.,第三章線性電路的一般分析方法,.,1.,3-2節(jié)點電壓法,對于包含b條支路n個節(jié)點的電路，假設(shè)任一節(jié)點作為參考節(jié)點，則其余n1個節(jié)點作為節(jié)點電壓。以節(jié)點電壓作為未知變量并按一定規(guī)則列寫電路方程。解得各節(jié)點電壓，根據(jù)KVL可解出電路中所有的支路電壓，再由電路各元件的VCR關(guān)系可進(jìn)一步求得各支路電流。,基本思路,.,推導(dǎo)過程：,3-2節(jié)點電壓法,.,以圖示電路為例，設(shè)為參考節(jié)點，則點對點的電壓即為3個獨立的節(jié)點電壓，分別設(shè)為,對節(jié)點，列寫KCL方程：,3-2節(jié)點電壓法,.,由各電阻元件的VCR，有：,3-2節(jié)點電壓法,.,代入上面KCL方程組，得到以節(jié)點電壓為變量的方程組：,3-2節(jié)點電壓法,.,由上式可解出的值。可將上式寫成下面的標(biāo)準(zhǔn)形式：,3-2節(jié)點電壓法,.,其中，G11=G1+G2，G22=G2+G4+G5，G33=G4+G6，G12=-G2，G21=-G2，G23=-G4，G32=-G4，is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。,3-2節(jié)點電壓法,.,等式左邊G11、G22、G33為節(jié)點的自電導(dǎo)，它等于連接到每個相應(yīng)節(jié)點上的所有支路電導(dǎo)之和。自電導(dǎo)總為正；,G12=G21、G23=G32是節(jié)點和節(jié)點之間、節(jié)點與節(jié)點之間的互電導(dǎo)，它們等于兩節(jié)點間所有公共支路電導(dǎo)之和的負(fù)值。,等式右端is11、is22、is33為流入節(jié)點、的電流源電流代數(shù)和。流入節(jié)點的電流取正，流出為負(fù)。,3-2節(jié)點電壓法,.,節(jié)點電壓法一般形式：對于具有n個獨立節(jié)點的線性網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)只含有電阻和獨立電流源時，有：,3-2節(jié)點電壓法,.,本節(jié)點電壓乘本節(jié)點自電導(dǎo)，加上相鄰節(jié)點電壓乘相鄰節(jié)點與本節(jié)點之間的互電導(dǎo)，等于流入本節(jié)點所有電流源電流的代數(shù)和。,列寫節(jié)點方程的規(guī)則的文字表述：,注意：,2）當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中含有電流源與電阻串聯(lián)時，該電阻既不能計入自電導(dǎo)也不能計入互電導(dǎo)中。,1）當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中含有電壓源與電阻串聯(lián)支路時，應(yīng)將該支路等效為電流源與電阻并聯(lián)。,3-2節(jié)點電壓法,.,例3-2：列寫圖示電路的節(jié)點電壓方程。,3-2節(jié)點電壓法,.,首先設(shè)定參考節(jié)點。設(shè)為參考節(jié)點，節(jié)點的電壓即為獨立節(jié)點電壓，根據(jù)方程列寫規(guī)則，則有：,運(yùn)用克萊姆法則即可解得該方程組。,3-2節(jié)點電壓法,書后習(xí)題3.4,.,節(jié)點電壓法例題,例1:用節(jié)點電壓法求電流i和電壓u。,1、設(shè)定參考點及其節(jié)點電壓,解,2、列寫方程,解得：,.,例2:用節(jié)點電壓法求各節(jié)點電壓。,解,與電流源串聯(lián)的電阻應(yīng)短路處理。,解得：,.,特殊情況分析：,1電路中某支路為理想電壓源的情況,將電壓源按輸出電流為i的電流源處理，然后按節(jié)點法的一般規(guī)則列寫節(jié)點電壓方程。