第 1 頁（共 24 頁） 2016 年浙江省衢州市中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題（本大題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 選、多選、錯選均不給分 . 1已知點（ 1， 2）在反比例函數(shù) 的圖象上，那么這個函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 2如果 = ， 則 =（ ） A B C D 3小芳從正面（圖示 “主視方向 ”）觀察如圖的熱水瓶時，得到的主視圖是（ ） A B C D 4拋物線 y=2（ x 3） 2+4 的頂點坐標是（ ） A（ 3， 4） B（ 4， 3） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 5已知： 半徑分別為 10 4心距為 6 位置關系是（ ） A外切 B相離 C相交 D內(nèi)切 6下列計算正確的是（ ） A a2a3= a2+a2= 32 5a a=4 7若用半徑為 9，圓心角為 120的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑是（ ） A 9 B 3 C 1 D 6 8已知函數(shù) y= x2+x+2，則當 y 0 時，自變量 x 的取值范圍是（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A x 1 或 x 2 B 1 x 2 C x 2 或 x 1 D 2 x 1 9如圖，將寬為 1紙條沿 疊，使 5，則折疊后重疊部分的面積為（ ） A 0如圖， C 為 O 直徑 一動點，過點 C 的直線交 O 于 D， E 兩點，且 5，點 F， 點 G，當點 C 在 運動時設 AF=x， DE=y，下列中圖象中，能表示 y 與 x 的函數(shù)關系式的圖象大致是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分 .） 11若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 12將 y=2函數(shù)圖象向左平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位，得到二次函數(shù)解析式為 13工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是 10得鋼珠頂端離零件表面的距離為 8圖所示，則這個小圓孔的寬口 長度為 14如圖，是小李設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點 P 處放一水平的平面鏡，光線從點 A 出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻 頂端 C 處，已知 測得 ， ， 9 米，那么該古城墻 高度是 米 第 3 頁（共 24 頁） 15一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑是 10重物上升 10，滑輪的一條半徑 軸心 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為 度（假設繩索與滑輪之間沒有滑動，取 果精確到 1） 16在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，有一系列點 、 ，若橫坐標為 2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為 2現(xiàn)分別過點 2、 、 作 x 軸與 y 軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為 ， ， 2+ （用 三、解答題（共 66 分） 17計算： 18學校組織初三數(shù)學備課組全體教 師去外校聽課，安排了兩輛車，按 1 2 編號，程、李兩位教師可任意選坐一輛車 （ 1）用畫樹狀圖的方法或列表法列出所有可能的結(jié)果； （ 2）求程、李兩位教師同坐 2 號車的概率 19如圖，直線 x+b 與 x 軸、 y 軸交于點 A、 B，與雙曲線 （ x 0）交于點 C、 D，已知點 C 的坐標為（ 1， 4） （ 1）求直線和雙曲線的解析式； （ 2）利用圖象，說出 x 在什么范圍內(nèi)取值時，有 第 4 頁（共 24 頁） 20如圖所示，小 楊在廣場上的 A 處正面觀測一座樓房墻上的廣告屏幕，測得屏幕下端 0，然后他正對大樓方向前進 5m 到達 B 處，又測得該屏幕上端 C 處的仰角為45若該樓高為 楊的眼睛離地面 告屏幕的上端與樓房的頂端平齊求廣告屏幕上端與下端之間的距離（ 果精確到 21如圖，在 ， C=90， 平分線交 點 D，點 O 是 一點， O 過 B、 D 兩點，且分別交 點 E、 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）已知 0， ，求 O 的半徑 r 22為了扶持大學生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了 80 萬元無息貸款，用于某大學生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件 40 元，員工每人每月的工資為 2500 元，公司每月需支付其它費用15 萬元該產(chǎn)品每月銷售量 y（萬件）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關系如圖所示 （ 1）求月銷售量 y（萬件）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關系式； （ 2）當銷售單價定為 50 元時，為保證公司月利潤達到 5 萬元（利潤 =銷售額生產(chǎn)成本員工工資其它費用），該公司可安排員工多少人？ （ 3）若該公司有 80 名員工，則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款？ 第 5 頁（共 24 頁） 23如圖 1，一副直角三角板滿足 C， E， 0， 0， 【操作 1】將三角板 直角頂點 E 放置于三角板 斜邊 ，再將三角板 E 旋轉(zhuǎn)，并使邊 邊 于點 P，邊 邊 點 Q 在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖 2，當 時， 足怎樣的數(shù)量關系？并給出證明 【操作 2】在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖 3，當 時 足怎樣的數(shù)量關系？，并說明理由 【總結(jié)操作】根據(jù)你以上的探究結(jié)果，試寫出 當時， 足的數(shù)量關系是什么？其中 m 的取值范圍是什么？（直接寫出結(jié)論，不必證明） 24如圖，在矩形 ， 0， ，沿直線 疊矩形 一邊 點 B 落在 上的點 E 處分別以 在的直線為 x 軸， y 軸建立平面直角坐標系，拋物線 y=bx+c 經(jīng)過 O， D， C 三點 （ 1）求 長及拋物線的解析式； （ 2）一動點 P 從點 E 出發(fā)，沿 每秒 2 個單位長的速度向點 C 運動，同時動點 Q 從點C 出發(fā)，沿 每秒 1 個單位長的速度向點 O 運動，當點 P 運動到點 C 時，兩點同時停止運動設運動時間為 t 秒，當 t 為 何值時，以 P、 Q、 C 為頂點的三角形與 似？ （ 3）點 N 在拋物線對稱軸上，點 M 在拋物線上，是否存在這樣的點 M 與點 N，使以 M，N， C， E 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點 M 與點 N 的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 24 頁） 第 7 頁（共 24 頁） 2016 年浙江省衢州市中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 選、多選、錯選均不給分 . 1 已知點（ 1， 2）在反比例函數(shù) 的圖象上，那么這個函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先根據(jù)點（ 1， 2）在反比例函數(shù) 的圖象上求出 k 的值，再根據(jù) k=特點對各選項進行逐一判斷 【解答】 解： 點（ 1， 2）在反比例函數(shù) 的圖象上， k=1 （ 2） = 2， A、 （ 1） 2= 2， 此點在反比例函數(shù)圖象上； B、 （ 2） （ 1） =2 2， 此點不在反比例函數(shù)圖象上； C、 （ 1） （ 2） =2 2， 此點不在反比例函數(shù)圖象上； D、 2 1=2 2， 此點不在反比例函數(shù)圖象上 故選 A 2如果 = ，則 =（ ） A B C D 【考點】 比例的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)比例的性質(zhì)可得 +1= +1，進而可得 = ， 再求倒數(shù)即可 【解答】 解： = ， +1= +1， = 故選： C 3小芳從正面（圖示 “主視方向 ”）觀察如圖的熱水瓶時，得到的主視圖是（ ） 第 8 頁（共 24 頁） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案 【解答】 解：從正面看下面是一個矩形，中間是一個梯形，上邊是一個矩形，左邊是一個矩形， 故選： A 4拋物線 y=2（ x 3） 2+4 的頂點坐標是 （ ） A（ 3， 4） B（ 4， 3） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知解析式為頂點式，可直接根據(jù)頂點式的坐標特點，求頂點坐標，從而得出對稱軸 【解答】 解： y=2（ x 3） 2+4 是拋物線的頂點式， 根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（ 3， 4） 故選 A 5已知： 半徑分別為 10 4心距為 6 位置關系是（ ） A外切 B相離 C相交 D內(nèi)切 【考點】 圓與圓的位置關系 【分析】 由 半徑分別為 10 4圓的圓心距是 6據(jù)兩圓位置關系與圓心距 d，兩圓半徑 R， r 的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關系 【解答】 解： 半徑分別為 10 4圓的圓心距是 6 又 10 4=6， 兩圓的位置關系是內(nèi)切 故選 D 6下列計算正確的是（ ） A a2a3= a2+a2= 32 5a a=4 【考點】 單項式乘單項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，單項式的乘法，系數(shù) 乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘；合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案 第 9 頁（共 24 頁） 【解答】 解： A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 A 錯誤； B、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 B 錯誤； C、系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，故 