牛頓定律中的彈簧類問題,畢玉祿高級(jí)教師,2006年名師課堂輔導(dǎo)講座高中部分,對(duì)定律的理解,牛頓第二定律：F合=ma（1）矢量性：物體加速度的方向總是與合外力的方向相同（2）瞬時(shí)性：物體的加速度與合外力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消失、同時(shí)變化。胡克定律:F=KX彈力隨彈簧的伸長(zhǎng)、縮短而變化，長(zhǎng)度不變，彈力不變。,牛頓定律與彈簧類問題難點(diǎn)產(chǎn)生的原因,牛頓定律：F合=ma,受力分析,運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,F=KX,胡克定律,問題分析,一、分析、討論加速度的變化：,例1：物體從某一高度自由落下，落在直立的輕彈簧上，如圖所示，在A點(diǎn)物體開始與彈簧接觸，到C點(diǎn)時(shí)速度為零，然后彈回，則下列說法正確的是A.物體從A下降到C的過程中，速率不斷變小B.物體從C上升到A的過程中，速率不斷變大C.物體從A下降到C，以及從C上升到A的過程中，速率都是先增大后減小D.物體在C點(diǎn)時(shí)，所受合力為零,ABC,分析：當(dāng)小球落在彈簧上時(shí)，小球受兩個(gè)力：重力和彈簧的彈力。產(chǎn)生的加速度是：,在下落的過程中，小球所受的重力不變、質(zhì)量不變、彈簧的勁度系數(shù)不變。隨著小球的下落，x逐漸增加。,當(dāng)：,答案：C,例2：如圖所示，豎直光滑桿上套有一個(gè)小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定于桿上，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)拔去銷釘M瞬間，小球加速度大小為12m/s2,若不拔去銷釘M而拔去N的瞬間，小球的加速度可能是（g=10m/s2）A.22m/s2豎直向上B.22m/s2豎直向下C.2m/s2豎直向上D.2m/s2豎直向下,分析：由于此題只告訴了加速度的大小，沒有告訴加速度的方向，因此加速度只有兩個(gè)方向：向上或者向下。,（1）當(dāng)a向下時(shí):由于去掉的是M，所以上彈簧沒有力，而下彈簧長(zhǎng)度沒有變，所以下彈簧的彈力不變，重力不變，由平衡條件的推論，此時(shí)的合力與上彈簧沒有去掉時(shí)的彈力大小相等，方向相反，因此去掉N時(shí)，小球受到重力和上彈簧的彈力，合力為F合=ma-mg=2ma=2(m/s2)向上,當(dāng)a向上時(shí)：同理，由于去掉的是M，所以上彈簧沒有力，而下彈簧長(zhǎng)度沒有變，所以下彈簧的彈力不變，重力不變，由平衡條件的推論，此時(shí)的合力與上彈簧沒有去掉時(shí)的彈力大小相等，方向相反，因此去掉N時(shí)，小球受到重力和上彈簧的彈力，合力為F合=ma+mg=22ma=22(m/s2)向下答案：BC,二、臨界狀態(tài)問題,例1：如圖所示，輕彈簧上端固定，下端連接著重物（質(zhì)量為m）.先由托板M托住m，使彈簧比自然長(zhǎng)度縮短L，然后由靜止開始以加速度a勻加速向下運(yùn)動(dòng)。已知ag，彈簧勁度系數(shù)為k，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間托板M將與m分開？,分析與解答：當(dāng)托板與重物分離時(shí)，托板對(duì)重物沒有作用力，此時(shí)重物只受到重力和彈簧的作用力，只在這兩個(gè)力作用下，當(dāng)重物的加速度也為a時(shí)，重物與托板恰好分離。,m,a,mg,kx,根據(jù)牛頓第二定律，得：mg-kx=max=m(g-a)/k由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：L+x=at2/2,三、位移的變化與力的變化相聯(lián)系的問題,例1:如圖所示，豎直放置的勁度系數(shù)k=800N/m的輕彈簧上有一質(zhì)量不計(jì)的輕盤，盤內(nèi)放著一個(gè)質(zhì)量m=12kg的物體，開始時(shí)m處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給物體施加一個(gè)豎直向上的力F，使其從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知頭0.2S內(nèi)F是變力，在0.2S后F是恒力，取g=10m/s2,則F的最小值是N，最大值是N.,分析與解答：m在上升的過程中，受到重力、彈簧的彈力、和拉力。由于題目告訴我們，F(xiàn)在0.2S內(nèi)是變力，說明0.2s時(shí)彈簧已達(dá)到原長(zhǎng)，0.2s內(nèi)走的距離就是彈簧原來壓縮的長(zhǎng)度。kxo=mgxo=mg/k=3/20(m)xo=at2/2a=2x/t2=7.5(m/s2),由牛頓定律：F-mg+kx=ma當(dāng)kx最大時(shí)（最下端kx0），F(xiàn)最小，F(xiàn)=mg+ma-kx0=ma=127.5=90(N)當(dāng)kx最小時(shí)（最上端kx=0）,F最大，F(xiàn)=mg+ma=120+90=210N,例2.將金屬塊用壓縮的輕彈簧卡在一個(gè)矩形的箱中，如圖所示。在箱的上頂板和下頂板安有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)。當(dāng)箱以a=2.0m/s2的加速度作豎直向上的加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0N，下頂板的傳感器顯示的壓力為10.0N。取g=10m/s2。若上頂板傳感器的示數(shù)是下頂板傳感器的示數(shù)的一半,試判斷箱的運(yùn)動(dòng)情況。,分析與解答：由于靜止時(shí)，上頂板的壓力是6N，下頂板的壓力是10N,由物體的平衡得：N1=N2+mgm=1/3(kg),當(dāng)上頂板的示數(shù)是下頂板的一半時(shí)，由于彈簧的長(zhǎng)度沒有變，所以下頂板的示數(shù)不變，還是10N，