交PC于點M，連接BM.由PA平面ABC知PAAC，所以MNAC.由于BNMNN，故AC平面MBN，又BM平面MBN，所以ACBM.在RtBAN中，ANABcosBAC，從而NCACAN，由MNPA，得.-12分22.解：(1)由，得， 1分，所以， 3分所以曲線在點處的切線方程為. 4分（2.所以.