C 正確； D、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 D 錯誤； 故選： C 7若用半徑為 9，圓心角為 120的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑是（ ） A 9 B 3 C 1 D 6 【考點】 圓錐的計算 【分 析】 根據(jù)扇形的周長 =圓錐的底面周長，列式計算 【解答】 解：設這個圓錐的底面半徑是 r， =2r， r=3， 故選 B 8已知函數(shù) y= x2+x+2，則當 y 0 時，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 1 或 x 2 B 1 x 2 C x 2 或 x 1 D 2 x 1 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 先求出函數(shù)的圖象與 x 軸的交點坐標，再根據(jù)函數(shù)的圖象開口向下，即可得出當 y 0 時自變量 x 的取值范圍 【解答】 解：當 y=0 時， x2+x+2=0， （ x+1）（ x+2） =0， 1， ， 由于函數(shù)開口向下， 可知當 y 0 時，自變量 x 的取值范圍是 x 1 或 x 2 故選 A 9如圖，將寬為 1紙條沿 疊，使 5，則折疊后重疊部分的面積為（ ） 第 10 頁（共 24 頁） A 考點】 解直角三角形的應用 【分析】 由題可知 一個頂角為 45的等腰三角形，即 A=45， B，過 C 作足為 D，根據(jù)三角函數(shù)定義求出 后就可以求出 積 【解答】 解：如圖，由題可知 一個頂角為 45的等腰三角形， 即 A=45， B 作 足為 D， 則 A= ， = = S ， 折疊后重疊部分的面積為 故選 D 10如圖， C 為 O 直徑 一動點，過點 C 的直線交 O 于 D， E 兩點，且 5， 點 F， 點 G，當點 C 在 運動時設 AF=x， DE=y，下列中圖象中，能表示 y 與 x 的函數(shù)關系式的圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 本題考查動點函數(shù)圖象的問題 第 11 頁（共 24 頁） 【解答】 解 ：點 C 從點 A 運動到點 B 的過程中， x 的值逐漸增大， 長度隨 x 值的變化先變大再變小， 當 C 與 O 重合時， y 有最大值， x=0， y= AB x=， 點 O，此時： B x=y= 以，隨著 x 的增大， y 先增后降，類拋物線 故選： A 二、填空題（本大題共有 6 小題，每小題 4 分，共 24 分 .） 11若二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 1 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于 0，列出不等式即可求出 x 的取值范圍 【解答】 解：根據(jù)二次根式有意義的條件， x 1 0， x 1 故答案為： x 1 12將 y=2函數(shù)圖象向左平移 1 個單位，再向上平移 3 個單位，得到二次函數(shù)解析式為 y=2（ x+1） 2+3 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 利用平移的規(guī)律 “左加右減，上加下減 ”可得到答案 【解答】 解： 將 y=2函數(shù)圖象向左平移 1 個單位，其解析式為 y=2（ x+1） 2， 再把 y=2（ x+1） 2 圖象向上平移 3 個單位，其解析式為 y=2（ x+1） 2+3， 故答案為： y=2（ x+1） 2+3 13工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是 10得鋼珠頂端離零件表面的距離為 8圖所示，則這個小圓孔的寬口 長度為 8 【考點】 垂徑定理的應用；勾股定理 【分析】 先求出鋼珠的半徑及 長，連接 點 O 作 點 D，則 利用勾股定理即可求出 長，進而得出 長 【解答】 解：連接 點 O 作 點 D，則 鋼珠的直徑是 10 第 12 頁（共 24 頁） 鋼珠的半徑是 5 鋼珠頂端離零件表面的距離為 8 在 ， = =4 4=8 故答案為： 8 14如圖，是小李設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點 P 處放一水平的平面鏡，光線從點 A 出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻 頂端 C 處，已知 測得 ， ， 9 米，那么該古城墻 高度是 11 米 【考點】 相似三角形的應用 【分析】 利用入射與反射得到 可判斷 是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出 【解答】 解：根據(jù)題意得 0， = ，即 = ， 解得 1 答：該古城墻的高度為 11 米 故答案為 11 15一個滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的半徑 是 10重物上升 10，滑輪的一條半徑 軸心 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角度約為 57 度（假設繩索與滑輪之間沒有滑動，取 果精確到 1） 第 13 頁（共 24 頁） 【考點】 弧長的計算 【分析】 設 轉(zhuǎn)的角度為 n，由于重物上升 10 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)的弧長為 10 據(jù)弧長公式即可求出 【解答】 解：設 轉(zhuǎn)的角度為 n，由于重物上升 10 