53振動(dòng)能量與共振531、簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的能量以水平彈簧振子為例，彈簧振子的能量由振子的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能構(gòu)成，在振動(dòng)過程中，振子的瞬時(shí)動(dòng)能為SIN212TMAVEK振子的瞬時(shí)彈性勢(shì)能為COS22TKXP振子的總能量為221KAMEPK簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，回復(fù)力與離開平衡位置的位移X的比值K以及振幅A都是恒量，即21K是恒量，因此振動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。如以豎直彈簧振子為例，則彈簧振子的能量由振子的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能構(gòu)成，盡管振動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但能量的研究仍比較復(fù)雜。由于此時(shí)回復(fù)力是由彈簧的彈力和重力共同提供的，而且是線性力（如圖531），因此，回復(fù)力做的功21KX（圖中陰影部分的面積）也就是系統(tǒng)瞬時(shí)彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能之和，所以類比水平彈簧振子瞬時(shí)彈性勢(shì)能表達(dá)式，式中X應(yīng)指振子離開平衡位置的位移，則PE就是彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能之和，不必分開研究。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量還為我們提供了求振子頻率的另一種方法，這種方法不涉及振子所受的力，在力不易求得時(shí)較為方便，將勢(shì)能寫成位移的函數(shù)，即回FKXXO圖53121KXEP，2EP。另有2MXEKP也可用總能量和振幅表示為2XP532、阻尼振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)過程的機(jī)械能是守恒的，這類振動(dòng)一旦開始，就永不停止，是一種理想狀態(tài)。實(shí)際上由于摩擦等阻力不可完全避免，在沒有外來動(dòng)力的條件下，振動(dòng)總會(huì)逐漸減弱以致最后停息。這種振幅逐漸減小的振動(dòng)，稱為阻尼振動(dòng)。阻尼振動(dòng)不是諧振動(dòng)。振動(dòng)模型與運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖532所示，為考慮阻尼影響的振動(dòng)模型，C為阻尼器，粘性阻尼時(shí)，阻力RCV，設(shè)M運(yùn)動(dòng)在任一X位置，由XMF有XCVK分為022XWNAX（17）式中MCN2這里參考圖方法不再適用，當(dāng)C較小時(shí)，用微分方程可求出振體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，如圖422所示。CXMR圖532TO圖533K1CMX圖534阻尼對(duì)振動(dòng)的影響由圖533可見，阻尼使振幅逐漸衰減，直至為零。同時(shí)也伴隨著振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸衰減為零。此外，NMC2愈大，即阻尼愈大，振幅衰減愈快。而增大質(zhì)量M可使N減小。所以，為了減小阻尼，單擺的重球及彈簧振子往往選用重球。常量阻力下的振動(dòng)例1、如圖534所示，倔強(qiáng)系數(shù)為250G/CM的彈簧一端固定，另端連結(jié)一質(zhì)量為30G的物塊，置于水平面上，摩擦系數(shù)41，現(xiàn)將彈簧拉長(zhǎng)1CM后靜止釋放。試求（1）物塊獲得的最大速度；（2）物塊經(jīng)過彈簧原長(zhǎng)位置幾次后才停止運(yùn)動(dòng)。解振體在運(yùn)動(dòng)中所受摩擦阻力是與速度方向相反的常量力，并不斷耗散系統(tǒng)的機(jī)械能，故不能像重力作用下那樣，化為諧振動(dòng)處理。（1）設(shè)首次回程中，物塊運(yùn)動(dòng)至彈簧拉力等于摩擦力的X位置時(shí)，達(dá)最大速度。由MGKX，0325413CMGK再由能量守恒2MAX2201031VKKX代入已知數(shù)據(jù)得/485MAXSCV（2）設(shè)物體第一次回程中，彈簧的最大壓縮量為1X，則21100XMGXK1再設(shè)物體第一次返回中，彈簧的最大拉伸量為1X，則2111XMGKXX可見振體每經(jīng)過一次彈簧原長(zhǎng)位置，振幅減小是相同的，且均為503125043CMKMG而C66/1故物體經(jīng)過16次彈簧原長(zhǎng)位置后，停止在該處右方。533受迫振動(dòng)在周期性策動(dòng)外力作用下的振動(dòng)。例如揚(yáng)聲器的發(fā)聲，機(jī)器及電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)引起的振動(dòng)。1、振動(dòng)模型及運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖535所示，為策動(dòng)外力作用下的振動(dòng)模型。其中，阻力RCV，為常見的粘性阻尼力。策動(dòng)力FHCOSPT，為簡(jiǎn)諧力時(shí)。由XMAF回，有KXCVPTHXOS化為標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)式THXNVXCS22式中MC，K，MH由微分方程理論可求得振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律CXMROPTHFCS圖535（2）受迫振動(dòng)的特性在阻尼力較小的條件下，簡(jiǎn)諧策動(dòng)力引起的振動(dòng)規(guī)律如圖536所示。在這個(gè)受迫振動(dòng)過程由兩部分組成一部分是按阻尼系統(tǒng)本身的固有頻率所作的衰減振動(dòng)，稱為瞬態(tài)振動(dòng)（圖（A）；另一部分按策動(dòng)力頻率所作的穩(wěn)定振動(dòng)（圖（B）。在實(shí)際問題中，瞬態(tài)振動(dòng)很快消失，穩(wěn)態(tài)振動(dòng)顯得更加重要。穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的頻率與系統(tǒng)本身的固有頻率無關(guān)，其振幅與初位相也不由初始條件確定，而與策動(dòng)頻率P密切相關(guān)。534、共振當(dāng)策動(dòng)力頻率P接近于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)受迫振動(dòng)振幅出現(xiàn)最大值的現(xiàn)象。如圖537所示的一組曲線，描述了不同阻尼系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振幅A隨策動(dòng)力頻率P改變而引起的變化規(guī)律。由圖可