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芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿芄莃薃膂葿蟻薃袁節(jié)薇薂羄蕆蒃蟻肆芀荿蝕膈肅蚈蠆袈羋蚄蚈肀肁薀蚇膃莇蒆蚇袂膀莂蚆羅蒞蟻蚅肇膈薆螄腿莃蒂螃衿膆莈螂羈莂芄螁膄膄蚃螁袃蒀蕿螀羅芃蒅蝿肈蒈莁螈膀芁蝕袇袀肄薆袆羂艿蒂裊肄肂蒈裊襖羋莄襖羆膀螞袃聿莆薈袂膁腿蒄袁袁莄莀羀羃膇蠆罿肅莂薅罿膈膅薁羈羇蒁蕆薄聿高等數(shù)學(xué)2試題答案以及復(fù)習(xí)要點(diǎn)匯總一選擇題每題3分,共15分1設(shè)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，若，則FXY23,FX24,XFXA2,YFA；B；C；D。324252解選A。兩邊對(duì)求導(dǎo)23,FXX，將代入得22,3YF24,XFX，故。243Y2已知為某二元函數(shù)的全微分，則A和B的DBDXAX223SIN1COS值分別為CA2和2；B3和3；C2和2；D3和3；解選C。XYAXYPXBYXQCOS26COS2,AB3設(shè)為曲面Z2X2Y2在XOY平面上方的部分，則DZDSI；02241RRDDA；2B；02RC2241DRDD。解選D。20241RDRDI4設(shè)有直線，曲面在點(diǎn)1,1,1處的切平面，4103XYZL22ZXYZ則直線與平面的位置關(guān)系是CA；B；C；D與斜交。/LL解選C。的方向向量，曲面L14,20IJKS在點(diǎn)1,1,1處的切平面的法向量22,0FXYZZ。由于，因此。1,N/NSL5設(shè)，則下面結(jié)論正確的是B12,YXYXFA點(diǎn)（，）是的駐點(diǎn)且為極大值點(diǎn)；,FB點(diǎn)（，）是極小值點(diǎn)；21C點(diǎn)（0，0）是的駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)；,FXYD點(diǎn)（0，0）是極大值點(diǎn)。解選B。二填空題每題3分,共15分1設(shè)，則。LNXYZZXY解或。L12函數(shù)，則。2YXEUDU解。DYYX2323曲線在點(diǎn)2,4,5處的切線方程。4Z解切線方程。15012ZYX4設(shè)L是圓周X2Y2A2A0負(fù)向一周,則曲線積分LDYXDYX3223_。解曲線積分。LDYXDYX2234A5交換二次積分的次序。10,YF解。210,YDXFD2202101,XXDYFDF三求解下列各題（每題8分，共16分）1設(shè)，F(xiàn)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求及。,SIN2YXEFZXYZX2解（221COFY分）1SINFEXZ（2分）2211211COCOSSINCOSYFFYFEFYEFYEXZXXXX（2分）211214SSIN2SISXFEXFFFXXX（2分）1ICOCONCOYYEFYEYE2設(shè)函數(shù)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，是由方程所確,FX,ZX,0XFZ定的隱函數(shù)，試求表達(dá)式。ZXY解法一方程兩端對(duì)求導(dǎo),0YZ，同理可求，（611222XXXZFFY21YZFX分）。（2分）ZYZX解法二令，則，,XYUXYZFZ12,XYUFUZZ122,ZXFY（3分）于是，（3分）12XZUFY21YZUFX（2分）YX四計(jì)算下列各題（每題8分，共32分）1計(jì)算積分。YXDI2解極坐標(biāo)令，則COS,SINRR（3分）CSIN0243IDI（2分）D443COSI1（3分）2IN2I3242計(jì)算三重積分，其中為曲面及所圍成的閉ZDV2YXZ2YXZ區(qū)域。解聯(lián)立的兩曲面方程，得交線，；12YX投影柱面；在面的投影域?yàn)椋?2YXO12YXDY0Z用柱面坐標(biāo)（2分）,0,22RZRR（2分）ZDVDZ210RDZD（2分）42102RRD（2分）1710533計(jì)算曲線積分，其中L是由點(diǎn)A（A，0）到LXXDYEDYE8COS8SIN點(diǎn)O（0，0）的上半圓周0,2A解設(shè)，由格林公式得到,IQYXPX8COSEYQX（4分）288SINADXYYPXYDEDDOALX（4分）OADXDPI208AD4計(jì)算，其中曲面為球面上的SZYX2ZY0AHZ部分。