福建省四校2020屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)合考試試題 文第I卷（選擇題、填空題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，每小題選出答案后，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1已知集合，則等于（ ） A. B. C. D.2復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）等于（ ）A.B.C.D.3.語文、數(shù)學(xué)、英語共三本課本放成一摞，語文課本與數(shù)學(xué)課本恰好相鄰放置的概率是（ ） A. B. C. D. a=ab開始輸入a，ba6?輸出a結(jié)束（第5題圖）否是4.已知，則（ ） A. abc B. acb C.cab D.cba 5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入， 則輸出的的值為 ( ) A16 B8 C4 D26.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，則平移后的函數(shù)圖象關(guān)于（ ）A.點對稱 .直線對稱 C.點對稱 .直線對稱正視圖7.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，圖中四邊形是 邊長為1的正方形，虛線所示為半圓，那么該幾側(cè)視圖 何體的體積為（ ） 俯視圖 A B C D（第7題圖）8.在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a，b，c，已知，, 則角A=（ ） A30B60 C120 D1509.已知分別為橢圓的兩焦點，點M為橢圓上一點，且 為等邊三角形，則該橢圓的離心率的值為（ ） A. B. C. D.10.正方體中，已知點E、F分別為棱AB與BC的中點，則直線EF與 直線所成的角為（ ）A30 B45 C60 D90DC P BMA（第11題圖）11如圖，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)M是CD的中點，則當(dāng)點P沿著路徑A-B-C-M運動時，點P經(jīng)過的路程x與的面積y的函數(shù)的圖像的大致形狀是（ ）0yx122.50yx122.50yx122.5 A. B.0yx122.5 C. D.12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，則的最小值為（ ） A.9 B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡的橫線上。13.已知向量a，b，若（a+b）（a-b）則實數(shù) ；14.已知，那么 ；15.已知變量x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為 ； 16.已知圓的方程為，設(shè)該圓過點（2，5）的最長弦和最短弦分別為 AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 . 第II卷（解答題）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。請在答題卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。17.（本小題滿分12分） 公差不為零的等差數(shù)列中，又成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項公式.（）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.18.（本小題滿分12分）0 50 60 70 80 90 100分?jǐn)?shù)0.008某校高一某數(shù)學(xué)興趣班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的損壞，其可見部分如下，據(jù)此解答如下問題： 5 6 8 6 2 3 3 5 6 8 9 7 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 8 9 5 8 （）求該興趣班的總?cè)藬?shù)n的值及分?jǐn)?shù)在的頻數(shù)；（）求出各組的頻率，填入下表，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的眾數(shù)和中位數(shù).分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80）80,90)90,100頻率 PABCDOE19（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，底面四邊形ABCD是菱形，BAD=600 ，AB=PD=2，O為AC與BD的交點.（）求證：ACPB；（）若點E是PB的中點，求三棱錐EABC的體積.20.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，曲線過點P（1,0），且在P點處的切線斜率為2.（）求實數(shù)的值；（）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最大值.21（本小題滿分12分）若橢圓的離心率等于，拋物線的焦點為橢圓的頂點.（）求橢圓和拋物線的方程；（）過點的直線l與拋物線交于P,Q兩點，又過P，Q作拋物線的切線，當(dāng)時，求直線l的方程.請考生在第2224題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計分.22 （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講CATNBDM如圖，兩個圓內(nèi)切于點T，公切線為TN,外圓的弦TC,TD分別交內(nèi)圓于A、B兩點，并且外圓的弦CD恰好切內(nèi)圓于點M.（）證明：ABCD；（）證明：ACMD=BDCM.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是. （）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且，求直線l的傾斜角的值.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)的最大值為m.（）求m的值；（）若，求的最大值.2020屆高三年四校第一次聯(lián)合考試（文科）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題 號123456789101112答 案DADCBDCABCAB二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. -3 14. 15.6 16. 三、解答題：（第22題14分，其他每題12分，共74分）17.解: （）設(shè)公差為d（d） 由已知得： ， 又， 解得： 6分 （）由（）得，因為（常數(shù)） 數(shù)列是以為首項，以8為公比的等比數(shù)列， 12 分18.（本小題滿分12分）解：（）由頻率分布直方圖知分?jǐn)?shù)在的頻率為0.00810=0.08由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2所以該興趣班的總?cè)藬?shù)為人3分 分?jǐn)?shù)在的頻數(shù)為25-21=4人5分 （）全班人數(shù)共25人，根據(jù)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)計算各分?jǐn)?shù)段的頻率如下表：分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻率0.080.280.40.160.08 8分 分?jǐn)?shù)在的頻率最大 估計這次測試的眾數(shù)約為75 10分 中位數(shù)約為 12分19.（本小題滿分12分） （）證明：在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD AC PDAC 2分 四邊形ABCD是菱形 BDAC 3分 又且PD，BD AC面PBD，PB ACPB. 6分 （）解：O是菱形ABCD對角線的交點 O是BD的中點 E是PB的中點 OE是BPD的中位線，即OEPD，且OE= PD平面ABCD OE平面ABCD OE為三棱錐EABC的高 9分 四邊形ABCD是菱形，BAD=600 ， BC=AB=2，ABC=1200 = 12分 20.（本小題滿分12分）解：（） 2分 由已知可得 解得. 6分 （）， 8分 令 列表分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性如下：x1+0_單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減 函數(shù)的最大值為 12分21.（本小題滿分12分）解：（）橢圓長半軸且離心率 2分 橢圓的方程為 3分 拋物線的焦點是橢圓的頂點 橢圓的上頂點就是拋物線的焦點，即p=2 4分 拋物線的方程為 5分 （）由題意知直線l的斜率存在且不為0，則可設(shè)直線l的方程為6分 設(shè) 7分 切線的斜率分別為， 8分 由得 解得 由解得 直線l的方程為 12分 2224.（三選一，本小題滿分10分）22.（）證明：由弦切角定理可知NTB=TAB，同理NTB=TCD，所以TCD=TAB， 所以ABCD . 4分 （）證明：連接TM,AM,因為CD是切內(nèi)圓于點M，所以由弦切角定理知，CMA=ATM， 又由（）知ABCD，所以CMA=MAB，又MTD=MAB，所以MTD=ATM. 在MTD中，由正弦定理知， 在MTC