- 1 - 光學(xué)設(shè)計指導(dǎo)書 劉冬梅、王文生等主編 長春理工大學(xué)光電工程學(xué)院 2005 年 - 2 - 前 言 按照“應(yīng)用光學(xué)”教學(xué)大綱規(guī)定的設(shè)計要求，并結(jié)合光電工程學(xué)院的 應(yīng)用光學(xué) 教學(xué)特點及具體的情況，我們編寫了 光學(xué)設(shè)計指導(dǎo)書 。 本指導(dǎo)教程著眼于應(yīng)用光學(xué)的基本理論知識、光學(xué)設(shè)計基本理論和方法，側(cè)重于典型系統(tǒng)具體設(shè)計的思路和過程，加強學(xué)生對光學(xué)設(shè)計的切身領(lǐng)會和理解，將理論與實際融合、統(tǒng)一，以提高學(xué)生綜合分析及解決問題能力的培養(yǎng)。在該實驗指導(dǎo)教程中共包含三部分的內(nèi)容： 光學(xué)設(shè)計中的 、望遠系統(tǒng)法的具體計算過程、 序的介紹及使用等。在編寫過程中我們吸納了過去課程設(shè)計的經(jīng)驗與長處，內(nèi)容深入淺出、文字通順、易讀易懂，具有自己的特色。 本教程由光電工程學(xué)院劉冬梅、王文生、劉智影、霍富榮等主編。 由于本人水平有限，教程中難免有不足之處，衷心希望廣大讀者對教程中的不足之處給予批評指正。 編者 2005 年 1 月 - 3 - 目 錄 第一章 光 學(xué)設(shè)計中的 4 1 1 光學(xué)系統(tǒng)的基本象差參量 4 1 2 光學(xué)系統(tǒng)的基本象差參量的規(guī)化 7 1 3 雙膠合薄透鏡組的 , 與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系 9 第二章 望遠系統(tǒng) 的具體計算過程 15 2 1 望遠系統(tǒng)的原理 15 2 2課程設(shè)計的內(nèi)容及要求 15 2 3 望遠系統(tǒng) 的具體設(shè)計過程 16 第三章 序的介紹及使用 32 3 1 序的介紹 32 3 2 數(shù)據(jù)文件的建立及 序的操作 32 - 4 - 第一章 光學(xué)設(shè)計中的 1 1 光學(xué)系統(tǒng)的基本象差參量 任何光學(xué)系統(tǒng)都是由許多光組組成，每個光組都有自己的性能要求，如顯微系統(tǒng)、望遠系統(tǒng)至少要由物鏡和目鏡兩部分構(gòu)成，照相系統(tǒng)多為一個照相物鏡。光學(xué)設(shè)計的過程主要是首先根據(jù)光組的光學(xué)特性要求（ 2,/, ）選定其結(jié)構(gòu)型式 ，然后進行初始結(jié)構(gòu)參數(shù)的求解。但是無論是利用初級象差理論為基礎(chǔ)求解得的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，還是根據(jù)已有資料選用的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，它們的象差都不一定能滿足要求，因此必須進行象差校正。 為應(yīng)用初級像差理論求解光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，需把以前那些便于實際計算初級像差系數(shù)的基本公式組 （ 1 2） 作必要的變換，以使它們能與透鏡或透鏡組的結(jié)構(gòu)參數(shù)聯(lián)系起來，而用 P， W 表示的初級像差系數(shù)表示式是解決這一實用問題所需的較好形式。 現(xiàn)在在初級像差系數(shù)的公式組 （ 1 2） 中引入符號 P， W： )()( （ 1 1） 并以代入，即可得到以 P 和 W 所 表示的初級像差系數(shù)表示式（ 1 3）： （需要指出的是公式中所涉及的各量的物理意義與應(yīng)用光學(xué)中所講到的相一致，此處就不分別加以介紹了，帶有下角標(biāo) z 的表示的是與主光線相關(guān)的各物理量。） - 5 - 1121)(21)3(2112121n n )()()()(22（ 1 2） z 2222112121121 1211 111111)3(311112（ 1 3） - 6 - 式中， 11（ 1 4） 公式組 （ 1 3） 把各個初級像差系數(shù)表示為二條近軸光線在折射面上的高度以及三個參量 ,函數(shù)。這幾個參量表征著折射面的像差貢獻，由于它們僅被第一近軸光線的量決定，使得在實用上極為方便。 