直線與平面、平面與平面垂直的判定和性質(zhì)（2）【教學目標】能用圖形語言和符號語言表述這些定理，并能運用定理證明一些簡單的垂直關(guān)系 【教學重點】運用平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理實現(xiàn)空間向平面的轉(zhuǎn)化【教學難點】平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理【教學過程】一、知識梳理：1二面角：一般地，以二面角的_上任意一點為_，在兩個面內(nèi)分別作_射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角平面角的大小即為二面角的大小二面角的范圍_如圖，記作：-l-或-AB-或P-AB-Q 二面角的平面角如圖，二面角-l-，若有Ol，OA，OB，OAl，OBl，則AOB就叫做二面角-l-的平面角2平面與平面垂直定義：如果兩個平面所成的二面角是 ，則這兩個平面互相垂直l3平面與平面垂直的判定定理：如果一個平面 另一個平面的一條 ，那么這兩個平面互相垂直用符號表示為： 注：線面垂直面面垂直lAB4平面與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相 ，那么在一個平面內(nèi) 于它們 的直線 于另一個平面 用符號表示：二、基礎自測：1如果，點，點，那么是的_條件2設m，n是兩條不同的直線，a，b，g是兩個不同的平面，有下列四個命題：ag； mb； ab； ma其中正確命題的是 (填上所有正確命題的序號)3已知PA正方形ABCD所在的平面，垂足為A，連結(jié)PA，PB，PC，PD，AC，BD則互相垂直的平面有_對4設兩個平面，直線l，下列條件：（1）l ，（2），（3），若以其中兩個為前提，另一個為結(jié)論，則構(gòu)成三個命題，這三個命題中正確的命題個數(shù)為_ _個三、典型例題：例1在四面體ABCD中，CB=CD，ADBD，且E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點求證：（1）直線EF平面ACD； （2）平面EFC平面BCD【變式拓展】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點，點D在B1C1上，A1DB1C 求證：（1）EF平面ABC； （2）平面A1FD平面BB1C1C例2如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且ABBCCA，ADCD1（1）求證：BDAA1； （2）若E為棱BC的中點，求證：AE平面DCC1D1例3如圖，在三棱錐中，平面平面，,. 過作，垂足為，點,分別是側(cè)棱,的中點求證：（1）平面平面； （2）四、課堂反饋：1設m，n是兩條不同的直線，是一個平面，有下列四個命題：(1)若mn，m，則n； (2)若m，nm，則n；(3)若n，m，則nm； (4)若m，n，則mn其中真命題是_(填序號)2已知l，m，n為兩兩垂直的三條異面直線，過l作平面與直線m垂直，則直線n與平面的關(guān)系是_ 五、課后作業(yè)： 學生姓名：_1在四棱錐中，底面，底面各邊都相等，是上一動點，當點滿足_條件時，平面平面2下列命題正確的序號是 （其中表示直線，表示平面）若；若；若； 若.3設m，n是兩條不同的直線， ，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是_ m，n，mn； ，m，n mn； ，m，n mn； ，m，nmnABCDEPF4如圖，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ACCD，DAC60，ABBCAC，E是PD的中點，F(xiàn)為ED的中點（1）求證：平面PAC平面PCD； （2）求證：CF平面BAE5如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF/平面PCD； （2）平面BEF平面PAD 6如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，M，N分別為A1B，B1C1的中點（1）求證：BC平面MNB1； （2）求證：平面A1CB平面ACC1A1ABCMNA1B1C17如圖，在三棱柱ABCA1