學(xué)校：福建省長(zhǎng)泰一中教師：姚秀元,新人教版選修1-1全套課件,2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,教學(xué)目標(biāo),知識(shí)與技能目標(biāo)理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義、會(huì)用雙曲線的定義解決實(shí)際問(wèn)題；理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程及化簡(jiǎn)無(wú)理方程的常用的方法；了解借助信息技術(shù)探究動(dòng)點(diǎn)軌跡的幾何畫板的制作或操作方法。過(guò)程與方法目標(biāo)（1）預(yù)習(xí)與引入過(guò)程預(yù)習(xí)教科書有關(guān)內(nèi)容，思考當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時(shí)，觀察平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？又是怎么樣變化的？,問(wèn)題1：橢圓的定義是什么？,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,問(wèn)題2：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的?,，關(guān)系如何？,問(wèn)題3：如果把上述定義中“距離的和”改為“距離的差”那么點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化？,復(fù)習(xí)引入,？,1.雙曲線的定義：,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距。,2.標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),建系,使軸經(jīng)過(guò)兩焦點(diǎn)，軸為線段的垂直平分線。,設(shè)點(diǎn),設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，,焦距為，那么焦點(diǎn)又設(shè)點(diǎn)與的差的絕對(duì)值等于常數(shù)。,列式,即,化簡(jiǎn),兩邊同除以得,得,代入得,這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的是焦點(diǎn)在軸上,焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？,3.兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較,方程用“”號(hào)連接。,分母是但大小不定。,。,如果的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在軸上；如果的系數(shù)是正的，則焦點(diǎn)在軸上。,練一練,判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出及焦點(diǎn)坐標(biāo)。,答案：,題后反思,（1）先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再判斷焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸。,（2）是否表示雙曲線？,表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；,表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線。,答案：。,例題,1.已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，雙曲線上一點(diǎn)到距離差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,因?yàn)?，所以，所?因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,小結(jié)：求標(biāo)準(zhǔn)方程要做到先定型，后定量。,練一練,求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。焦點(diǎn)在在軸上，；焦點(diǎn)在在軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn).,答案:,令,則,解得,故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,例題,2.已知A，B兩地相距800m，在A地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在B地晚2秒，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程。,分析：,假設(shè)爆炸點(diǎn)為P，爆炸點(diǎn)距A地比B地遠(yuǎn)；,爆炸點(diǎn)P的軌跡是靠近B處的雙曲線的一支。,A,B,P,