圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)（教師用）成都市洛帶中學(xué) 柳青教材分析 本節(jié)內(nèi)容位于曲線的方程和方程之后，是求具體曲線的方程。同時(shí)，本節(jié)課的研究方法為以后學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線、拋物線提供了一個(gè)基本模式，因此，可以把圓看作是圓錐曲線的前奏曲。學(xué)情分析圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的. 但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度較淺，且對(duì)坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)困難.另外學(xué)生在探究問題的能力,合作交流的意識(shí)等方面有待加強(qiáng).教法分析 為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“問題探究”教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動(dòng)層層深入，使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上.學(xué)法分析 通過推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，加深對(duì)用坐標(biāo)法求軌跡方程的理解.通過求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件才可以確定一個(gè)圓.通過應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟悉用待定系數(shù)法求解的過程.根據(jù)上述分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)基礎(chǔ)目標(biāo)：（1）理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)； （2）掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程。會(huì)根據(jù)圓的方程，求圓心和半徑；反之，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （3）根據(jù)不同條件建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題； （4）進(jìn)一步熟悉求曲線方程的方法。提高目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；加深對(duì)待定系數(shù)法的理解；促進(jìn)學(xué)生自主的、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。體驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：通過利用已學(xué)知識(shí)學(xué)會(huì)分析、解決問題，品嘗成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)(1)重點(diǎn): 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.(2)難點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)過程一、 復(fù)習(xí)引入1、課前復(fù)習(xí)填寫學(xué)案（學(xué)案見附錄）教師設(shè)問：求曲線方程的一般步驟圓的定義兩點(diǎn)間的距離公式 學(xué)生回答問題，為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)作好準(zhǔn)備。 2、創(chuàng)設(shè)情景引入新課 教師準(zhǔn)備一圓拱模型和卡車模型，作卡車穿過拱橋的實(shí)驗(yàn)。 教師設(shè)問：裝有貨物的卡車能否穿過拱橋？與那些因素有關(guān)？ 學(xué)生通過觀察，找到與圓拱有關(guān)，引入新課：研究圓的方程二、探究學(xué)習(xí)（一） 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、教師預(yù)設(shè)：讓學(xué)生畫圓學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生各畫一個(gè)圓并比較，讓學(xué)生親身感知決定圓的要素，說明圓心和半徑確定一個(gè)圓；2、 教師預(yù)設(shè)：學(xué)生畫出以（2，3）為圓心，2為半徑的圓；圓確定了，圓的方 程也就確定了。 學(xué)生推導(dǎo)該圓的方程 教師在學(xué)生基礎(chǔ)上梳理思路，強(qiáng)調(diào)建立方程的依據(jù)。