用光線光路計算方法求光學(xué)系統(tǒng)的像差值以判定其成像質(zhì)量，必須首先知道該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù) ),( 這個結(jié)構(gòu)可能是像差已經(jīng)校正的可用結(jié)果，也可能是供像差校正用的初始結(jié)構(gòu)，本章的目的是按初級像差理論求取光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)，以供作光路計算校正像差之用。在求解光學(xué)系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)時，按初級像差公式計算，并略去透鏡的厚度，因此，它是一個近似解，其近似程度決定于所設(shè)計的系統(tǒng)的視場和孔徑。 當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)的各個薄透鏡組的光焦度及它們相互間的位置為已知時，第一近軸光及第二近軸光線在各個光組上的入射高度 也就確定了。 根據(jù)式 （ 1 3）可知：每個薄透鏡組的初級像差由 兩個參量確定，故稱 為薄透鏡組的像差參量或像差特性參數(shù)。 利用 求薄透鏡系統(tǒng)的初始解的過程為：首先對整體光學(xué)系統(tǒng)作外形尺寸計算，求出各個光組上的光線入射高度 ，光焦度 和拉赫不變量 J 等；再根據(jù)對各個 薄透鏡組的像差要求按薄透鏡系統(tǒng)像差公式 （ 1 3） 求出各薄透鏡組的像差參量 ；最后由 確定各個薄透鏡組的結(jié)構(gòu)參數(shù)。 任何光學(xué)系統(tǒng)或光組的像差參量表達式均可分為兩部分：一部分稱為內(nèi)部參數(shù)，是指光組各個折射面的曲率半徑 r 、折射面間的間隔 d 和折射面間介質(zhì)折射率 n ；另一部分參數(shù)稱為外部參數(shù)，是指物距 l 、焦距 f 、半視場角 和相對孔徑 / 。 上述 不僅和內(nèi)部參數(shù)有關(guān)，而且也和外部參數(shù)有關(guān)，即 值還隨外部參數(shù)的變化而變化。為使 值只決定于內(nèi)部參數(shù)以便由其決定光學(xué)系- 7 - 統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，故對光學(xué)系統(tǒng)的 值的計算給以特定條件，稱之為規(guī)化條件，即令： 1,1,1,0 111 把任何焦距的光學(xué)系統(tǒng)縮放到 11f 后，按規(guī)化條件作光線光路計算，所求得的像差參量以 表示，稱為光學(xué)系統(tǒng)的基本像差參量。這樣，任何光學(xué)系統(tǒng)的基本像差參量 值只和系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)有關(guān)，而不再受外部參數(shù)的影響。 1 2 光學(xué)系統(tǒng)的基本象差參量的規(guī)化 為使由 值求解光組結(jié)構(gòu)參數(shù)方便，須將 中與內(nèi)部參量有關(guān)的量和與物體位置有關(guān)的量分離開來。具體的作法是以某一特定位置，即物在無窮遠時的 值來作為薄透鏡組的基本像差參量，并記之為： ，再建立起任意物體位置時的 值與 之間的關(guān)系。 一、 物體在有限距離時的 的規(guī)化 由薄透鏡的焦距公式可知：將各個折射面曲率半徑除以 f ，則系統(tǒng)的焦距便規(guī)化為 1，再取 1h ，計算出的薄透鏡系統(tǒng)的像差參量用 表示，現(xiàn)在求 和 之間的關(guān)系。 由高斯公式得： 上式兩邊除以 h 得： 1 代入上式得： 1 從以上關(guān)系得知：當(dāng)取 1,1 ， 分別為原來的 乘以 )/(1 h 。此外考慮到 P 和 的三次方成比例， W 和 的平方成比例，故進行規(guī)化時有如下關(guān)系，見式（ 1 5）： 23)/()/()/(1 5） - 8 - 根據(jù)相關(guān)公式可知，當(dāng)焦距規(guī)化后其放大率不變，即物像的相對位置不變。 二、 對物體位置的規(guī)化 但是在實際光學(xué)系統(tǒng)中，物體可能處于不同的位置，當(dāng)物體的位置發(fā)生改變時， 值也將發(fā)生變化。當(dāng)物體位于無窮遠位置時，其規(guī)化的 值可用 加以表示： 23()14()2(2111 （ 1 6） 三、薄透鏡組的基本像差參量 將上述 規(guī)化步驟綜合如下： 第一步：按式（ 1 5）將 規(guī)化為 ； 第二步：將 規(guī)化為 ，此時該值只與光組內(nèi)部參數(shù)有關(guān)，而與外部參 數(shù)無直接關(guān)系。 當(dāng)相接觸薄透鏡系統(tǒng)在空氣中時，在規(guī)化條件下，有： k 12 1 式中， ， 為薄透鏡組的總光焦度 1 時的各個薄透鏡的光焦度。