第二章21已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入相應（1）YT5YT6YTFT,Y01,Y01解微分方程對應的特征方程為2560其特征根為12，23,系統(tǒng)的零輸入響應可寫為YZITC1E2TC2E3T又0Y01,1,則有0011212312由以上兩式聯(lián)立，解得211，2即系統(tǒng)的零輸入響應為T2,T230225,02,02微分方程的特征方程為2250其特征根系統(tǒng)的零輸入響應可寫為1212,1222又2,則有002,0001201222以上兩式聯(lián)立，解得12，20因此系統(tǒng)的零輸入響應為，22032,01,01微分方程對應的特征方程為2210其特征根為1，系統(tǒng)的零輸入響應可寫為1,212又則有001,001,，1011012以上兩式聯(lián)立，解得11，22因此系統(tǒng)的零輸入響應為,（12）04,02,00微分方程對應的特征方程為210其特征根為系統(tǒng)的零輸入響應可寫為1,212又則有002,000,001202因此系統(tǒng)的零輸入響應為2,05452,00,01,01微分方程對應的特征方程為342520其特征根為,系統(tǒng)的零輸入響應可寫為1,21,321232又000,001,001,則有02300122310212431以上三式聯(lián)立，解得，12，2131因此系統(tǒng)的零輸入響應為,T（21）2022已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始態(tài)度如下，試求其0值0和0132,01,01,輸入則方程右端不含沖激函數(shù)項，則FT及其導數(shù)在，T0處均不發(fā)生躍變，即001,001268,01,01,將代入微分方程，有681由于方程右端含有項，則，設中含有T12其中不含及其導數(shù)項。1對式兩邊從到T積分，得2TB23其中T，而T故不211111,2含及其導數(shù)項。同理，對式兩邊從到T積分，得334其中及其導數(shù)項。312,不含將式代入式，整理得2341AT8A6BC616283比較上式兩端及其各階導數(shù)前的系數(shù)，有A16AB08A6BC0以上三式聯(lián)立，解得A1,B6,C28對兩式兩端從積分，得230到00028B600則有0028290065（3）43,02,02將代入微分方程，有431由于方程右端含有項，則中含有，設TC12其中不含及其導數(shù)項。1對式兩端從到T積分，得2TB23其中T,不含及其導數(shù)項。211對式兩端從到T積分，得334其中B，不含及其導數(shù)項。312將式代入中，整理得2341T3A4BC（4）14233比較上式兩端及其導數(shù)前的系數(shù)，有A14AB03A4BC1以上三式聯(lián)立，解得A1,B4,C14對兩斷從積分，得230到0001404則有0014012004242,45（）,01，0FT2）由FT求得2）（）22222將上式代入微分方程，得45221由于方程右端含項，則中含，設12其中不含及其導數(shù)項。1對式兩端從到T積分，得2T3113其中AT，不含及其導數(shù)項2）11將與上式代入式，整理得231A45T21232比較上式兩端前系數(shù)，知A1對式兩端從積分，得230到0A100000因此，0013，00123如圖所示RC電路中，已知R1，C05F，電容的初始狀態(tài)01V，試求激勵電壓源為下列函數(shù)時電容電壓的全響應T12342解根據(jù)電路列出微分方程，有代入元件參數(shù)值，整理得221當時，系統(tǒng)的微分方程為22由于方程右端不含沖激項，故001微分方程的齊次解為12RC易求其特解為1,0故微分方程的完全解為121，0代入初始值0111故12因此，電路在的激勵作用下的全響應為221，02當時，系統(tǒng)的微分方程為22由于方程右端不含沖激項，故001微分方程的齊次解為12易求其特解為2，0故微分方程的完全解為122，0代入初始值，有01121，即13因此電路在時全響應為322，03當時，系統(tǒng)的微分方程為222由于方程右端不含沖激項，故001微分方程的齊次解為12易求其特解為22，0故微分方程的完全解為1222,0代入初始值，有01011因此電路在時全響應為2222，0（4）當時，系統(tǒng)的微分方程為22由于方程右端不含沖激項，故001微分方程的齊次解為12易求其特解為05，0故微分方程的完全解為1205,0代入初始值，有0101051,即105因此電路在時全響應為05