江蘇省興化一中2020屆高三數(shù)學12月月考試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分）1已知集合，集合，則= 2若冪函數(shù)的圖象過點，則= 3設向量，若，則實數(shù)的值為 4若等比數(shù)列滿足，則 . 5計算：= 6若函數(shù)的零點在區(qū)間（）內(nèi)，則= . 7. 已知實數(shù)，滿足，則目標函數(shù)的最小值為 8. 已知直線過函數(shù)（其中）圖象上的一個最高點，則的值為 . 9在中，分別為角的對邊，若，則= 10已知函數(shù)在上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是 11已知是以為直徑的圓上的兩點，且，則的值為 12設數(shù)列的首項，且滿足與，則數(shù)列的前20項和為 13若，且，則的最小值為 14已知函數(shù)，若直線與交于三個不同的點，（其中），則的取值范圍是 二、解答題（本大題共6小題，共計90分）15（本小題滿分14分）設函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的值域為B（1）當時，求；（2）若是的必要不充分條件，實數(shù)的取值范圍16（本小題滿分14分）在中，角所對的邊分別為已知，(1) 求的大??；（2）若，求的面積17（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC90，ABAA1，M，N分別是AC，B1C1的中點求證：（1）MN平面ABB1A1；（2）ANA1B18（本小題滿分16分）某藝術品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側面用于藝術裝飾，如圖1為了便于設計，可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形ABC繞底邊BC上的高所在直線AO旋轉(zhuǎn)180而成，如圖2已知圓O的半徑為10cm，設BAO，圓錐的側面積為S cm2（1）求S關于的函數(shù)關系式；（2）為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側面積S最大求當S取得最大值時腰AB的長度 圖1 圖219（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前項的和為，點（）在函數(shù)的圖象上（1）求數(shù)列的通項公式及的最大值；（2）設，數(shù)列的前項的和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值20（本小題滿分16分）設函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個零點，且， 求實數(shù)的取值范圍； 求證：興化市第一中學2020秋學期期中后月考高三數(shù)學試卷 命題人：陳 業(yè)2020年12月15日一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分）1 2 33 427 511 61 7. 8.1 910 1121 122056 13 14二、解答題（本大題共6小題，共計90分）15解：（1）由，解得，所以， 2分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即， 4分當時，所以. 6分（2）由題設知，是的必要不充分條件，即， 10分，解得. 14分16解：（1）由可知， 4分因為，所以,所以，即 8分(2)由正弦定理可知：，所以，因為所以，所以 12分所以 14分17證明：(1) 如圖，取AB的中點P，連結PM，PB1.因為M，P分別是AB，AC的中點，所以PMBC，且PMBC.在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，BCB1C1，又N是B1C1的中點，所以PMB1N，且PMB1N， 2分所以四邊形PMNB1是平行四邊形，所以MNPB1. 4分又MN平面ABB1A1，PB1平面ABB1A1，所以MN平面ABB1A1. 6分(2) 因為三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1，因為BB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1B1C1. 8分因為ABCA1B1C190，所以B1C1B1A1.因為平面ABB1A1平面A1B1C1B1A1，B1C1平面A1B1C1，所以B1C1平面ABB1A1. 10分因為A1B平面ABB1A1，所以B1C1A1B，即NB1A1B.如圖，連結AB1.因為在平行四邊形ABB1A1中，ABAA1，所以四邊形ABB1A1是正方形，所以AB1A1B.因為NB1AB1B1，且AB1，NB1平面AB1N，所以A1B平面AB1N. 12分又AN平面AB1N，所以A1BAN. 14分18解 ：(1) 如圖，設AO交BC于點D，過點O作OEAB，垂足為E在AOE中，AE10cos，AB2AE20cos， 2分在ABD中，BDABsin20cossin， 4分所以S220sincos20cos400sincos2（）6分(2) 由(1)得，S400sincos2400(sinsin3) 8分設f(x)xx3(0x0；當x時，f (x)0，所以f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 12分所以f(x)在x時取得極大值，也是最大值，所以當sin時，側面積S取得最大值， 14分此時等腰三角形的腰長AB20cos2020故當側面積S取得最大值時，等腰三角形的腰AB的長度為 cm. 16分19解：（1）因為點（）在函數(shù)的圖象上所以，當時，；當時，所以 5分令解得，所以當或時，取得最大值12 8分（2）由（1）得，12分在上單調(diào)遞增，的最小值為不等式對一切都成立，即所以最大正整數(shù)的值為18 16分20解：（1） 當時，恒成立，所以的單調(diào)減區(qū)間為，無增區(qū)間；2分當時，令，得又時，；時，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 4分（2）由（1）知，當時，在R上單調(diào)遞減，至多有一個零點，這與題設矛盾當時，由題設知，得 6分又，設，則，當時，單調(diào)遞減，故，所以，