故而在規(guī)化條件下，相接觸薄透鏡組的位置色差等于它的負值位置色差系數(shù) 規(guī)化和不規(guī)化的相接觸薄透鏡系統(tǒng)的位置色差系數(shù)有如下關(guān)系： k 21 1 （ 1 7） 式中， 為薄透鏡組的實際光焦度； k 慣上用 1C 表示，和 一樣也是薄透鏡組的基本像差參量之一。 - 9 - 同理，可得倍率色差系數(shù) C 11 ,之間的關(guān)系為： k I 1 （ 1 8） 四、用 , 表示的初級象差系數(shù) 用 , 表示的初級象差系數(shù)公式如下式所示： k k k k k k 1 121 1 1 1222331 121 1 1 1223221 1 122331 134)3(32由上列公式，根據(jù)設(shè)計時實際要求的初級像差系數(shù)可解得各薄透鏡組的 ，它就是各光組在規(guī)化條件下的值。 1 3 雙膠合薄透鏡組的 , 與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系 一、雙膠合薄透鏡組的獨立結(jié)構(gòu)參數(shù)及球面曲率半徑的公式 薄透鏡 組中用得較多的是雙膠合透鏡組，它是能滿足一定的 1, 求- 10 - 的最簡單的形式。當(dāng)設(shè)計一個要求給定的 和 1, 雙膠合透鏡組時，首先利用上節(jié)的規(guī)化公式求出相應(yīng)的 , ，再求解透鏡組的結(jié)構(gòu)參數(shù)。本節(jié)重點討論由 , 來求解雙膠合透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)。 雙膠合薄透鏡組的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括三個折射球面的曲率半徑（ 321 , ，兩種玻璃材料的折射率（ 21,和平均色散（ 21, ）。在規(guī)化條件下，雙膠合薄透鏡的 1f ，則有： 121 式中， 21, 分別為兩個透鏡的光焦度，由上式得： 12 1 顯然， 21, 中只有一個獨立變數(shù) ,現(xiàn)取 1 作為獨立變數(shù)。 若玻璃材料已選定，光焦度也確定的條件下，只要確定三個折射球面曲率半徑之一，其余兩個也就確定了。因此，三個半徑也只有一個獨立變數(shù)，故雙膠合薄透鏡組以 2r 或 22 /1 r 為獨立變數(shù)，并以阿貝不變量 Q 來表示之： 1212/1 （ 1 9） 透鏡彎曲的形狀由 Q 決定，所以 Q 稱為形狀系數(shù)。 綜 上 所 述 ， 用 以 表 示 雙 膠 合 薄 透 鏡 的 全 部 獨 立 結(jié) 構(gòu) 參 數(shù) 為 ：, 12211 。至于球面半徑或其曲率，可由下式（ 1 10）求得： 1111111111121222123311121111122（ 1 10） 二、 和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系 除了和玻璃折射率 21,關(guān)，還與第一近軸光線和光軸的夾角,關(guān)，為此可將 ,示為結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)。經(jīng)展開化簡和整理可得： - 11 - （ 1 11） 式中， 321)1(3222222231122222112211是與折射率有關(guān)的量，這里就不一一介紹了。 如果將 P 對 Q 配方，則有： 00020)()( （ 1 12） 式中， 3121241000020式即為雙膠合薄透鏡組的結(jié)構(gòu)參數(shù)和基本像差參量的關(guān)系式。 P 和 Q 是拋物線函數(shù)， 0P 是拋物線的頂點，當(dāng) 0時， 0P 即為 P 的極小值。 W 和Q 是線性函數(shù)，不存在極值點。 000 , 和玻璃材料有關(guān)也與位置色差有關(guān)。為了討論 與玻璃材料的關(guān)系，從（ 1 12）式中消去與形狀有關(guān)- 12 - 的因子 )( 0，得到： 2020 )()1( 4 （ 1 13） 令 2)1(4 由于當(dāng)將光學(xué)玻璃進行組合時，并按不同的 計算 A 值時， A 值的 變化范圍不大，其平均值 ，將此值代入上式 p 值表示式中，有： 85.0p 因 0W 的變化范圍很小，當(dāng)火石玻璃在前時， W ；當(dāng)冕牌玻璃在前時， W 。將此兩種情況下的近似數(shù)值分別代入式（ 1 13），有： 2020) （ 1 14） 從上式可知，不同的玻璃組合和不同的 ，將有不同的 0P 值。由于 是拋物線函數(shù)關(guān)系，故當(dāng)材料及 變時， 0P 也改變，而拋物線的形狀不變，只是位置上下移動。 