再補(bǔ)充一個與電壓源支路相關(guān)的節(jié)點電壓約束方程，與原節(jié)點方程一起求解。,.,例3-3：列寫圖示電路的節(jié)點電壓方程。,3-2節(jié)點電壓法,.,解：以作為參考節(jié)點，設(shè)理想電壓源支路的電流為I，方向如圖所示，則節(jié)點電壓方程如下：,I是未知量要再添一個約束方程。利用已知的約束條件，有：,這樣，四個方程解四個未知量，可以順利求解。,3-2節(jié)點電壓法,.,問1：如果G5支路有兩個電導(dǎo)串在一起，那么下面方程中的參數(shù)該怎么修改？,.,問2：如果電導(dǎo)G1和電流源串連在一起，那么方程該怎么改？,答案：G1將不出現(xiàn)在方程中。,結(jié)論：與電流源串連的電導(dǎo)不會出現(xiàn)在節(jié)點電壓方程中。,.,含實際電壓源支路的電路,處理方法：將實際電壓源支路等效變換成實際電流源支路。,.,原電路等效為：,.,含理想電壓源支路的電路,處理方法1：在US支路增設(shè)一個電流I，然后將其暫時當(dāng)作電流源處理，列寫方程；最后，再補(bǔ)充一個電壓源電壓和節(jié)點電壓之間的關(guān)系方程。,.,含理想電壓源支路的電路,處理方法2：將節(jié)點3（電壓源負(fù)極）選為參考點，Un2即成為已知節(jié)點，這樣列寫余下n-2個節(jié)點電壓方程即可。,.,處理方法2：將節(jié)點3（電壓源負(fù)極）選為參考點，Un2即成為已知節(jié)點，這樣列寫余下n-2個節(jié)點電壓方程即可。,.,2.含受控源的網(wǎng)絡(luò),將受控源當(dāng)成獨立源處理，按一般規(guī)則列寫?yīng)毩⒐?jié)點電壓方程。設(shè)法以節(jié)點電壓表示控制量，即每個控制量對應(yīng)一個約束方程，將其與主節(jié)點方程一起聯(lián)立求解。,處理方法：,3-2節(jié)點電壓法,.,例3-4：列寫圖示電路的節(jié)點電壓方程。,3-2節(jié)點電壓法,.,解：以作為參考節(jié)點，節(jié)點電壓方程如下：,對于控制量u,有：,對于控制量i有：,五個方程五個未知量，方程可求解。,3-2節(jié)點電壓法,.,（1）選定電壓參考節(jié)點，標(biāo)注各節(jié)點電壓；（2）對所有獨立節(jié)點按列寫規(guī)則列寫節(jié)點方程。注意自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。流入節(jié)點的電流源電流為正，流出節(jié)點的為負(fù)；（3）以克萊姆法則求解各節(jié)點電壓；（4）利用KCL，KVL或歐姆定律求解各支路的電流；（5）當(dāng)電路中含有獨立（無伴）電壓源或受控源時，按特定的方法處理。,節(jié)點電壓法分析電路的步驟：,.,3-4網(wǎng)孔電流法,定義：網(wǎng)孔電流法是以網(wǎng)孔電流作為電路變量列寫方程求解的一種方法。,注意：網(wǎng)孔電流是一種沿著網(wǎng)孔邊界流動的假想電流。,選取網(wǎng)孔電流作為電路變量，對網(wǎng)孔列寫b-n+1個獨立的KVL方程，將各支路電壓以網(wǎng)孔電流與電阻的乘積表示，求b-n+1個網(wǎng)孔電流變量，其后再根據(jù)KCL，元件的VCR求出全部支路電流及電壓。,基本思路：,.,網(wǎng)孔方程的推導(dǎo)過程：,3-4網(wǎng)孔電流法,.,在如圖所示的電路中，設(shè)網(wǎng)孔電流方向如圖中所標(biāo)。列寫各網(wǎng)孔回路的KVL方程：,將各支路電壓表示為網(wǎng)孔電流與電阻的乘積：,式（a）,式（b）,3-4網(wǎng)孔電流法,.,將式（b）代入式（a）中，整理得：,對于上面方程組，只有三個未知量，其余都是已知的。因此可求得各個網(wǎng)孔電流。,3-4網(wǎng)孔電流法,.,含有b條支路、n個節(jié)點和m個網(wǎng)孔的任一平面網(wǎng)絡(luò)，有：,方程標(biāo)準(zhǔn)形式為：,3-4網(wǎng)孔電流法,.,:網(wǎng)孔i的自電阻，等于網(wǎng)孔i內(nèi)的所有電阻之和。