解曲面的方程為Z，其在XOY坐標(biāo)面上的投影區(qū)域?yàn)?XAD，22HAY，（3分）1YXZ2YXDDYXAA22DSD（3分）DYXA22由積分區(qū)域和被積函數(shù)的對(duì)稱性得0，且DDYXA22，DHD2所以。（2分）DSZYX2A五（8分）求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，并求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。1NNX21NN解（2分）2111NNNNXXN（2分）101XNXDX，（2分）2L1X取，得。（2分）1X21LN2N六（8分）求解微分方程。13XEYY解對(duì)應(yīng)齊次微分方程的特征方程為（2分）022R故特征根，從而齊次微分方程的通解為,1（2分）XXECY2令非齊次方程特解為BAY代入方程解得，于是特解為BA（2分）1X則原方程通解為。（2分）12XECEYXX七（6分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，其銷(xiāo)售單價(jià)分別為10萬(wàn)元/件、9萬(wàn)元/件，若生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品的總成本為X（萬(wàn)元），又已知兩種產(chǎn)品的總產(chǎn)量為100224023013CYXY件，試建立這一問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并分析兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各為多少時(shí)企業(yè)獲得最大利潤(rùn)。解因?yàn)槠髽I(yè)獲得的總利潤(rùn)應(yīng)為總收入與總成本之差，因此這一G109RXYC問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型應(yīng)描述如下（3分）22MAX1094233YXYST這是有條件極值問(wèn)題，利用LAGRANGE乘數(shù)法，令22,0110LYXYXY求對(duì)各個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)，并令它們都等于0,得L（3分）10260193XYXY解上述方程組得到唯一駐點(diǎn)，依題意知所求最大利潤(rùn)一定存在。故當(dāng)產(chǎn)品7,3甲產(chǎn)量為70件，產(chǎn)品乙產(chǎn)量為30件時(shí)企業(yè)獲得最大利潤(rùn)。一選擇題每題3分,共15分1函數(shù)在原點(diǎn)（0，0）處間斷，是因?yàn)?0,22YXYXFA函數(shù)在原點(diǎn)無(wú)定義；B函數(shù)在原點(diǎn)無(wú)極限；,F,YXFC在原點(diǎn)極限存在，但該點(diǎn)無(wú)定義；D在原點(diǎn)極限存在，但不等于它的函數(shù)值。選B。2曲面在點(diǎn)（2，1，0）處的切平面方程是3XYZEA；B；4204ZYXC；D。5選C。3旋轉(zhuǎn)拋物面在部分的曲面面積為21YXZ2ZSA；B；DYYX2DXYYX221C；D。X4142選B。4若冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是2，則的收斂半徑為12NNXA1NXAA；B；2C；D。4選D。5若連續(xù)函數(shù)滿足，則等于XF2LN20DTFXF）（XFA；B；2LNXEXEC；D。L2選A。二填空題每題3分,共15分1設(shè)，其中為可微函數(shù)，則X。UFYZUFYX,2YZX2設(shè)可微，其中，V,V,DZDYVFUFDVFFY12。3曲線在點(diǎn)（2，4，5）處的切線與軸所夾銳角。XYZX44交換二次積分的次序。02,YDFD402,XDYF5若為的外側(cè)，且是其外法線向量的方向余弦，則22RZYXCOS,CS。S4COSCOS注RRDVZDXYYXDZR43131122222三求解下列各題（每題8分，共16分）1設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。YXFZ,F22,ZZXY解，（2分）,211Z（2分）2FYX（2分）1212FXYFXZ（2分）2122FXF2設(shè)求和（已知）。,1,0XVYUVXUXV02Y解將所給方程兩邊對(duì)求導(dǎo)并移項(xiàng)，得（4分）,VXUY由已知，可得02Y，（2分）2YXVUYXVU。（2分）2YXVUYXV四計(jì)算下列各題（每題8分，共32分）1計(jì)算二重積分，其中。