數(shù)學(xué)學(xué)科綜合能力測(cè)試三一、選擇題: 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合A=R, B=R+, f:AB是從A到B的一個(gè)映射, 若f:x2x-1, 則B中的元素3的原象為 ( )A. 1 B.1 C. 2 D.32. m=-2是直線l1: (2-m)x+my+3=0與l2: x-my-3=0互相垂直的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件 3.若logbloga0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn), 則直線x0x+ y0y= a2與此圓的位置關(guān)系是 ( )A相離 B.相交 C.相切 D. 相切或相交5. 函數(shù)y=的圖象關(guān)于 ( )A原點(diǎn)對(duì)稱 B點(diǎn)(-, 0)對(duì)稱 C直線x=對(duì)稱 D直線x=對(duì)稱 6. 已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程為y=7, 則實(shí)數(shù)t的值為 ( )A. 2或12 B. 2或7 C. 7或12 D. 11或127. 將4張互不相同的彩色照片與3張互不相同的黑白照片排成一排, 任何兩張黑白照片都互不相鄰的排法的種是 ( )A. B. C. D. 8. 已知拋物線的方程為y2=2px (p0), 且拋物線上各點(diǎn)與焦點(diǎn)距離的最小值為2, 若點(diǎn)M在此拋物線上運(yùn)動(dòng), 點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)A(1, 1)對(duì)稱, 則點(diǎn)N的軌跡方程為 ( )A. x2=8y B. (x-2)2=8(y-2)C. (y-2)2=-8(x-2) D. (y-2)2=8(x-2) 9. 如圖, 在三棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P、Q滿足A1P=QB, 過(guò)P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分, 則上、下兩部分的體積之比為( )ACBQPA1B1C1A. 3:1 B. 2:1 C. 4:1 D. 5:310. 已知奇函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=-f(1-x), 又當(dāng)x(0, 1)時(shí), f(x)=2x, 則f(log0.523)= ( )A. B. 4-log223 C. D. -二 填空題: 把答案填在題中橫線上.11. 已知sin+cos=0.2, 則是第 象限的角.12. 一個(gè)底面半徑為r, 高為h的圓柱內(nèi)接一個(gè)圓錐, 這個(gè)圓錐底面與圓柱下底面重合, 圓錐頂點(diǎn)與圓柱底面圓心重合, 若k=S圓柱側(cè)/S圓錐側(cè), 則k的取值范圍是 .13. 已知(1+2x)n的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和等于729, 那么這個(gè)展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為 .14. 若對(duì)于n個(gè)向量a1, a2, a3, , an存在n 個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)k1, k2, k3, , kn使得k1a1+ k2a2+knan=0成立, 則稱向量a1, a2, a3, , an“線性相關(guān)”. 依此規(guī)定, 能說(shuō)明a1=(1, 0), a2=(1, -1), a3=(2, 2) “線性相關(guān)”的實(shí)數(shù)k1, k2, k3依次可取 (寫出一組數(shù)值即可, 不必考慮所有情況).三解答題:15.已知cos(+x)=的值.16. 已知a1, 解關(guān)于x的不等式:2loga(x-1)loga1+(x-2).17.如圖, 四棱錐P-ABCD中側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為2的正三角形, 且與底面垂直, 底面ABCD是面積為2的菱形, ADC為菱形的銳角, M為PB的中點(diǎn).ABCDPM()求證: PACD;()求二面角P-AB-D的度數(shù);()求證:平面CDM平面PAB;()求三棱錐B-CDM的條件.18. 