自電阻衡為正。,:網(wǎng)孔i與網(wǎng)孔j之間的互電阻，等于i、j兩網(wǎng)孔的公有電阻之和。當(dāng)兩網(wǎng)孔電流通過公有電阻方向相同時，互電阻為正；否則為負(fù)。如果將各網(wǎng)孔電流的方向設(shè)為同一繞行方向，則互阻總為負(fù)。,電路中無受控源時，,:網(wǎng)孔i中各電壓源電壓的代數(shù)和。若沿網(wǎng)孔繞行方向為電壓升，則為正；否則為負(fù)。,3-4網(wǎng)孔電流法,.,用網(wǎng)孔電流法列寫方程的規(guī)則可表述為：,本網(wǎng)孔的自電阻乘以本網(wǎng)孔電流，加上本網(wǎng)孔與相鄰網(wǎng)孔之間的互電阻乘以相鄰網(wǎng)孔的網(wǎng)孔電流，等于本網(wǎng)孔包含的所有電壓源電壓升的代數(shù)和。,3-4網(wǎng)孔電流法,.,例3-6：列寫圖示電路的網(wǎng)孔電流方程。,解：選取網(wǎng)孔電流方向如圖3-13所示，根據(jù)網(wǎng)孔電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和列寫規(guī)則，則有：,3-4網(wǎng)孔電流法,.,若某兩個網(wǎng)孔的公共支路為理想電流源,假設(shè)電流源的端電壓u，將電流源當(dāng)作電壓為u的電壓源來處理，按照一般方法列寫方程。因為電壓u是未知量，因此需增加一個表示網(wǎng)孔電流與電流源電流關(guān)系的約束方程。,3-4網(wǎng)孔電流法,.,例3-7：列寫圖示電路中的各網(wǎng)孔電流方程,3-4網(wǎng)孔電流法,.,解：設(shè)電流源的端電壓為u，各個網(wǎng)孔電流如圖中標(biāo)注所示，則有：,約束方程：,4個未知量4個方程，可解得網(wǎng)孔電流變量。,3-4網(wǎng)孔電流法,.,2.電路中含有受控源,當(dāng)電路中含有受控源時，可先將其看作獨立源，按網(wǎng)孔電流法一般規(guī)律列寫方程，然后補(bǔ)充網(wǎng)孔電流與控制量之間約束方程。,3-4網(wǎng)孔電流法,.,例3-8：列寫圖示電路的網(wǎng)孔方程。,3-4網(wǎng)孔電流法,.,解：將受控源當(dāng)獨立源看待，按一般規(guī)則列寫網(wǎng)孔方程如下：,添加約束方程：,代入上面方程，有,由上面的方程可以看出，對于含受控源的網(wǎng)絡(luò)，互電阻將不再相等。,3-4網(wǎng)孔電流法,.,網(wǎng)孔電流法分析電路的一般步驟：,選定網(wǎng)孔電流及參考方向；按標(biāo)準(zhǔn)形式和列寫規(guī)定列寫網(wǎng)孔電流方程。注意自電阻總為正，互電阻的正負(fù)要根據(jù)相鄰網(wǎng)孔的電流方向而定。同時注意標(biāo)準(zhǔn)形式方程右邊電壓源前面正負(fù)號的選?。划?dāng)電路中含有受控源或無伴電流源時，按例3-7、3-8中給出的方法處理；解出網(wǎng)孔電流；通過KCL、元件VCR約束解出所有支路的電流、電壓。,3-4網(wǎng)孔電流法,.,3.基本回路法,基本回路法是選取連支電流為變量按基本回路列寫回路電流方程。列寫方法與網(wǎng)孔法相同。該方法的關(guān)鍵在于應(yīng)盡量將電流源支路選作獨立回路的組成部分。,應(yīng)當(dāng)注意：當(dāng)（在公共支路上兩）相鄰回路電流方向相同時，（這）兩個回路間的互電導(dǎo)符號應(yīng)取為正；若方向相反，互電導(dǎo)符號取負(fù)。,3-4網(wǎng)孔電流法,.,例3-9：求圖示電路中的電流i的大小。,3-4網(wǎng)孔電流法,.,得到的基本回路如圖中所示。,設(shè)回路、的電流分別為,對于回路，其電流就是對應(yīng)電流源的輸出電流，可直接得：,3-4網(wǎng)孔電流法,.,現(xiàn)只對回路列寫一個回路方程即可。有：,解得：,3-4網(wǎng)孔電流法