佛山市南海區(qū)2020屆普通高中高三質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題 2020.8一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.第卷（選擇題 共40分）一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1設(shè)集合，則等于（ ）（A）（B） （C） （D） 2已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于（ ）（A） （B） （C） （D） 3已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則公差等于（ ）（A） （B） （C） （D） 4用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程 有有理實(shí)數(shù)根，那么，中至少有一個是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是：（A）假設(shè)，至多有一個是偶數(shù)（B）假設(shè)，至多有兩個偶數(shù)（C）假設(shè)，都是偶數(shù)（D）假設(shè)，都不是偶數(shù)5若，是兩個非零向量，則“”是“”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件6的展開式中含的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是（ ）（A） 0 （B） 2 （C） 4 （D） 67已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為（ ） （A） 4 （B） 8 （C） 16 （D） 32 8給出下列命題：在區(qū)間上，函數(shù),中有三個是增函數(shù)；若，則；若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；已知函數(shù)則方程 有個實(shí)數(shù)根，其中正確命題的個數(shù)為 （ ）（A） （B） （C） （D）第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9若，且，則 10已知圓：，若直線與圓相切，且切點(diǎn)在第四象限，則 11一個幾何體的三視圖如左下圖所示，則該幾何體的表面積為 12如右上圖所示，是以為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一粒豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則 13在等差數(shù)列中，若，則類比上述結(jié)論，對于等比數(shù)列（），若，（，），則可以得到 (二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如圖，圓的割線交圓于、兩點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心已知，則圓的半徑15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（）中，直線被圓截得的弦長是 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的最大值17（本小題滿分12分）為了了解某班的男女生學(xué)習(xí)體育的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們期末體育成績的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)。女生 男生 2 6 0 2 4 8 7 9 7 4 8 x 8 4 9 0 1 2 8（1） 若該班男女生平均分?jǐn)?shù)相等，求x的值；（2） 若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該10名男生中隨機(jī)抽取2名，優(yōu)秀的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的首項(xiàng)，且點(diǎn)在直線上（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題滿分14分）如圖，邊長為2的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將、分別沿、折起，使、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值20（本小題滿分14分）設(shè)是曲線上的任一點(diǎn)，是曲線上的任一點(diǎn)，稱的最小值為曲線與曲線的距離.（1）求曲線與直線的距離；（2）設(shè)曲線與直線（）的距離為，直線與直線的距離為，求的最小值.21（本小題滿分14分）已知實(shí)數(shù)組成的數(shù)組滿足條件：； （） 當(dāng)時，求，的值；（）當(dāng)時，求證：；（）設(shè),且，求證：南海區(qū)2020屆普通高中高三質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題參考答案 2020、8一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1-4 BA C D 5-8 CBDC二、填空題:本大共7小題,考生作答6小題,每小題5分，滿分30分）(一)必做題(913題)9、 10、 11、 12、 13、（二）選做題：14、； 15、三、解答題 本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程16【解析】1分2分3分4分5分（1）的最小正周期7分（2），8分當(dāng)，即時，取得最大值10分且最大值為12分17解：（1）依題意可得， 1分 x=6. -3分（2）由莖葉圖可知，10名男生中優(yōu)秀的人數(shù)為6人。 -4分, -6分, -8分, -10分012 答：的數(shù)學(xué)期望為 -12分18解：（1）由得， -1分 -2分當(dāng)=1時， -3分綜上 -4分點(diǎn)在直線上，又， -5分是以2為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列， -7分（2）由（1）知，當(dāng)時，； -8分當(dāng)時， -9分所以當(dāng)時，；當(dāng)時， 則 - -10分-得： -12分即， -13分顯然，當(dāng)時，所以 -14分19【解析】（1）在正方形中，有， 1分則， 2分又 3分平面 4分而平面， 5分（2）方法一：連接交于點(diǎn)，連接 6分在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且 7分正方形的邊長為2， 8分為二面角的平面角 9分G由（1）可得，為直角三角形 10分正方形的邊長為2，又 11分 12分 13分二面角的余弦值為 14分方法二：正方形的邊長為2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)， 6分， 7分xyz由（1）得平面，分別以，為，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 8分則， 9分，設(shè)平面的一個法向量為，則由，可取 11分又平面的一個法向量可取 12分 13分二面角的余弦值為. 14分20解：（1）只需求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值. 1分設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為則點(diǎn)到的距離為 3分令,則,由； 5分故當(dāng)時, 函數(shù)取極小值即最小值，即取最小值，故曲線與曲線的距離為； 8分（2）由（1）可知，又易知，