DDXY2D022AYX解利用極坐標(biāo)變換（3分）RDRXYDD22SINCO（3分）DRA03SIN1（2分）422計(jì)算三重積分其中為球面所圍成的閉區(qū)域。DVZYX22ZYX22解應(yīng)用球面坐標(biāo)計(jì)算。即為，則ZYX22COSS2RR（3分）DDVZYXINCOS002（3分）04COSIN1D（2分）542053計(jì)算,其中L為圓周,直線及軸在第一象LYXDSE2022AYXXY限內(nèi)所圍成的扇形的整個(gè)邊界。解所求積分的曲線可分為三段線段OA、弧AB、線段OB。線段OA，；（2分）0YAX12XY102AAXOAYXEDSE弧AB，TTAXSIN,CO40TTT所以；（2分）402AAABYEDTE線段OB，2X12XY所以。（2分）02AAOBYXEDEDSE綜上，。（2分）LYX224A4計(jì)算曲面積分,其中是柱面被平面及YDZXZD12YX0Z所截得的在第一卦限內(nèi)的部分的前側(cè)。3Z解由于曲面在坐標(biāo)面上的投影區(qū)域?yàn)?，所以；（2XOYXYD0ZDXY分）曲面在坐標(biāo)面上的投影區(qū)域?yàn)?ZYZ3,1XDY（2分）YZDD211023DZ43同理，曲面在坐標(biāo)面上的投影區(qū)域?yàn)?X1,0Z3,XOXZD（2分）YDXZXZDD211023DZ43OYBAXXZ3Z0ZOYX故，2。（2分）YDZXZDX432五（8分）求冪級(jí)數(shù)（）的和函數(shù)，并求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和12N1X12NN。解在（1，1）上，令（3分）XS35X12N2121212,XNXXSNN上式兩邊積分得，（3XS12NXD02L1X分）（2分）12NN112SN21LNLN21六（8分）求微分方程滿足初始條件的特02SINXY1,1XXYY解。解對(duì)應(yīng)齊次微分方程的特征方程為02R故特征根，從而齊次微分方程的通解為（2分）112（2分）XECY因不是特征根，故可令非齊次方程特解為I2BASINO代入方程解得，于是原方程通解為105（2分）XECYX2SI12代入初始條件得，31所以滿足初始條件的特解為。（2分）XEYXSIN51CO0532七（6分）證明，其中是正向一周。LYXDE22LXYX842解因曲線為封閉曲線，,滿足GREEN公式條件，從而直接應(yīng)用GREEN公式有PQ原式（2分）DDYDXEXY12（1分）DED2（2分）01（1分）2高等數(shù)學(xué)試卷1高等數(shù)學(xué)2高等數(shù)學(xué)試卷3高等數(shù)學(xué)試卷4高等數(shù)學(xué)試卷5高等數(shù)學(xué)（下）試卷一一、填空題（每空3分，共15分）（1）函數(shù)1ZXY的定義域?yàn)椋?）已知函數(shù)ARCTN，則ZX（3）交換積分次序，20,YDFD（4）已知L是連接,1兩點(diǎn)的直線段，則LXYDS（5）已知微分方程3Y，則其通解為二、選擇題（每空3分，共15分）（1）設(shè)直線為201XZ，平面為420XYZ，則（）AL平行于BL在上CL垂直于DL與斜交（2）設(shè)是由方程22XYZZ確定，則在點(diǎn)1,0處的DZ（）ADXYBDCDXYD2XY（3）已知是由曲面2245Z及平面5Z所圍成的閉區(qū)域，將2V在柱面坐標(biāo)系下化成三次積分為（）A5300DRZB245300DRZC252RDD2D（4）已知冪級(jí)數(shù)，則其收斂半徑（）A2B1C12D2（5）微分方程32XYE的特解Y的形式為（）ABXABECXABCEDXABC三、計(jì)算題（每題8分，共48分）1、求過(guò)直線1L2301XYZ且平行于直線2L1XYZ的平面方程2、已知2,ZF，求X，Y3、設(shè)4DXY，利用極坐標(biāo)求2DXDY4、求函數(shù)22,XFE的極值5、計(jì)算曲線積分23SINYLDXE，其中L為擺線SIN1COXTY從點(diǎn)0,O到,A的一段弧6、求微分方程XYE滿足1X的特解四解答題（共22分）1、利用高斯公式計(jì)算22XZDYZXDY，其中由圓錐面2ZXY與上半球面Z所圍成的立體表面的外側(cè)10得分閱卷人2、（1）判別級(jí)數(shù)13N的斂散性，若收斂，判別是絕對(duì)收斂還是條件收斂；（6）（2）在,X求冪級(jí)數(shù)1NX的和函數(shù)（6）高等數(shù)學(xué)（下）試卷二一填空題（每空3分，共15分）（1）函數(shù)24LN1XYZ的定義域?yàn)?；?）