則點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)的弧長為 10 由弧長公式 l= ， 可求 n= 57 度 16在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，有一系列點 、 ，若橫坐標為 2，且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為 2現(xiàn)分別過點 2、 、 作 x 軸與 y 軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為 ， 5 ， 2+ （用n 的代數(shù)式表示） 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 由已知條件橫坐標成等差數(shù)列，再根據(jù)點 、 在反比例函數(shù)上，求出各點坐標，再由面積公式求出 表達式，把 n=1 代入求得 值 【解答】 解： 點 、 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，且每點的橫坐標與它前一個點的橫 坐標的差都為 2， 又點 橫坐標為 2， 2， 5）， 4， ） （ 5 ） =5； 由題圖象知， 2n， ）， （ 2n+2， ）， 第 14 頁（共 24 頁） （ ） = ， 圖中陰影部分的面積知： （ ） = ，（ n=1， 2， 3， ） = ， 2+0（ + + ） =10（ 1 ） = 故答案為： 5， 三、解答題（共 66 分） 17計算： 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指 數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 分別進行零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及絕對值的運算，然后代入特殊角的三角函數(shù)值代入運算即可 【解答】 解：原式 =1+3+2 =4 18學校組織初三數(shù)學備課組全體教師去外校聽課，安排了兩輛車，按 1 2 編號，程、李兩位教師可任意選坐一輛車 （ 1）用畫樹狀圖的方法或列表法列出所有可能的結(jié)果； （ 2）求程、李兩位教師同坐 2 號車的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）依據(jù)題意列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果即可， （ 2）根據(jù)概率公式程、李兩位教師同坐 2 號車的概率 【解答】 解：（ 1）畫樹形圖得： （ 2）由（ 1）可知 P（程、李兩位教師同坐 2 號車） = 19如圖，直線 x+b 與 x 軸、 y 軸交于點 A、 B，與雙曲線 （ x 0）交于點 C、 D，已知點 C 的坐標為（ 1， 4） （ 1） 求直線和雙曲線的解析式； （ 2）利用圖象，說出 x 在什么范圍內(nèi)取值時，有 第 15 頁（共 24 頁） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）因為兩個函數(shù)的圖象都過 C 點，將 C 點坐標代入求得 b、 k 的值，所以易求它們的解析式； （ 2）先求出 D 點的橫坐標，再觀察直線落在雙曲線上方的部分對應的 x 的取值范圍即可 【解答】 解：（ 1）將 C（ 1， 4）分別代入 x+b， ， 得 4=2 （ 1） +b， 4= ， 解得 k= 4， b=6， x+6， ； （ 2） x+6， ， 當 2x+6= 時， 1， 2， D 點的橫坐標為 2， 當 2 x 1 時， 20如圖所示，小楊在廣場上 的 A 處正面觀測一座樓房墻上的廣告屏幕，測得屏幕下端 0，然后他正對大樓方向前進 5m 到達 B 處，又測得該屏幕上端 C 處的仰角為第 16 頁（共 24 頁） 45若該樓高為 楊的眼睛離地面 告屏幕的上端與樓房的頂端平齊求廣告屏幕上端與下端之間的距離（ 果精確到 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 易得 E，利用 30的正切值即可求得 ， 進而可求得 去 【解答】 解：設 延長線相交于點 E 5， E 5， 5 B+0 在 ， 0， E 30 =10 ， E 5 10 25 10 m） 答：廣告屏幕上端與下端之間的距離約為 21如圖，在 ， C=90， 平分線交 點 D，點 O 是 一點， O 過 B、 D 兩點，且分別交 點 E、 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）已知 0， ，求 O 的半徑 r 【考點】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 證 O 的切線，只需證明 可； （ 2）利用平行線截線段成比例推知 = ；然后將圖中線段間的和差關系代入該比例式，通過解方程即可求得 r 的值，即 O 的半徑 r 的值 【解答】 （ 1）證明：連接 D， 角對等邊）； 分 第 17 頁（共 24 頁） 量代換）， 錯角相等，兩直線平行）； 又 C=90（已知）， 0（兩直線平行， 同位角相等）， O 的切線； （ 2）解：由（ 1）知， = （平行線截線段成比例）， = ， 解得 r= ，即 O 的半徑 r 為 22為了扶持大學生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了 80 萬元無息貸款，用于某大學生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件 40 元，員工每人每月的工資為 2500 元，公司每月需支付其它費用15 萬元該產(chǎn)品每月銷售量 y（萬件）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關系如圖所示 （ 1）求月銷售量 y（萬件）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關系式； （ 2）當銷售單價定為 50 元時，為保證公司月利潤達到 5 萬元（利潤 =銷售額生產(chǎn)成本 員工工資其它費用），該公司可安排員工多少人？ （ 3）若該公司有 80 名員工，則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款？ 【考點】 一次函數(shù)的應用；分段函數(shù) 【分析】 （ 1）從圖中看，這是一個分段一次函數(shù)， 40 x 60 和 60 x 100 時，函數(shù)的表達式不同，每段函數(shù)都經(jīng)過兩點，使用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關系式； 第 18 頁（共 24 頁） （ 2）利用（ 1）中的函數(shù)關系，當銷售單價定為 50 元時，可計算出月銷售量，設可安排員工 m 人，利潤 =銷售額一生產(chǎn)成本員工工資其它費用，列出方程即 可解； （ 3）先分情況討論出利潤的最大值，即可求解 【解答】 解：（ 1）當 40 x 60 時，令 y=kx+b， 則 ， 解得 ， 故 ， 同理，當 60 x 100 時， 故 y= ； （ 2）設公司可安排員工 a 人，定價 50 元時， 由 5=（ 50+8）（ 50 40） 15 得 30 15 ， 解得 a=40， 所以公司可安排員工 40 人； （ 3）當 40 x 60 時， 利潤 x+8）（ x 40） 15 20= （ x 60） 2+5， 則當 x=60 時， 萬元； 當 60 x 100 時， x+5）（ x 40） 15 80 = （ x 70） 2+10， x=70 時， 0 萬元， 要盡早還清貸款，只有當單價 x=70 元時，獲得最大月利潤 10 萬元， 設該公司 n 個月后還清貸款，則 10n 80， n 8，即 n=8 為所求 23如圖 1，一副直角三角板滿足 C， E， 0， 0， 【操作 1】將三角板 直角頂點 E 放置于三角板 斜邊 ，再將三角板 旋轉(zhuǎn)， 并使邊 邊 于點 P，邊 邊 點 Q 在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖 2，當 時， 足怎樣的數(shù)量關系？并給出證明 第 19 頁（共 24 頁） 【操作 2】在旋轉(zhuǎn)過程中，如圖 3，當 時 足怎樣的數(shù)量關系？，并說明理由 【總結(jié)操作】根據(jù)你以上的探究結(jié)果，試寫出 當時， 足的數(shù)量關系是什么？其中 m 的取值范圍是什么？（直接寫出結(jié)論，不必證明） 【考點】 相似形綜合題 【分析】 （操作 1）連接 據(jù)已知條件得到 E 是 中點，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以證明 E， C根據(jù)等角的余角相等可以證明 可得到全等三角形，從而證明結(jié)論； （操作 2）作 M、 N，根據(jù)兩個角對應相等證明 現(xiàn) M： 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 E： （總結(jié)操作）根據(jù)（ 2）中求解的過程，可以直接寫出結(jié)果；要求 m 的取 值范圍，根據(jù)交點的位置的限制進行分析 【解答】 （操作 1） Q， 證明：連接 據(jù) E 是 中點和等腰直角三角形的性質(zhì)，得： E， C=45， 0 在 ， Q； 如圖 2， M： E： ： 2， 理由是：作 M， N， 0， M： E： ： 2； 如圖 3，過 E 點作 點 M，作 點 N， 在四邊形 ， B= 0， 80， 第 20 頁（共 24 頁） 又 80， = ， =m= ， =1： m= ， 足的數(shù)量關系式 1： m，即 EQ= 0 m 2+ ，（因為當 m 2+ 時， 成不相交） 24如圖，在矩形 ， 0， ，沿直線 疊矩形 一邊 點 B 落在 上的點 E 處分別以 在的直線為 x 軸， y 軸建立平面直角坐標系，拋物線 y=bx+c 經(jīng)過 O， D， C 三點 （ 1）求 長及拋物線的解析式； （ 2）一動點 P 從點 E 出發(fā)，沿 每秒 2 個單位長的速度向點 C 運動，同時動點 Q 從點C 出發(fā)，沿 每秒 1 個單位長的速度向點 O 運動，當點 P 運動到點 C 時，兩點同時停止運動設運動時間為 t 秒，當 t 為何值時，以 P、 Q、 C 為頂點的三角形與 似？ （ 3）點 N 在拋物線對稱軸上，點 M 在拋物線上，是否存在這樣的點 M 與點 N，使以 M，N， C， E 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點 M 與點 N 的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)折疊圖形的軸對稱性， 等，首先在 求出長，進而可得到 長；在 ， B D，利用勾股定理可求出 長進一步能確定 D 點坐標，利用待定系數(shù)法即 可求出拋物線的解析式 第 21 頁（共 24 頁） （ 2）由于 0，首先能確定的是 以 P、 Q、 C 為頂點的三角形與 似，那么 0或 0，然后在這兩種情況下，分別利用相似三角形的對應邊成比例求出對應的 t 的值 （ 3）由于以 M， N， C， E 為頂點的四邊形，邊和對角線都沒明確指出，所以要分情況進行討論： 平行四邊形的對角線，那么 互相平分，由于 中點正好在拋物線對稱軸上，所以 M 點一定是拋物線的頂點； 平行四邊形的邊，那么 行且相等，首先設出點 N 的坐標