3、 由特殊到一般，得出以（a, b）為圓心，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （x-a）2+（y-b）2=r2 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察方程，分析、歸納出方程的特征。 方程特征：（1）二元二次方程，x,y的系數(shù)均為1； （2）含有a,b,r三個(gè)參數(shù)； （3）已知方程可以找出圓心和半徑。4、 隨堂練習(xí)教師預(yù)設(shè)：練習(xí)1 找出下列圓的圓心和半徑（1）x2+(y+1)2=16（2）(2x-2)2+(2y+4)2=4（3）(x+1)2+(y+2)2=m2學(xué)生練習(xí)，根據(jù)圓的方程找圓心和半徑，完成后，學(xué)生作答。教師據(jù)學(xué)生情況點(diǎn)評(píng)。教師預(yù)設(shè)：練習(xí)2 寫出下列各圓的方程（1）、圓心在原點(diǎn)，半徑為r（2）、經(jīng)過在點(diǎn)（5，1），圓心在點(diǎn)（8，-3） 學(xué)生完成練習(xí)并自評(píng)，初步體驗(yàn)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是找到圓心和半徑。（二） 例題分析 教師預(yù)設(shè)：在練習(xí)2基礎(chǔ)上鞏固提高，根據(jù)不同條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1 寫出圓心在點(diǎn)（1，3），且與x軸相切的圓的方程。 學(xué)生先獨(dú)立思考，教師在作提示，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的思想。教師口頭作簡(jiǎn)單變式，將X軸改為Y軸。學(xué)生說出答案，再由特殊到一般。變式：求以C（1，3）為圓心，和3x-4y-7=0相切的圓。學(xué)生獨(dú)立完成變式，師作簡(jiǎn)要點(diǎn)評(píng)。教師預(yù)設(shè)：已知切線可求圓的方程，反之，已知圓的方程，如何來求切線的方程呢？例2 已知圓的方程是x2+y2=25，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（3,4）的切線方程。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再和其他同學(xué)討論，看能找出幾種解法。教師活動(dòng)：教師巡視，了解學(xué)生情況，參與到學(xué)生的討論中。教師請(qǐng)學(xué)生展示各自解法，并對(duì)學(xué)生的解法作出評(píng)價(jià)，從中提煉出滲透的數(shù)學(xué)思想和方法，如：數(shù)形結(jié)合，待定系數(shù)等。教師預(yù)設(shè)：一題多變，改變點(diǎn)的位置，若點(diǎn)在坐標(biāo)軸上。 變式1： 已知圓的方程是x2+y2=25，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（5,0）的切線方程。 學(xué)生活動(dòng)：作圖直接寫出切線的方程 教師預(yù)設(shè)：由特殊到一般，根據(jù)以上兩問啟發(fā)學(xué)生分類討論。變式2 ：已知圓的方程是x2+y2= r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0,y0）的切線方程。學(xué)生活動(dòng)：寫出切線方程。教師歸納分類討論的依據(jù)。教師預(yù)設(shè)：若圓上的點(diǎn)改在圓外，切線有幾條？怎樣求？變式3 ：已知圓的方程是x2+y2=25，求經(jīng)過圓外一點(diǎn)M（1,7）的切線方程。變式4 ：已知圓的方程是x2+y2=25，求經(jīng)過圓外一點(diǎn)M（5,3）的切線方程。學(xué)生活動(dòng)：思考問題師強(qiáng)調(diào)，待定系數(shù)時(shí)注意斜率存在。課后思考題：解決本節(jié)引入提出的問題 三、小結(jié)：1、掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程 2、運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡(jiǎn)單問題四、課堂練習(xí)1、 圓(2x-2)2+(2y-4)2=（-3）2的圓心為,半徑為.2、 圓心在x軸上且與y軸相切，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3、 圓心為（1，2）且與直線5x-12y-7=0相切的圓的方程為4、 由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，APB=60，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是 五、布置作業(yè)，學(xué)生整理消化習(xí)題7、6 1、2、3、4六、板書設(shè)計(jì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、 