（寒假總動員）2020年高三數(shù)學寒假作業(yè) 專題10 向量的含義及其應用（背）_第1頁
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（寒假總動員）2020年高三數(shù)學寒假作業(yè) 專題10 向量的含義及其應用（背）1.向量的有關(guān)概念（1）向量：既有大小，又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模.（2）零向量：長度為零的向量，其方向是任意的.（3）單位向量：長度等于1的向量.（4）平行向量：方向相同或相反的零向量，又叫共線向量，規(guī)定：與任一向量共線.（5）相等向量：長度相等且方向相同的向量.（6）相反向量：長度相等且方向相反的向量.2.向量的加法與減法向量運算定義法則（或幾何意義）運算律加法求兩個向量的和的運算三角形法則： 平行四邊形法則：交換律：.結(jié)合律：減法向量加上向量的相反向量，叫做與的差，即.三角形法則3.向量的運算及其幾何意義（1）定義：實數(shù)與向量的積是一個向量，這種運算叫向量的數(shù)乘，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：4.共線向量定理向量（）與共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)，使.5.平面向量基本定理平面任一向量可以由不共線的兩個向量表示.6.平面向量的數(shù)量積（1）定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則數(shù)量積記作，即.規(guī)定零向量與任何一向量的數(shù)量積為0，即.（2）幾何意義：數(shù)量積等于的長度與在的方向上投影的長度的乘積.7.平面向量的性質(zhì)及其坐標表示設(shè)向量，為向量與的夾角.（1）向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模，.（2）向量共線：（3）向量垂直的充分條件：即.（4）（當且僅當時等號成立）.8.向量在平面幾何中的應用向量在平面幾何中的應用主要是用向量的線性運算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、平移、全等、相似、長度、夾角等問題.(1)證明線段平行或點共線問題，包括相似問題，常用共線向量定理： (2)證明垂直問題，常用數(shù)量積的運算性質(zhì)： (3)求夾角問題，利用夾角公式：9.向量在三角函數(shù)中的應用與三角函數(shù)相結(jié)合考察向量的數(shù)量積的坐標運算及其應用是高考熱點題型.解答此類問題，出了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標運算公式、向量模、向量夾角的坐標運算公式外，還應掌握三角恒等變換的相關(guān)知識.10.向量在解析幾何中的應用向量在解析幾何中的應用，是以解析幾何中的坐標為背景的一種向量描述.它主要

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