為了便于根據(jù)不同的 0P 值和 找到滿足 設(shè)計要求的玻璃組合，光學(xué)儀器設(shè)計手冊上冊對常用的玻璃按冕玻璃在前和火石玻璃在前的兩種組合方式計算并列出了有關(guān)值，表中分別按七個不同的 計算出 0P 以及它們的各個系數(shù)。見表 1 1， 1 2。 三、 計算雙膠合透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)步驟 計算雙膠合透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)步驟如下： 1、由式（ 1 14） 求 0P 2、由 0P 值 和 查表 1 1（只體現(xiàn)極少部分）找出需要的玻璃組合，再查表 1 2 按所選取玻璃組合找出 0001 , 。 - 13 - 3、求 Q ： 0 （ 1 15） 0 （ 1 16） 從式（ 1 15）求得的兩個 Q 值和式（ 1 16）求得的 Q 值進行比較，取其接近 的一個值。 4、根據(jù) Q 求折射球面的曲率 321 , 。 5、由上面求得的曲率是在總焦距為 1 的規(guī)化條件下得到的曲率，從薄透鏡的焦距公式可知，如果實際焦距為 f ，則半徑與 f 成正比。即有： 332211/表 1 1 1n 0P 2n 牌玻璃 在前） C C C C C n 0P 2n 石玻璃在前） C C C C C 14 - 7 10 1n 0P 2n 牌玻璃在前） 符號 C C C C C A B C K L 0Q 0P 0W p + 15 - 第二章 望遠系統(tǒng) 的具體計算過程 2 1 望遠系統(tǒng)的原理 亥普勒望遠鏡的原理示意如下圖 2 1 所示： 圖 2 1 圖中可見亥普勒望遠鏡是由正光焦度的物鏡與正光焦度的目鏡構(gòu)成，與顯微鏡不同的 是望遠鏡的光學(xué)間隔為 0，平行光入射平行光射出。其系統(tǒng)的視覺放大倍率為： / 式中，0f為物鏡的焦距；目鏡的焦距； D 為入瞳直徑； D 為出瞳直徑。在此成像過程中，有一個實像面位于分劃面上，可以實現(xiàn)相應(yīng)的瞄準(zhǔn)或測量。 由于亥普勒望遠鏡成倒像不利于觀察，故而需在系統(tǒng)中加入一個由透鏡或棱鏡構(gòu)成的轉(zhuǎn)像系統(tǒng)。軍用望遠鏡的轉(zhuǎn)像系統(tǒng)多是用兩個互相垂直 放置的180鏡（即保羅棱鏡）組成。 伽利略望遠鏡是由正光焦度的物鏡和負光焦度的目鏡組成，其視覺放大率大于 1，形成的是正立的像，無需加轉(zhuǎn)像系統(tǒng)，也無法安裝分劃板，應(yīng)用較少。 2 2 課程設(shè)計的內(nèi)容及要求 一、 完成此設(shè)計任務(wù)的主要步驟 1、根據(jù)已知的一些技術(shù)要求，進行外型尺寸計算； 1） 目鏡的選取及計算； - 16 - 2） 物鏡的結(jié)構(gòu)型式及外型尺寸計算； 3） 分劃板的外型尺寸計算； 4） 棱鏡的類型選取及外型尺寸計算； 2、像差計算 1） 求取棱鏡的初級像差； 2） 求取物鏡的初級像差； 3） 根據(jù)物鏡的像差求出雙膠合物 鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)。 3、計算象差容限； 4、根據(jù)物鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)及棱鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行部分光線追跡，初步求出像點的位置及象差的大?。?5、利用前幾步計算出的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)制作數(shù)據(jù)文件； 6、利用數(shù)據(jù)文件上機操作、計算。并用像差容限加以評價系統(tǒng)的可實用性，如果結(jié)果不滿足像差容限的要求，則需修改初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，再進行上機操作，如此反復(fù)，直至滿足要求為止。 二、 撰寫論文的主要內(nèi)容： 1、題目及光學(xué)系統(tǒng)的性能要求； 2、寫出設(shè)計的全部計算過程（包括系統(tǒng)原理光路圖）； 3、像差容限的計算； 4、數(shù)據(jù)文件的形式內(nèi)容； 5、手動 追跡光線的結(jié)果（ 表）； 6、利用 序的計算結(jié)果； 7、利用 序的計算結(jié)果繪制出相應(yīng)的 D 光、 C 光、 F 光球差曲線、正弦差曲線、 線等； 8、寫出整個設(shè)計過程的心得。 