已知函數(shù)E，則在,1處的全微分DZ；（3）交換積分次序，LN10XDFY；（4）已知L是拋物線2Y上點(diǎn),O與點(diǎn)1,B之間的一段弧，則LYDS；（5）已知微分方程，則其通解為二選擇題（每空3分，共15分）（1）設(shè)直線L為0XYZ，平面為10XYZ，則L與的夾角為（）；A0B2C3D4（2）設(shè)是由方程3ZXYA確定，則ZX（）；A2YZXB2C2D2XYZ（3）微分方程256XYE的特解的形式為Y（）；A2XABEBABC2XABCED2XABCE（4）已知是由球面22Z所圍成的閉區(qū)域,將DV在球面坐標(biāo)系下化成三次積分為（）；A2200SINADRDB200ARC0D2SINDD（5）已知冪級(jí)數(shù)12NNX，則其收斂半徑（）A2BC12D2三計(jì)算題（每題8分，共48分）5、求過(guò)0,4A且與兩平面12XZ和23YZ平行的直線方程6、已知SINCO,YZFXE，求，7、設(shè)2,1,0DYX，利用極坐標(biāo)計(jì)算ARCTNDYDX8、求函數(shù)25610FYX的極值9、利用格林公式計(jì)算SINOS2XLEYEY，其中L為沿上半圓周22,0XA、從,AA到,O的弧段6、求微分方程31Y的通解四解答題（共22分）1、（1）（）判別級(jí)數(shù)12SIN3N的斂散性，若收斂，判別是絕對(duì)收斂還是條件收斂；（2）（4）在區(qū)間1,內(nèi)求冪級(jí)數(shù)1NX的和函數(shù)2、1利用高斯公式計(jì)算2DYZZDY，為拋物面2ZXY0Z的下側(cè)高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷三一填空題（每空3分，共15分）1、函數(shù)ARCSINYX的定義域?yàn)?、2LIMN3、已知L1，在1處的微分DY得分閱卷人得分4、定積分12062SINXDX5、求由方程5730Y所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)DYX二選擇題（每空3分，共15分）1、2X是函數(shù)21X的間斷點(diǎn)（A）可去（B）跳躍（C）無(wú)窮（D）振蕩2、積分120DXABC0D13、函數(shù)XYE在,0內(nèi)的單調(diào)性是。（A）單調(diào)增加；（B）單調(diào)減少；（C）單調(diào)增加且單調(diào)減少；D可能增加可能減少。4、1SINXTD的一階導(dǎo)數(shù)為（A）（B）SINX（C）CO（D）CO5、向量1,AK與2,1B相互垂直則K（A）3（B）1（C）4（D）2三計(jì)算題（3小題，每題6分，共18分）1、求極限13LIM2XX2、求極限30SIN3、已知LCOXYE，求DY四計(jì)算題（4小題，每題6分，共24分）1、已知2TXY，求2DYX2、計(jì)算積分2COS3、計(jì)算積分10ARTN4、計(jì)算積分20XD五觧答題（3小題，共28分）1、8求函數(shù)4231Y的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。2、8設(shè)10XFE求201FXD3、（1）求由2Y及所圍圖形的面積；6（2）求所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的體積。高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷四一填空題（每空3分，共15分）1、函數(shù)21YX的定義域?yàn)?、0,0AXED3、已知SIN，在05處的微分DY4、定積分12SINXD5、函數(shù)43Y的凸區(qū)間是二選擇題（每空3分，共15分）1、X是函數(shù)21X的間斷點(diǎn)（A）可去（B）跳躍（C）無(wú)窮（D）振蕩2、若00,1,LIMXFAAFFA1BC1D3、在,內(nèi)函數(shù)SINY是。（A）單調(diào)增加；（B）單調(diào)減少；（C）單調(diào)增加且單調(diào)減少；D可能增加可能減少。4、已知向量4,3A與向量2,1B則AB為（A）6（B）6（C）1（D）35、已知函數(shù)FX可導(dǎo)，且0FX為極值，F(xiàn)XYE，則0XDY（A）0E（B）（C）0（D）0三計(jì)算題（3小題，每題6分，共18分）1、求極限10LIMKXX2、求極限2COS0INLIXTD3、已知1LIYE，求YX四計(jì)算題（每題6分，共24分）1、設(shè)0YX所確定的隱函數(shù)YFX的導(dǎo)數(shù)0XDY。