河北承德第一中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期第二次月考高三(理科)數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘 總分：150分 第I卷 選擇題（共60分）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)()A2i B2i C12i D12i2. 集合Ax|x20，Bx|x0；q：函數(shù)f(x)x32x2mx1在R上是減函數(shù)，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件8. 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)3xm(m為常數(shù))，則f(log35)的值為()A4 B4 C6 D69. 積分=（ ）A2 B. -2 C. 4 D. 810. 函數(shù)f(x)sin(x)(xR)的部分圖象如圖所示，如果x1，x2，且f(x1)f(x2)，則f(x1x2)()A. B. C. D111. 已知，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=（ ）A B. C. D. 第卷 非選擇題（共90分）二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)13. 已知，則=_ABDCEM14. 已知，則=_15. 如圖，在邊長為2的正方形ABCD上，E為邊AB的中點(diǎn)，M點(diǎn)在邊BC上移動(dòng)，當(dāng)最大時(shí)，CM的長度為_16.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是_三、解答題(本大題共6小題，共70分，其中17題10分，其他各題12分)17. 已知向量(cosx，sinx)，(3，)(1)若，若已知x0，求x的值；(2)記f(x)，求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x取值集合18. 已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a與b的夾角；若a，b，作ABC，求ABC的面積；(2)求|ab|和|ab|19. 在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且（1）求的值；（2）若，求的值。20. 已知銳角中，角所對(duì)邊分別為，向量，且（1）求角B的大?。唬?）如果，求的周長的范圍。21. 已知曲線：，直線（1）求曲線的普通方程和當(dāng)時(shí)直線的普通方程；（2）已知直線交曲線于點(diǎn)A，B，如果恰好為線段的中點(diǎn)，求直線的方程。22. 已知函數(shù)，其中為常數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）討論的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，存在使得不等式成立，求的取值范圍。高三(理科)數(shù)學(xué)答案1. B 2. D 3. D 4. C 5.A 6.D 7. A 8. B 9. A 10. B 11. D 12. C13. 14. 15. 16. 17. (1)因?yàn)閍(cosx，sinx)，b(3，)，ab，所以cosx3sinx.若cosx0，則sinx0，與sin2xcos2x1矛盾，故cosx0.于是tanx.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cosx，sinx)(3，)3cosxsinx2cos.當(dāng)時(shí)，f(x)最大值為；當(dāng)時(shí)，f(x)最小值為。18. 解：(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261.|a|4，|b|3，代入上式求得ab6.cos.又0，180，120.BAC120，|a|4，|b|3，SABC|sinBAC34sin1203.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.同理，|ab|.19.（I）為銳角， （II）由（I）知， 由得，即又 20.（1）得 若，得不滿足方程，則則，由于，則，所以（2）由正弦定理得：，則 ，由于，得則得則，故所以周長范圍為21.（1）曲線；直線（2）法1）設(shè)點(diǎn)，則：，兩式相減得：由于，可得：，故直線方程為：法2）參見選修44課本 第37頁例222.（1），其中得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在遞增，在遞減。的極大值為，無極小值。（2）由已知函數(shù)的的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，則在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 令，得：；令，得：則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。（3）由（2）可知：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在