2 3 望遠系統(tǒng) 的具體設(shè)計過程 設(shè)計題目要求： - 17 - 設(shè)計一個 倍的觀察鏡（屬望遠系統(tǒng)），其設(shè)計要求如下： 全視場： 2 出瞳直徑： d 鏡目距： p 鑒別率： 漸暈系數(shù)： k 棱鏡的出射面與分劃板之間的距離： a 選取棱鏡用作轉(zhuǎn)像棱鏡，其棱鏡的光學(xué)材料為已知 選用目鏡類型為已知。 一、目鏡的計算 目鏡是顯微系統(tǒng)和望遠系統(tǒng)非常重要的一個組成部分，但目鏡本身一般并不需要設(shè)計，當(dāng)系統(tǒng)需要使用目鏡時，只要根據(jù)技術(shù)要求進行相應(yīng)類型的選取即可。 1、 首先根據(jù)已知的視覺放大倍率 及視場 2 ，求出 2 ，即： )(22 r c t 2、 因為目鏡有負畸變（ %5%3 ），所以實際應(yīng)取： %5)(2)(22 r c t r c t g 3、根據(jù)實際所需的 2 數(shù)值、出瞳直徑值及出瞳距值等，來選擇合適的目鏡類型。常見的目鏡類型及目鏡的具體數(shù)據(jù)參數(shù)詳見 光學(xué)儀器設(shè)計手冊上冊。在本次設(shè)計中所需 的目鏡的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)該做為已知條件給出，如：目鏡 2 35；目鏡 2 28 等。 圖 2 2 - 18 - 例如：目鏡 2 28（結(jié)構(gòu)圖見 2 2） 此外設(shè)計手冊中還提供有相關(guān)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)參數(shù)表 2 1 及主要的系統(tǒng)數(shù)據(jù)： 表 2 1 r d 效 572, 等。 從圖 2 2 中我們不難發(fā)現(xiàn)該目鏡的出瞳位于整個系統(tǒng)的左側(cè)，而在目鏡的實際運用中，出瞳應(yīng)位于系統(tǒng)的右側(cè)。此種情況相當(dāng)于將目鏡倒置，故而它所給出的 們不能直接加以運用，這里的 指 F 與目鏡最后一面之間的距離。 4、將手冊中所給的目鏡倒置： 由于將目鏡倒置，則目鏡的數(shù)據(jù)將發(fā)生一定的變化，以目鏡 2 28 為例，原來的第一個折射面（ 1r ）變?yōu)榈诎藗€面（ 8r ），原來的第二個折射面（ r ）變?yōu)榈谄邆€折射面 （ r ），以此類推。值得注意的是：不但折射面的次序發(fā)生變化，與此同時其半徑的符號也將發(fā)生相應(yīng)的改變，原來為正，則現(xiàn)在為負。倒置后的新的數(shù)據(jù)如下表 2 2 所示： 5、進行手動追跡光線，求出倒置后的 如何進行光線追跡？我們以一個具體的雙膠合物鏡為例進行一下說明（見表 2 4）： - 19 - 例如：一雙膠合物鏡的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)如下所示（見表 2 3）： 表 2 2 r d 效 50. 93 2 3 r d 表 2 4 1 2 3 101 h )( l 00 意：計算過程中至少保留六位有效數(shù)字。 采用與上相同的方法就可得到目鏡倒置后的 （指焦點 F 與目鏡最后一面的距離，也即指當(dāng)平行光入射目鏡系統(tǒng)時追跡光路中的最后一個面的像距 6、計算出瞳距 p ： 望遠系統(tǒng)的簡單結(jié)構(gòu)圖如下所示： 圖 2 3 由于一般情況下望遠系統(tǒng)的孔徑光闌是物鏡的邊框，則根據(jù)出瞳的定義：孔徑光闌經(jīng)后面的光學(xué)系統(tǒng)在像空間所成的像是出瞳，如上圖所示。則有： 1 - 21 - 公式中的 ,別是指計算出瞳位置時的物距和像距。則根據(jù)牛頓公式 有： 22221 )()( p ，與題目要求的出瞳距值進行比較，若二者比較接近，則認為所選擇的目鏡基本滿足要求，從而最后確定了目鏡的結(jié)構(gòu)類型。 二、選擇物鏡的結(jié)構(gòu)型式及一些主要數(shù)據(jù) 1、 根據(jù)目鏡焦距 2f 求取物鏡的焦距 1f ： 2121 / 2、 求物鏡的視場 2 ：從題意中得出。 3、 求物鏡的通光口徑： / 公式中的 （是題中所給出的出瞳直徑值） 4、 求取物鏡的相對孔徑 / 根據(jù)題目所給出的視場大小及相對孔徑的大小選擇物鏡所需的結(jié)構(gòu)形式。常見的望遠物鏡的結(jié)構(gòu)形式有：雙膠合、雙分離、三片式等等，在本次系統(tǒng)設(shè)計中由于所設(shè)計的系統(tǒng)的視場不大，相對孔徑也不大，故可選用雙膠合物鏡。雙膠合物鏡的結(jié)構(gòu)形式如下圖 2 4 所示： 圖 2 4 三、 計算分劃板 1、計算分劃板直徑： 12 分 2、查表求取分劃板 厚度 分d 及其公差值。 - 22 - 根據(jù)分劃板直徑查光學(xué)儀器設(shè)計手冊上冊 3、求鑒別率 ： D/140 只要此值小于系統(tǒng)要求的分辨率即滿足要求。 四、 計算棱鏡 由于亥普勒望遠系統(tǒng)成倒像，故尚需在整個系統(tǒng)中加入一轉(zhuǎn)像系統(tǒng)，在本次設(shè)計中我們加入的是棱鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)。棱鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)應(yīng)置于物鏡的像平面附近，為了不使棱鏡上的疵病反映到目鏡中，還要使棱鏡離開象平面一定距離，即題中所給出的 a 值。如果無特殊要求棱鏡的位置應(yīng)位于橫向尺寸最小的地方。 1、棱鏡的選型：本課程設(shè)計中棱鏡的類型及所用光材已作為已知條件給出。而各種常見的棱鏡結(jié)構(gòu)示意圖位于光學(xué)儀器設(shè)計手冊上 冊 的圖表中，此外在圖表中還標(biāo)明了棱鏡各參數(shù)的數(shù)值大小。 2、求取棱鏡的展開長度 L 從 的圖表中可查得每種類型棱鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù) K，則有： 棱 式中， 棱D 為選用棱鏡的通光口徑，其大小與漸暈系數(shù) k 及 a 值有關(guān)。 3、 棱D 值可采用如下的近似公式進行求?。?2 11棱棱分棱分）（ 式中， n 為棱鏡所用光材對 D 光 的折射率； d 為棱鏡的等效空氣層厚度； 是一過渡參量。通過上式可求出棱鏡的通光口徑，但是由于棱鏡本身也存在一個安裝固定的問題，故而所取的 棱D 值應(yīng)適當(dāng)加大以滿足設(shè)計要求，可取增量值為 2。 - 23 - 4、計算 b 值： 1 通過以上分析，初步確定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式如下圖 2 5 所 示： 圖 2 5 值得注意的是，此時的計算結(jié)果皆是在薄透 鏡的狀態(tài)下計算得出的，在以后的計算過程中如需用到 b 值，最好通過加厚后的透鏡的光線追跡結(jié)果來進行計算（ 3 ）為好，否則結(jié)果不夠 準(zhǔn)確。 五、 像差計算 由于望遠系統(tǒng)屬于小象差系統(tǒng)，故在系統(tǒng)設(shè)計過程中只需考慮：球差、正弦差及位置色差。在下面的公式中所涉及到的折射率 n 為棱鏡光材的 D 光折射率的大小。 1、 求棱鏡初級像差： 圖 2 6 - 24 - 1） 求 （見圖 2 6）：12 2）求 見圖 2 7）： 圖 2 7 3）棱鏡球差 棱計算： 32 21 棱 4）棱鏡正弦差 棱計算： 21 232 棱棱 式中， y 是分劃板半高度。 5）棱鏡的位置色差 棱 計算： 221 棱 6）拉赫不變 量 J 的計算： 1 m 式中， 11n 是空氣折射率。 2、物鏡的初級像差的計算： 1） 物鏡球差的計算：32 21 棱物 2） 物鏡正弦差的計算： - 25 - 21 232 棱棱物 3） 物鏡的位置色差計算： 221 棱物 3、求雙膠合物鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)： 1） 求像差系數(shù)： 球差系數(shù)： 2 物正弦差系數(shù)： 2 物位置色差系數(shù)： 物上式中的 n 是空氣折射率。 2） 規(guī)化的 , 2022234)h 為入瞳半高度； 為物鏡的光焦度。 對于望遠系統(tǒng)而言，有 , ，則可求出 0P 值，在此式中我們是假設(shè)雙膠合物鏡的冕牌玻璃在先，火石玻璃在后進行計算的。若取火石玻璃- 26 - 在先，冕牌玻璃在后，則 0P 式中的 變?yōu)?通過上式計算就可能求出 0P 值及 C 的大小，根據(jù)此二個數(shù)值就可以選取相應(yīng)的玻璃組合。 3） 選取玻璃對組合： 在光學(xué)儀器設(shè)計手冊上冊中自 始提供了許多不同的玻璃對組合，我們下面所要做的就是從中選擇一對與 0P 值及 C 值相近的一對玻璃，來作為構(gòu)成雙膠合物鏡的光學(xué)材料。但是值得注意的是玻璃對的選取并非是任意的，它需要采用內(nèi)插法來加以計算，下面就以一個例子為例來加以說明。 例如：假設(shè)計算的數(shù)值為： 0 0 2 0 7 5 4 8 3 4 2 6 8 則分析過程如下： 由于 0 0 0 0 2 0 7 5 4 C 則與此 C 值相對應(yīng)的 0P 值應(yīng)為多少？0P 是隨所選的玻璃組合的不同而不 同。 