1、1.3.2 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（4）一、課題： 正、余弦函數(shù)的值域（ 2）二、教學(xué)目標(biāo)：1. 進(jìn)一步掌握與正、余弦相關(guān)函數(shù)的值域的求法；2. 正、余弦函數(shù)的值域在應(yīng)用題中的應(yīng)用。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：與正、余弦函數(shù)值域相關(guān)的應(yīng)用題的解法。四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：練習(xí)：求下列函數(shù)的值域：（ 1） ysin x3 cos x 1；（ 2） y3sin x；13sin x7 （ 3） ycos xsin2 xcos2x（二）新課講解：41三角函數(shù)模型的應(yīng)用題o 為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形abcd 辟為綠地，使其例 1：如圖，有一快以點(diǎn)一邊 ad 落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)b 、

2、 c 落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a ，如何選擇關(guān)于點(diǎn) o 對稱的點(diǎn) a 、 d 的位置，可以使矩形abcd 的面積最大？解：設(shè)aob，bc則 aba sin， oa a cos ， sa sin2a cosa22sincosa2sin 2 ，當(dāng) sin 2取得最大值1時， s 取得最大值 a2 ，此時， oaod2aoda ，42答： a 、 d 應(yīng)該選在離 o 點(diǎn)2 a 處，才能使矩形abcd 的面積最大，最大面積為a2 22含字母系數(shù)的函數(shù)最值例 2：已知函數(shù) ya b cos3x （ b 0）的最大值為 3 ，最小值為1，求函數(shù)22y 4a sin3 bx 的最大值和最小值。解

3、： yab cos3 x （ b 0 ）當(dāng) cos3x1時， ymaxab3，2當(dāng) cos3x1 時， yminab1 ，2a11 sin 3x由得2 ， y42sin 3x ，b12所以，當(dāng) sin3 x1 時， ymax2 ，當(dāng) sin3 x1時， ymin2 例 3：已知函數(shù) y2asin 2 xa cos2x ab 的定義域是 0, ，值域是 5,1 ，求常數(shù) a, b 2解： xy2a sin 2 x a cos2x aba(1 cos2 x)a cos 2xab2a 2a cos2 x b0, ， 2x0, ，1cos2x 1 ，2第 1頁共 2頁若 a0，則當(dāng) cos2x1時函數(shù)

4、取得最大值1，當(dāng) cos2x1時函數(shù)取得最小值5 ，4ab 1a32 ，5，解得：bb5若 a0 時，則當(dāng) cos2x1時函數(shù)取得最大值，當(dāng) cos2 x1時函數(shù)取得最小值5 ，1b1a3a3a32 ，2 或2 b，解得：所以，4a5b1b5b1五、小結(jié)： 1三角函數(shù)模型的應(yīng)用題的解法；2函數(shù)字母系數(shù)的函數(shù)最值問題的解法。六、作業(yè)：補(bǔ)充：1求下列函數(shù)的值域：（ 1） ylog 0.5 (3cos x1) ；（ 2） y3cos xsin2x ；（ 3） y1 cos2 x3 sin x cos x 1 222已知 f ( x)a cos2x2 3a sin x cosx 2ab 的定義域?yàn)?0, ，值域?yàn)?5,1 ，求 a, b 23如圖，四邊形 abcd 是一個邊長為 100 米的正方形地皮，其中atps 是一個半徑為90米的扇形小山， p是弧 ts 上一點(diǎn)，其余部分都是平地，現(xiàn)一開發(fā)商想在平地上建造一