定積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用摘要定積分是微積分中重要內(nèi)容，它是解決許多實際問題的重要工具，在經(jīng)濟學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，而且內(nèi)容十分豐富。文中通過具體事例研究了定積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用，如求總量生產(chǎn)函數(shù)、投資決策、消費者剩余和生產(chǎn)者剩余等方面的應(yīng)用。關(guān)鍵詞定積分；原函數(shù)；邊際函數(shù)；最大值最小值；總量生產(chǎn)函數(shù)；投資；剩余引言積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。由于函數(shù)概念的產(chǎn)生和應(yīng)用的加深，也由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，一門新的數(shù)學(xué)分支就繼解析幾何之后產(chǎn)生了，這就是微積分學(xué)。微積分學(xué)這門學(xué)科在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位是十分重要的?？梢哉f是繼歐氏幾何后，全部數(shù)學(xué)中最大的一個創(chuàng)造。微積分是與應(yīng)用聯(lián)系著并發(fā)展起來的。定積分推動了天文學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等自然科學(xué)、社會科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)各個分支的發(fā)展。并在這些學(xué)科中有越來越廣泛的應(yīng)用，微積分是一門歷史悠久而又不斷發(fā)展進步的學(xué)科，歷史上許多著名的數(shù)學(xué)家把畢生的心血投入到微積分的研究中，從生產(chǎn)實際的角度上看，應(yīng)用又是重中之重，隨著數(shù)學(xué)的不斷前進，微積分的應(yīng)用也呈現(xiàn)前所未有的發(fā)展。本文將重點介紹定積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用。1利用定積分求原經(jīng)濟函數(shù)問題在經(jīng)濟管理中,由邊際函數(shù)求總函數(shù)即原函數(shù),一般采用不定積分來解決,或求一個變上限的定積分?？梢郧罂傂枨蠛瘮?shù),總成本函數(shù),總收入函數(shù)以及總利潤函數(shù)。設(shè)經(jīng)濟應(yīng)用函數(shù)UX的邊際函數(shù)為,則有XUDXUUX0例1生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為,固定成本C10432XXC010000,求出生產(chǎn)X個產(chǎn)品的總成本函數(shù)。解總成本函數(shù)DXCXC0DX104312X_|71010232利用定積分由變化率求總量問題如果求總函數(shù)在某個范圍的改變量,則直接采用定積分來解決。例2已知某產(chǎn)品總產(chǎn)量的變化率為件/天,求從第TTQ12405天到第10天產(chǎn)品的總產(chǎn)量。解所求的總產(chǎn)量為DTQ05件650120640|64012152T3利用定積分求經(jīng)濟函數(shù)的最大值和最小值例3設(shè)生產(chǎn)X個產(chǎn)品的邊際成本C1002X,其固定成本為元,產(chǎn)品單價規(guī)定為500元。假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能完全銷售,問10C生產(chǎn)量為多少時利潤最大并求出最大利潤。解總成本函數(shù)為0210CDTXC總收益函數(shù)為RX500X總利潤函數(shù)為LXRXCX1042X4002X令0,得X200因為200，高等教育出版社,19904王向東，上?？萍嘉墨I出版社，19895陳錫璞，機械工業(yè)出版社，北京，1994106菲赫金哥爾茨,微積分學(xué)教程,高等教育出版社,20067白銀鳳羅蘊玲,微積分及其應(yīng)用,高等教育出版社THEAPPLICATIONOFDEFINITEINTEGRALINTHEECONOMICSABSTRACTDEFINITEINTEGRALISANESSENTIALOFCALCULUS,ANDITISALSOANIMPORTANTMEANSTOSOLVEMANYPRACTICALPROBLEMSDEFINITEINTEGRALISAPPLIEDINECONOMICSWIDELY,ANDISABUNDANTINCONTENTINTHISPAPER,THEAPPLICATIONOFDEFINITEINTEGRALINSUCHCASESASAGGREGATEPRODUCTIONSFUNCTION,INVESTMENTSTRATEGY,CONSUMERSSURPLUSANDPRODUCERSSURPLUS,ISILLUSTRATEDWITHSPECIFICEXAMPLESKEYWORDSDEFINITEINTEGRATHEORGINALFUNCTION