假設(shè)首先選取玻璃 29 組合， P （計算所得的規(guī)化值） 則通過查表得：當(dāng) 時， P 當(dāng) 時， P 則當(dāng) 時， 0P 值計算結(jié)果為： 2 0 7 0 上式的得來是通過采用內(nèi)插法，利用三角形相似得到的（見圖 2 8）。 現(xiàn)在將用內(nèi)插法求得的 P 與規(guī)化所得的 P 進行比較，由于二者相差太大，故可認為此種玻璃 29 組合不滿足要求。再尋另 - 27 - 圖 2 8 一玻璃組合進行計算，如此循環(huán)往復(fù)，直至滿足要求為止，即兩個 0P 值比較接近為止。值得強調(diào)的是，為了最終獲得比較好的像質(zhì)， 在此環(huán)節(jié)的計算過程中應(yīng)盡可能的多算幾組玻璃組合，并從中選取最好的玻璃組合作為雙膠合的光材。 4） 玻璃對確定之后，記錄下該組合所對應(yīng)的各參數(shù)量值： 001 , 這些量值也全部通過內(nèi)插法進行計算，將內(nèi)插后的結(jié)果作為該組合的最終結(jié)果。 5） 求形狀系數(shù) Q： 01 式中， 0P 為選定玻璃對后所內(nèi)插出的值， 0,為內(nèi)插后的值。通過上式 計算后可得到二個 ，將此二個 分別與下式的結(jié)果進行比較，選取與下式結(jié)果更為接近的值。 0 為獲得良好的像質(zhì)，再將選取的 與上式的計算結(jié)果求平均值，此均值則為最后所求的形狀系數(shù)，即有： - 28 - 2/)( 1 6）求雙膠合各個折射面的曲率 321 , 111121223111112式中， 1n 是雙膠合第一 塊透鏡的 D 光折射率； 2n 是雙膠合第二塊透鏡的 D 光折射率， 1 是內(nèi)插后的值。 7）半徑縮放： 313212111/8）根據(jù)現(xiàn)已求出的雙膠合的初始數(shù)據(jù)追跡光線（假設(shè)是薄透鏡，即：021 1d 是第一塊透鏡的中心厚度， 2d 是第二塊透鏡的中心厚度），所運用的初始參數(shù)如下： 21211321 , ，追跡光線的方法如表 2 4 所示。從追跡光線的過程中可以獲得一些中間數(shù)據(jù)，如： 21 , 分別是光線經(jīng)第一個折射面及第二個折射面的像方孔徑角的大小，此二個數(shù)值在以后的運算過程中將有應(yīng)用。 9）透鏡外徑 外D 的計算： 透鏡的通光口徑與外徑是兩個不同的概念，由于透鏡本身也存在安裝及固定的問題，所以加工時的實際口徑要比計算得出的通光口徑要大一些，而增量的多少則跟通光口徑的大小及固定的方法有關(guān)，例如： 設(shè)物鏡的通光口徑： 50,3045 查光學(xué)儀器設(shè)計手冊上冊表 9 18，若采用滾邊固定，則增量值為 若采用壓圈固定，現(xiàn)取壓圈固定則透鏡的外徑尺寸為： - 29 - 45 外 10）求兩個透鏡的中心厚度 21, 求各個折射面的矢高 321 , 22 )2( 外 當(dāng) 取“”號取“”號00凸透鏡的邊緣最小厚度 1t 的計算： 方法一：當(dāng)取中等精度時，1033 121 外 方法二：查表光學(xué)儀器設(shè)計手冊上冊 9 19 選取 1t 值。 凹透鏡的邊緣最小厚度 2t 的計算： 同理，當(dāng)取中等精度時，1088 232 外 求第一塊透 鏡的中心厚度 1d ： 1211 求第二塊透鏡的中心厚度 2d ： 2322 由于凹透鏡本身的特點是中心薄邊緣厚，故應(yīng)令其中心厚度適當(dāng)加厚（如取增量值為 。 11）修改半徑： 在第七步中計算的各個半徑值是在薄透鏡的前提下計算得來的，現(xiàn)透鏡已由薄變厚，故其各個折射面的半徑值也應(yīng)發(fā)生適當(dāng)?shù)淖兓?。所采用的公式如?： 10 3,2,1i （代表三個折射面） 式中， 修改后的各個折射面的半徑； 各個折射面原來的半徑值； 光線在各個折射面上的投射高度； 0光在第一個折射面上的投射高度。 0 - 30 - 22231112112/ 說明：通過公式求出的半徑值原則上應(yīng)進行圓整，可通過查光學(xué)儀器設(shè)計手冊上冊表 實現(xiàn)圓整。 至此，我們已通過 計算出了望遠系統(tǒng)的所有基本初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，請同學(xué)們列表整理。 12）利用相應(yīng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)追跡光線，所需追跡的光線如下： 5 個折射面近軸光的光路追跡（加厚的）； 5 個折射面主光線的光路追跡（加厚的）； 5 個折射面邊緣光線的光路追跡（加厚的）。 其中，主光線的11212z ，式中 1從邊緣光的追跡光線表中找到。也可取一種近似的求法： 11 ， 1入瞳中心與第一個折射面間的距離。 