復(fù)習(xí)二、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1 例2（x-a）2+（y-b）2=r2 C（a,b）圓心，r半徑附錄：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案（學(xué)生用）一、 復(fù)習(xí)舊知識(shí)1、 求曲線方程的一般步驟2、 圓的定義 3、 兩點(diǎn)間的距離公式二、 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，其中練習(xí)1 找出下列圓的圓心和半徑（1）x2+(y+1)2=16（2）(2x-2)2+(2y+4)2=4（3）(x+1)2+(y+2)2=m2練習(xí)2 寫出下列各圓的方程（1）、圓心在原點(diǎn)，半徑為r（2）、經(jīng)過在點(diǎn)（5，1），圓心在點(diǎn)（8，-3）例題分析 例1、寫出圓心在點(diǎn)（1，3），且與x軸相切的圓的方程 變式：求以C（1，3）為圓心，和3x-4y-7=0相切的圓。例2、已知圓的方程是x2+y2=25，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（3,4）的切線方程 變式1 ：已知圓的方程是x2+y2=25，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（5,0）的切線方程。變式2 ：已知圓的方程是x2+y2= r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0,y0）的切線方程。變式3 ：已知圓的方程是x2+y2=25，求經(jīng)過圓外一點(diǎn)M（1,7）的切線方程。變式4 ：已知圓的方程是x2+y2=25，求經(jīng)過圓外一點(diǎn)M（x0,y0）的切線方程。課后思考題：解決本節(jié)引入提出的問題三、 課堂檢測(cè)5、 圓(2x-2)2+(2y-4)2=（-3）2的圓心為,半徑為.6、 圓心在x軸上且與y軸相切，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為7、 圓心為（1，2）且與直線5x-12y-7=0相切的圓的方程為8、 由動(dòng)點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，APB=60，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是 課后研究研究材料一： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課堂實(shí)錄（一）復(fù)習(xí)舊知師：前面我們學(xué)習(xí)了方程的曲線和曲線的方程，同學(xué)們還記得求曲線方程的方法嗎？生：（沉默片刻，齊答）記得師：哪幾步？生：建系、設(shè)點(diǎn)師：設(shè)哪個(gè)點(diǎn)？生：曲線上的任意一點(diǎn)師：好！第三步（示意學(xué)生繼續(xù)回答）生：找等量關(guān)系師：第四步（話音剛落）生：列式、化簡(jiǎn)師：所得方程就是該曲線的方程。（強(qiáng)調(diào)）坐標(biāo)系是求曲線方程的基本工具。師：（緊接著問）初中我們就學(xué)過了圓，圓是如何定義的？生回憶中師用手比劃畫圓的動(dòng)作提示生：（答）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡師：（補(bǔ)充）或點(diǎn)的集合師 ：第三個(gè)問題：兩點(diǎn)間的距離公式又是怎樣的？生：P1P2=(x1-x2)2+(y1-y2)2師在學(xué)生回答的同時(shí)寫出公式。師：這些都是我們前面學(xué)過的知識(shí)，下面請(qǐng)同學(xué)們看一下我手里的這個(gè)模型。（二）引入新課師拿出一個(gè)類似圓拱型的橋洞模型和一個(gè)代替卡車的盒子，做卡車穿過圓拱的示范。師：卡車上裝有較高的貨物，那么，卡車能穿過嗎？與那些因素有關(guān)？生：卡車的高和圓拱的高師：卡車的貨物可以臨時(shí)調(diào)整，但拱橋是事先修建好的，所以最重要的是了解圓拱的高。圓拱的高既是圓的（等待學(xué)生的回答）生：圓的直徑。師：那么本節(jié)課我們就來研究圓的方程（板書課題）（這里創(chuàng)設(shè)的情境與本節(jié)課的直接系不是很大！未能體現(xiàn)出為什么要學(xué)習(xí)園的方程的必要性）（三）探求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、讓學(xué)生直觀感知決定圓的要素師 ：請(qǐng)同學(xué)們拿出草稿本，畫上直角坐標(biāo)系，取1厘米為單位長(zhǎng)度。然后，在你的坐標(biāo)系中隨心所欲的畫上一個(gè)圓。（師巡視學(xué)生畫圓的情況）師：同學(xué)們相互看一下，你們畫的圓一樣嗎？生：不一樣師：（疑惑地）為什么會(huì)不一樣呢？生：（個(gè)別學(xué)生）因?yàn)槿瞬灰粯?師：（微笑地）對(duì)呀，人不同畫的圓就有不同，有的在左邊，有的在右邊，有的在上面，有的在下面，還有的在中間，在坐標(biāo)軸上，有的大，有的小，等等（語速較快）。