第一章11一、函數(shù)的概念函數(shù)、極限和連續(xù)函數(shù)主要內(nèi)容YFX,XD值域ZF1函數(shù)的定義定義域DF,2分段函數(shù)3隱函數(shù)4反函數(shù)FXXD1YGXXD2FX,Y0YFXXYFYYFX11定理如果函數(shù)YFX,DFX,ZFY是嚴(yán)格單調(diào)增加或減少的；則它必定存在反函數(shù)YFX,DFY,ZFX且也是嚴(yán)格單調(diào)增加或減少的。函數(shù)的幾何特性1函數(shù)的單調(diào)性YFX,XD,X1、X2D當(dāng)X1X2時(shí),若FX1FX2,則稱FX在D內(nèi)單調(diào)增加則稱FX在D內(nèi)單調(diào)減少則稱FX在D內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)增加若FX1FX2,則稱FX在D內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)減少2函數(shù)的奇偶性DF關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱偶函數(shù)FXFX奇函數(shù)FXFX3函數(shù)的周期性周期函數(shù)FXTFX,X，周期T最小的正數(shù)4函數(shù)的有界性|FX|M,XA,B基本初等函數(shù)1常數(shù)函數(shù)YC，C為常數(shù)2冪函數(shù)YX,XN111；。若FX1FX2,若FX1FX2,N為實(shí)數(shù)3指數(shù)函數(shù)YA,A0、A14對(duì)數(shù)函數(shù)YLOGAX,A0、A15三角函數(shù)YSINX,YCONXYTANX,YCOTXYSECX,YCSCX6反三角函數(shù)YARCSINX,YARCCONXYARCTANX,YARCCOTX復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)1復(fù)合函數(shù)YFU,UXYFX,2初等函數(shù)由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算（加、減、乘、除）和復(fù)合所構(gòu)成的，并且能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)。二、例題分析例1求下列函數(shù)的定義域XX1FXX221X有1解對(duì)于1X2對(duì)于1X20解得X1X2有的定義域X20X2FXX2,11,11,1FXLN2X1LN2X0，解得解由LN2X得由X12LN2X的定義域得2X0，XFXX,11,2例2設(shè)FX的定義域?yàn)椋?，1）則FX1的定義域?yàn)锳2,0,B1,1,C0,2,D0,22X0應(yīng)選A解1X11即FX1的定義域?yàn)閄2,0例3下列FX與GX是相同函數(shù)的為AFXXGXX,，2BFXX2GXXFXLNX2GX2LNX，CDFXLNXGX1LNX2，解ADF,DG0,B，DF,DG,XX0FXXXX02XX0GXXXX0應(yīng)選BCDF,00,DG0,，DDF0,DG,00,，例4求Y2LOGAX3A,A1的反函數(shù)及其定義域。解Y2LOGX3A,A1A，X3,Y,，在3,內(nèi)，函數(shù)是嚴(yán)格單調(diào)的XA反函數(shù)Y231X2X,Y3,例5設(shè)YFXA3FX1X2,X1,0則其反函數(shù)FX1。解Y1X2,X1,0,Y0,1在1,0FX內(nèi)是嚴(yán)格單調(diào)增加的X1Y2取又X1,0X1Y2即YF1X1X2X0,1,Y1,0（應(yīng)填1X2）例6設(shè)函數(shù)F1XF2X和是定義在同一區(qū)間DF上的兩個(gè)偶函數(shù)，則F1XF2X為函數(shù)。解設(shè)FXF1XF2XFXF1XF2XF1XF2XFX是偶函數(shù)（應(yīng)填“偶”）F1XF2X例7判斷FXLNX1X2的奇偶性。解FXLNX1X2LNX1X2LNLNX1X2X1X2X1X2X21X2X1X2LN1X1X2LNX1X21LNX1X2FXFX為奇函數(shù)例8設(shè)FXCOSXFX的周期為。，則解法一設(shè)FX的周期為T(mén),FXT