4、計算像差容限的大小： 1）球差： s s 式中，波長可取 。 2） 正弦差： 3） 位置色差： s 2 六、建立數(shù)據(jù)文件（具體做法見第三章） 七、上 機操作，進行像差校正 八、實際光學(xué)性能計算 ： - 31 - 1、實際放大倍率：目實物 2、實際出瞳距： 13、實際出瞳直徑： 入別率：入D140 九、繪制球差、正弦差、色差曲線； 十、設(shè)計總結(jié)。 - 32 - 第三章 序的介紹及使用 3 1 序的介紹 序適用于共軸系統(tǒng)的設(shè)計。系統(tǒng)中的面形可以是球面、二次曲面或高次曲面，系統(tǒng) 可以是折射系統(tǒng)、反射系統(tǒng)或折反射系統(tǒng)。 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的給出首先是給出基準(zhǔn)球面系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（對于非球面，基準(zhǔn)球面半徑與非球面頂點的近軸曲率半徑相同），然后再對其中的非球面給出它們的非球面系數(shù)。程序可以計算一種色光的像差也可以計算三種或五種色光的像差 . 為了計算像差，除了系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)而外，還必須給出物距、物高（物體位于無限遠時，給物方視場角）、物方孔徑角（物體位于無限遠時，給出光束投射高度），此外還應(yīng)給出孔徑光闌所在面的序號或者給出入瞳的位置。 本程序的計算內(nèi)容分為：初級像差、實際單色像差及色差、其 余色光的像差三大部分，使用者可以根據(jù)需要進行選擇。此外本程序還可以計算指定的光線。象面可以是平面也可以是球面或非球面。 除了計算像差之外，系統(tǒng)還具備以下功能： 1、 按指定焦距對系統(tǒng)進行縮放； 2、 在鍵盤上修改系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)； 3、 計算像差變化量表等。 以上功能可通過人機對話的方式來完成，可計算的最大面數(shù)為八十個面。 3 2 數(shù)據(jù)文件的建立及 序的操作 在進行像差計算之前，必須把結(jié)構(gòu)參數(shù)、光學(xué)特性等各種數(shù)據(jù)組織成一個數(shù)據(jù)文件。在數(shù)據(jù)文件中各種數(shù)據(jù)必須按規(guī)定的格式和順序進行排列，而且必須按指定數(shù)據(jù)類型標(biāo)示出（浮點 數(shù)須加小數(shù)點，整形數(shù)不須加小數(shù)點），數(shù)與數(shù)之間應(yīng)用“，”進行分隔，整個數(shù)據(jù)文件的內(nèi)容按性質(zhì)不同可分為六個部分，- 33 - 下面我們就對它們的格式及意義分別進行說明。 一、 數(shù)據(jù)文件的內(nèi)容說明 1、 數(shù)據(jù)文件第一行為： (此行數(shù)據(jù)由四個或五個整形數(shù)據(jù)組成，并且排列在同一行內(nèi)。 1） 開關(guān)參數(shù)，其內(nèi)容結(jié)構(gòu)如下表所示，其構(gòu)成的每一位數(shù)值可以是“ 1”或“ 0”，不同的數(shù)值所代表的意義有所不同，其意義如下： 1 表示系統(tǒng)中 有非球面，同時必須輸入系統(tǒng)中非球面的個數(shù)，此時第一行數(shù)據(jù)為六個數(shù)據(jù)； 0 表示系統(tǒng)中沒有非球面，此時第一行為五個數(shù)據(jù)。 1 表示系統(tǒng)中加入了理想系統(tǒng)； 0 表示系統(tǒng)中沒有加入理想系統(tǒng)。 1 表示要計算初級像差和各面近軸量； 0 表示不計算初級像差和各面近軸量。 1 表示要計算第一色光的實際單色像差和色差； 0 表示不計算。 1 表示要求計算其余色光的像差； 0 表示不計算。 例如：開關(guān)參數(shù)表示為： 11111 表明系統(tǒng)中有非球面，系統(tǒng)后加入了理想系統(tǒng)，計算初級像 差，計算第一色光單色像差和色差，計算其余色光的像差。 2） 表的是色光數(shù)目，它有 1， 3， 5 三種不同的情況； 例如： 3，則要求數(shù)據(jù)文件第三部分中要求輸入 ba , 三種不同色光的折射率值。 3） 示系統(tǒng)總面數(shù)，但是不包括入瞳和像面。 4） 示實際孔徑光闌所在面的序號。 例如： 表示第二面為實際孔徑光闌。 5） 示系統(tǒng)中非球面的個數(shù)，只有當(dāng) 1 時才需輸入這個數(shù)據(jù)。 - 34 - 2、 數(shù)據(jù)文件第二行為： )(),( s (