課時訓練(二十四)圓的有關概念與性質(限時:45分鐘)|夯實基礎|1.2019涼山州下列命題:直線外一點到這條直線的垂線段,叫做點到直線的距離;兩點之間線段最短;相等的圓心角所對的弧相等;平分弦的直徑垂直于弦.其中,真命題的個數(shù)是()a.1b.2c.3d.42.2019衢州一塊圓形宣傳標志牌如圖k24-1,點a,b,c在o上,cd垂直平分ab于點d.現(xiàn)測得ab=8 dm,dc=2 dm,則圓形標志牌的半徑為()圖k24-1a.6 dmb.5 dmc.4 dmd.3 dm3.2019宜昌如圖k24-2,點a,b,c均在o上,當obc=40時,a的度數(shù)是()圖k24-2a.50b.55c.60d.654.2019濱州如圖k24-3,ab為o的直徑,c,d為o上兩點,若bcd=40,則abd的大小為()圖k24-3a.60b.50c.40d.205.2019十堰如圖k24-4,四邊形abcd內(nèi)接于o,aecb交cb的延長線于點e,若ba平分dbe,ad=5,ce=13,則ae=()圖k24-4a.3b.33c.43d.236.2019襄陽如圖k24-5,ad是o的直徑,bc是弦,四邊形obcd是平行四邊形,ac與ob相交于點p,下列結論錯誤的是()圖k24-5a.ap=2opb.cd=2opc.obacd.ac平分ob7.2019湖州已知一條弧所對的圓周角的度數(shù)為15,則它所對的圓心角的度數(shù)是.8.2019嘉興如圖k24-6,在o中,弦ab=1,點c在ab上移動,連接oc,過點c作cdoc交o于點d,則cd的最大值為.圖k24-69.2019安徽如圖k24-7,abc內(nèi)接于o,cab=30,cba=45,cdab于點d,若o的半徑為2,則cd的長為.圖k24-710.2019株洲如圖k24-8,ab為o的直徑,點c在o上,且ocab,過點c的弦cd與線段ob相交于點e,滿足aec=65,連接ad,則bad=.圖k24-811.2019臺州如圖k24-9,ac是圓內(nèi)接四邊形abcd的一條對角線,點d關于ac的對稱點e在邊bc上,連接ae,若abc=64,則bae的度數(shù)為.圖k24-912.2019鹽城如圖k24-10,點a,b,c,d,e在o上,且ab為50,則e+c=.圖k24-1013.2019南京如圖k24-11,o的弦ab,cd的延長線相交于點p,且ab=cd.求證:pa=pc.圖k24-1114.2019上饒廣豐一模如圖k24-12,ab,ad是圓o的弦,abc是等腰直角三角形,adcaeb,請僅用無刻度直尺作圖.(1)在圖k24-12中作出圓心o;(2)在圖k24-12中過點b作bfac.圖k24-1215.2019安徽筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖k24-13,明朝科學家徐光啟在農(nóng)政全書中用圖畫描繪了筒車的工作原理.如圖k24-13,筒車盛水桶的運行軌道是以軸心o為圓心的圓.已知圓心在水面上方,且圓被水面截得的弦ab的長為6米,oab=41.3.若點c為運行軌道的最高點(c,o的連線垂直于ab).求點c到弦ab所在直線的距離.(參考數(shù)據(jù):sin41.30.66,cos41.30.75,tan41.30.88)圖k24-13|拓展提升|16.2019梧州如圖k24-14,在半徑為13的o中,弦ab與cd交于點e,deb=75,ab=6,ae=1,則cd的長是()圖k24-14a.26b.210c.211d.4317.2019綏化半徑為5的o是銳角三角形abc的外接圓,ab=ac,連接ob,oc,延長co交弦ab于點d.若obd是直角三角形,則弦bc的長為.【參考答案】1.a2.b解析如圖,連接od,ob,則o,c,d三點在一條直線上.因為cd垂直平分ab,ab=8 dm,所以bd=4 dm.設o的半徑為r,則od=(r-2)dm.由勾股定理得42+(r-2)2=r2,解得r=5 dm,故選b.3.a解析ob=oc,ocb=obc=40,boc=180-40-40=100,a=12boc=50.故選a.4.b解析連接ad.ab為o的直徑,adb=90.a和bcd都是弧bd所對的圓周角,a=bcd=40,abd=90-40=50.故選b.5.d解析連接ac,如圖.ba平分dbe,1=2.1=cda,2=3,3=cda,ac=ad=5.aecb,aec=90,ae=ac2-ce2=52-(13)2=23.6.a解析ad是o的直徑,acd=90.四邊形obcd是平行四邊形,cdob,cd=ob,cpo=90,即obac,選項c正確;又o是ad的中點,op是acd的中位線,cd=2op,選項b正確;cd=ob=2op,即p是ob的中點,ac平分ob,選項d正確;ap與op之間的數(shù)量關系無法得出,選項a錯誤.7.308.12解析連接od.因為cdoc,則有cd=od2-oc2.根據(jù)題意可知圓半徑一定,故當oc最小時,cd最大,故當ocab時,cd=bc=12ab=12最大.9.2解析 連接co并延長交o于e,連接be,則e=a=30,ebc=90.o的半徑為2,ce=4,bc=12ce=2.cdab,cba=45,cd=22bc=2,故答案為2.10.20解析如圖,連接do. coab,cob=90.aec=65,c=25,od=oc,odc=c=25,dco中,doc=130,dob=40,2bad=dob,bad=20.11.52解析圓內(nèi)接四邊形abcd,b+d=180.b=64,d=116.又點d關于ac的對稱點是點e,d=aec=116.又aec=b+bae,bae=52.12.155解析如圖,連接oa,ob,ae,由ab為50可知aob=50.又aob和aeb分別為ab所對的圓心角和圓周角,故aeb=25.又四邊形aedc是o的內(nèi)接四邊形,所以acd+aed=180.又aeb=25,可得acd+bed=180-25=155.13.證明:連接ac,如圖.ab=cd,ab=cd,ab+bd=bd+cd,即ad=cb,c=a,pa=pc.14.解:作圖如下:15.解:如圖,連接co并延長,交ab于點d,則cdab,且d為ab的中點,所求運行軌道的最高點c到弦ab所在直線的距離即為線段cd的長.在rtaod中,ad=12ab=3(米),oad=41.3,od=adtan41.330.88=2.64(米),oa=adcos41.330.75=4(米),cd=co+od=ao+od=4+2.64=6.64(米).答:運行軌道的最高點c到弦ab所在直線的距離約為6.64米.16.c解析如圖,過點o作ofcd于點f,ogab于g,連接oe,ob,od.由垂徑定理得df=cf,ag=bg=12ab=3,得eg=ag-ae=2.由勾股定理得og=ob2-bg2=2,eog是等腰直角三角形,oeg=45,oe=2og=22,oef=30,由直角三角形的性質得出of=12oe=2.由勾股定理得出df=11,cd=211.17.53或52