導(dǎo)致這些情況的根本原因是什么呢？生：圓心和半徑師：（高興地）非常好！圓心定位置，半徑定大小 請(qǐng)同學(xué)們?cè)佼嬕粋€(gè)以（2，3）為圓心，2為半徑的圓。師待學(xué)生畫好后師：看一下，這次你們畫出的圓一樣嗎？生：一樣師：因?yàn)樯簣A心和半徑都確定了2、推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程師：由曲線的方程和方程的曲線的概念我們應(yīng)該知道，既然這個(gè)圓已經(jīng)確定了，那么，它的方程也是確定的，這個(gè)方程是什么呢？請(qǐng)大家馬上求該園的方程。學(xué)生獨(dú)自找探究求該圓的方程，師巡視了解學(xué)生情況。待學(xué)生完成，請(qǐng)學(xué)生作答學(xué)生甲：（x-2）2+(y-3)2=4師（追問）：怎么得到的？生口答推導(dǎo)過程，師將其板書在黑板上，并強(qiáng)調(diào)P(x，y)是圓上的任意一動(dòng)點(diǎn)，用到了求曲線方程的基本步驟。師：上面是特殊情況，若我將圓心（2，3）改為（a，b），半徑2改為r，此時(shí)的方程又是什么呢？生：（x-a）2+（y-b）2=r2師：該方程就稱為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。大家看一下這個(gè)方程有什么特征，能幫助我們理解和記憶？生思考生1：左邊是平方和，右邊是r的平方。有點(diǎn)像勾股定理。生2：a，b是圓心的縱橫坐標(biāo)，r是圓的半徑。生3：x ，y是變量，a、b、r是常數(shù)。師：大家觀察的仔細(xì)，圓的方程確實(shí)有點(diǎn)相勾股定理的形式，但它并不是勾股定理。它的實(shí)質(zhì)是兩點(diǎn)間的距離公式。大家要明確方程中各個(gè)字母的含義?？筛鶕?jù)圓的定義和推導(dǎo)的方法來記憶，現(xiàn)在大家閉上眼睛默記一下它的形式與特征。3、即學(xué)即練，熟悉圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。師：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們就能夠找出圓心和半徑。請(qǐng)同學(xué)們馬上完成練習(xí)1。學(xué)生練習(xí)，師巡視，待學(xué)生完成，抽學(xué)生作答。針對(duì)學(xué)生回答情況，師作強(qiáng)調(diào)和補(bǔ)充。師：已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠找出圓心和半徑；反之，我們能否寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？學(xué)生練習(xí)2學(xué)生自評(píng)練習(xí)2，師強(qiáng)調(diào)，求圓方程的關(guān)鍵是找圓心和半徑。4、層層深入，例題分析師：接下來我們?cè)倏匆幌氯绾胃鶕?jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。給出例1。例1：寫出圓心在點(diǎn)（1，3），且與x軸相切的圓的方程 。請(qǐng)同學(xué)們先思考，并在草稿本上演算。片刻后，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生無從下手師提示：關(guān)鍵是找什么？生：半徑師：大家在做題時(shí)別忘了作個(gè)圖，利用圖形幫助你分析生馬上作出圖形找到了半徑，問題解決。師：這里我們利用圖形幫我們很快找出了解題的思路，這就是我們經(jīng)常要用到的一種重要的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合的思想。師：看圖，若該圓與y軸相切，半徑是多少？生：1師：OK!你看，圓要么與x軸相切，要么與y軸相切，都很特殊，如果是與任意的一條直線相切呢？出示變式題：變式：求以C（1，3）為圓心，和3x-4y-7=0相切的圓的方程。學(xué)生完成例1的變式題生：點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-3）2=（16/5）2 師：很好，那么根據(jù)圓心和切線，我們可以求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，反過來，已知圓的方程，我能否求出切線的方程呢？比如下面的例2。例2、已知圓的方程是x2+y2=25，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（3,4）的切線方程請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，找出思路，再和其他同學(xué)討論一下，看誰找出的方法最多。學(xué)生思考討論中，師巡視。師：很多同學(xué)都已經(jīng)完成了，好，我們一起來分享大家的解法。（學(xué)生舉手）生甲：可求直線OM的斜率，進(jìn)而找到切線的斜率，再借助點(diǎn)斜式寫出切線的方程。（師根據(jù)學(xué)生回答在黑板上板書過程）師：好的，不錯(cuò)。還有沒有其它的解法？