2、計(jì)算積分ARCSINDX3、計(jì)算積分350I4、計(jì)算積分2,0AXA五觧答題（3小題，共28分）1、8已知231ATXYT，求在T處的切線方程和法線方程。2、求證當(dāng)0AB時(shí)，LN1AB3、（1）求由3YX及,2所圍圖形的面積；6（2）求所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的體積。高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷五一填空題（每空3分，共21分）1函數(shù)YXZLN的定義域?yàn)椤?已知函數(shù)2XE，則DZ。3已知XYZ，則0,1。4設(shè)L為2上點(diǎn),到,的上半弧段，則DSL2。5交換積分順序XEDYFDLN01,。6級(jí)數(shù)1N是絕對(duì)收斂還是條件收斂。7微分方程XYSI的通解為。二選擇題（每空3分，共15分）1函數(shù)YXFZ,在點(diǎn)0,的全微分存在是YXF,在該點(diǎn)連續(xù)的（）條件。A充分非必要B必要非充分C充分必要D既非充分，也非必要2平面121Z與022Z的夾角為（）。A6B4CD33冪級(jí)數(shù)15NNX的收斂域?yàn)椋ǎ?。A6,4B6,4C6,4D6,4設(shè),21XY是微分方程0YXQPY的兩特解且21XY常數(shù)，則下列（）是其通解（21,C為任意常數(shù)）。A1CB21CC2DXY5ZDV在直角坐標(biāo)系下化為三次積分為（），其中為3,0,Y，0,3所圍的閉區(qū)域。A0XYZB3300DXYZC30DXZD303D三計(jì)算下列各題（共21分，每題7分）1、已知0LNXYEZ，求YZX,。2、求過(guò)點(diǎn)2,且平行直線321的直線方程。3、利用極坐標(biāo)計(jì)算DD2，其中D為由42YX、0及XY所圍的在第一象限的區(qū)域。四求解下列各題（共0分，第題8分，第題1分）1、利用格林公式計(jì)算曲線積分DEYXLSIN522，其中L為圓域D42YX的邊界曲線，取逆時(shí)針?lè)较?。、判別下列級(jí)數(shù)的斂散性1N213N五、求解下列各題（共23分，第1、2題各8分，第題7分）、求函數(shù),YXXYF的極值。2、求方程ED滿足0X的特解。3、求方程28Y的通解。高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷六一、填空題（每題3分,共21分）1函數(shù)ARCOSZYX的定義域?yàn)椤?已知函數(shù)LNZ，則2,1Z。3已知2SIXY，則DZ。4設(shè)L為1上點(diǎn),0到1,的直線段，則2LDS。5將2120XDFYD化為極坐標(biāo)系下的二重積分。6級(jí)數(shù)12N是絕對(duì)收斂還是條件收斂。7微分方程YX的通解為。二、選擇題（每題3分,共15分）1函數(shù)FZ,的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)0,YX連續(xù)是其全微分存在的（）條件。A必要非充分，B充分，C充分必要，D既非充分，也非必要，2直線21XYZL與平面23Z的夾角為（）。A6B3CD43冪級(jí)數(shù)21NX的收斂域?yàn)椋ǎ,B,C3,D3,4設(shè)Y是微分方程XFYQXPY的特解，YX是方程PXYQX0的通解，則下列（）是方程FQP的通解。ABCD52ZDV在柱面坐標(biāo)系下化為三次積分為（），其中為22XYZR的上半球體。A2200RRZDB200RRDDCRDD2RZ三、計(jì)算下列各題（共18分，每題6分）1、已知35ZXY，求YZX,2、求過(guò)點(diǎn),02且平行于平面235的平面方程。、計(jì)算DD，其中D為X、0Y及1X所圍的閉區(qū)域。四、求解下列各題（共分，第1題7分,第2題8分，第3題0分）1、計(jì)算曲線積分2SINLXYD，其中L為圓周2XY上點(diǎn),到,的一段弧。2、利用高斯公式計(jì)算曲面積分XYZXZDA，其中是由20,31ZXY所圍區(qū)域的整個(gè)表面的外側(cè)。3、判別下列級(jí)數(shù)的斂散性12LNNNN3SI421五、求解下列各題（共2分,每題7分）、求函數(shù)316,2YXYXF的極值。2、求方程DE滿足0XY的特解。3、求方程Y51E的通解。高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷七一填空題（每空3分，共24分）1二元函數(shù)2215ZXYXY的定義域?yàn)?一階差分方程13TT的通解為3YZ的全微分DZ_40YDX的通解為_(kāi)