某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品共m件, 分若干批生產(chǎn), 每生產(chǎn)一批產(chǎn)品需用原料費(fèi)15000萬(wàn)元, 生產(chǎn)每批產(chǎn)品需直接消耗的管理費(fèi)與生產(chǎn)該批產(chǎn)品的件數(shù)的立方成正比, 當(dāng)生產(chǎn)一批產(chǎn)品為5件時(shí), 需消耗管理費(fèi)為1000萬(wàn)元.()求生產(chǎn)每批產(chǎn)品需直接消耗的管理費(fèi)與生產(chǎn)該批產(chǎn)品的件數(shù)的函數(shù)解析式;()每批生產(chǎn)多少件時(shí), 一年生產(chǎn)的總費(fèi)用最低(精確到1件,2).19. 已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+anxn, 且a1, a2 ,a3,an組成等差數(shù)列(n為正偶數(shù)),又f(1)=n2, f(-1)=n.()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()試比較f(0.5)與3的大小, 并說(shuō)明理由.20. 已知雙曲線C:(a0, b0), B是右頂點(diǎn), F是右焦點(diǎn), 點(diǎn)A在x軸正半軸上, 且滿足成等比數(shù)列, 過(guò)F作雙曲線C在第一,第三象限的漸進(jìn)線的垂線l, 垂足為P.()求證:;()若l與雙曲線C的左, 右兩支分別交于D,E, 求雙曲線C的離心率e的取值范圍.數(shù)學(xué)學(xué)科綜合能力測(cè)試題(三)一、選擇題1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.D二、填空題11.二或四 12.(0，2) 13.160 14.-4，2，1等三、解答題15.解：原式= sin2x=-cos(2x+ )+1=-2cos2(x+ )+1= (x-2)(x-a)0 x1 x2- 16.解：原不等式(i)當(dāng)1a2時(shí)，由得：xa或x2. a-(2- )=a+ -22 - 2=0，a2- .又 1，12- a-2.故解集為x2- xa或x2.(ii)當(dāng)a=2時(shí)，由得x2，由得x .故解集為xx 且x2.(iii)當(dāng)a2時(shí)，由得x2或xa.12- 2，解集為x2- x2或x2.17.()證明：依條件得SACD= 22.sinADC= ,sinADC= .ADC=60，ADC為等邊三角形，設(shè)CD中點(diǎn)為H，連PH，AH，PHCD，AHCD.PACD.()解：ABCD，由()可知PAAB，AHAB，PAH是二面角P-AB-D的平面角.PHA=90，PH=AH,PAH=45.即所求二面角P-AB-D的度數(shù)為45.()證明：設(shè)平面CDM與PA交于點(diǎn)N，連MN，HN，CDAB，CD平面PAB.CDMN，MNAB.ABPA，MNPA.又在PHA中，PHA=90，PH=AH,NHPA.PA平面CDM.又PA 平面PAB，平面CDM平面PAB.()解：VB-CDM=VM-BCD,點(diǎn)M到平面BAD的距離等于 PH，VM-BCD= 即VB-CDM= .18.解()設(shè)生產(chǎn)每批產(chǎn)品需直接消耗管理費(fèi)為S萬(wàn)元，每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，S=kx3，當(dāng)x=5時(shí)，S=1000(萬(wàn)元)，k= .所求函數(shù)解析式為S=8x3.()設(shè)1年生產(chǎn)的總費(fèi)用為y萬(wàn)元，每批生產(chǎn)x件.m件產(chǎn)品分 批生產(chǎn).y=1500 +S = +8mx2=m( +8x2)=m( + +8x2)3m =3m . .即x=5 10時(shí) y有最小值.故每批生產(chǎn)10件時(shí)，總費(fèi)用最低.19.解：()f(1)=a1+a2+an=n2，即a1+ d=n2 2a1+(n-1)d=2n 又n為正偶數(shù) f(-1)= d= -a1+a2-a3+a4+-an-1+an=n d=2代入得a1=1，an=2n-1.()f( )= +3( )2+5( )3+(2n-1)( )n 兩邊同時(shí)乘以得： f( )=( )2+3( )3+5( )4+(2n-1)( )n+1 . -得：f( )= +2( )2+2( )3+2( )n-(2n-1)( )n+1= +2( )2+( )3+( )