學(xué)生乙：設(shè)切線的斜率為K，寫出切線方程，在用點(diǎn)到直線的距離等于半徑列等量關(guān)系，求出K的值。師：這種方法稱為生：待定系數(shù)法師：這也是我們經(jīng)常用到的一種數(shù)學(xué)方法，還有沒有其它方法？學(xué)生丙：還可以用向量師：向量怎么解？學(xué)生丙：切線上任取一點(diǎn)P（x,y），就有OMMP=0師：哦，所得方程就是切線方程，這種解法再次體現(xiàn)了我們求曲線方程的幾個(gè)基本步驟。還有沒有其它解法？生遲疑師在黑板上比劃直角三角形。生：還可以用勾股定理建立等量關(guān)系師：前兩法我們是待定系數(shù)求K，后兩法主要依據(jù)求曲線方程的方法。對(duì)于前兩法我們求K，是因?yàn)镵存在，如果K不存在呢？你還求得出K嗎？比如：將點(diǎn)M（3，4）變?yōu)辄c(diǎn)M（5，0），此時(shí)切線方程又是多少？學(xué)生作出圖形，馬上口答生：切線方程是x=5師：如M為（0，-5）呢？生：y=-5師：此時(shí)還需要求斜率K嗎？生：不需要師：說明點(diǎn)M的位置很重要。好，我們現(xiàn)在將以上特殊情況推廣到一般情況，即變式練習(xí)2，請(qǐng)同學(xué)們完成。變式練習(xí)：變式1 ：已知圓的方程是x2+y2=25，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（5,0）的切線方程。變式2 ：已知圓的方程是x2+y2= r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0,y0）的切線方程。變式3 ：已知圓的方程是x2+y2=25，求經(jīng)過圓外一點(diǎn)M（1,7）的切線方程。變式4 ：已知圓的方程是x2+y2=25，求經(jīng)過圓外一點(diǎn)M（x0,y0）的切線方程學(xué)生思考變式練習(xí)2，師了解學(xué)生情況，給個(gè)別學(xué)生答疑。（大部分學(xué)生完成）師：找到切線方程沒有？生：找到了師：是多少生?。阂诸悾葱甭适欠翊嬖?，斜率存在時(shí)就和例1一樣，斜率不存在時(shí)就直接寫出切線方程師：非常好！這里我們用到了分類討論的思想，而分類的依據(jù)是因?yàn)辄c(diǎn)M的位置不確定，所以要看點(diǎn)M是否在坐標(biāo)軸上?，F(xiàn)在大家回顧整理一下本題的解題思路（給學(xué)生留片刻時(shí)間整理本題思路）師：我們剛才的點(diǎn)都是在圓上的，如果點(diǎn)M在圓外呢？這時(shí)，切線的方程又該怎樣來找呢？請(qǐng)同學(xué)們下來思考例2的變式3和變式4，下節(jié)課我們?cè)賮斫鉀Q這個(gè)問題。師：好，請(qǐng)同學(xué)們抬起頭來，閉上眼睛，回憶一下本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。學(xué)生準(zhǔn)備好:師：（輕聲地，慢慢地）一是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它的推導(dǎo)思路和它的特征；二是根據(jù)已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；三是運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡(jiǎn)單的問題。停頓片刻師：本節(jié)課的內(nèi)容你都掌握了嗎？請(qǐng)同學(xué)們馬上完成課堂練習(xí)，自我檢測(cè)。下課了，學(xué)生還沒有做完，請(qǐng)同學(xué)們下來繼續(xù)完成。研究材料二：教學(xué)反思圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這節(jié)內(nèi)容我安排了兩節(jié)課的時(shí)間，這節(jié)課主要是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)和一些簡(jiǎn)單的運(yùn)用。在平面解析幾何中，我認(rèn)為這節(jié)內(nèi)容很重要，因?yàn)樗难芯糠椒橐院髮W(xué)習(xí)圓錐曲線提供了一個(gè)基礎(chǔ)模式，如果學(xué)生掌握得好，后面的學(xué)習(xí)會(huì)輕松許多。由于我所面對(duì)的學(xué)生初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還不錯(cuò)，所以在簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)舊知識(shí)后，我引入了生活中的一個(gè)常見問題引發(fā)學(xué)生的疑問，產(chǎn)生認(rèn)知沖突形成憤悱的氛圍，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的興趣。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是求曲線方程的一個(gè)具體表現(xiàn)，但學(xué)生對(duì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是很陌