1、2.1對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 自主自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)新知新知導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué) 合作合作探究探究釋疑釋疑解惑解惑 易易 錯(cuò)錯(cuò) 辨辨 析析 隨隨 堂堂 練練 習(xí)習(xí) 課標(biāo)定位課標(biāo)定位 素養(yǎng)闡釋素養(yǎng)闡釋 1.鞏固對(duì)數(shù)的定義及基本運(yùn)算性質(zhì)鞏固對(duì)數(shù)的定義及基本運(yùn)算性質(zhì). 2.學(xué)會(huì)證明對(duì)數(shù)的運(yùn)算律學(xué)會(huì)證明對(duì)數(shù)的運(yùn)算律,樹立從概念出發(fā)分析樹立從概念出發(fā)分析 問(wèn)題的思想問(wèn)題的思想. 3.會(huì)求簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)值會(huì)求簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)值. 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【問(wèn)題思考】【問(wèn)題思考】 1.我們知道我們知道am+n=aman,那么那么loga(MN)=logaMlogaN正確嗎正確嗎?舉舉 例說(shuō)明例說(shuō)明. 提示提示:不正確不正確,例如例如lo

2、g24=log2(22)=2,而而log22log22=11=1. 2.你能推出你能推出loga(MN)(a0,且且a1,M0,N0)的表達(dá)式嗎的表達(dá)式嗎? 提示提示:能能. 令令am=M,an=N,則則MN=aman=am+n. 于是有于是有m+n=loga(MN). 又由對(duì)數(shù)的定義又由對(duì)數(shù)的定義,知知logaM=m,logaN=n, loga(MN)=logaM+logaN. 4.做一做做一做:(1)lg 2+lg 5=() A.lg 7B.lg 25 C.1D.lg 32 (2)2log525+3log264=. 解析解析:(1)lg 2+lg 5=lg(25)=lg 10=1. (2)

3、原式原式=2log552+3log226=4+18=22. 答案答案:(1)C(2)22 【思考辨析】【思考辨析】 判斷下列說(shuō)法是否正確判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在它后面的括號(hào)里畫正確的在它后面的括號(hào)里畫“ ”,錯(cuò)錯(cuò) 誤的畫誤的畫“”. (1)若若MN0,則則loga(MN)=logaM+logaN.( ) (2)logax+logay=loga(x+y).( ) (3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)loga(MN)=logaM+logaN能推廣為能推廣為 loga(a1a2an)=logaa1+logaa2+logaan(a0,且且a1, ai0, i=1,2,n,nN+).( ) (5)l

4、ogaM-logaN=loga(M-N).( ) 探究探究一一 對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算的運(yùn)算 對(duì)于底數(shù)相同的對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)對(duì)于底數(shù)相同的對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn),常用的方法是常用的方法是 (1)“收收”,將同底的兩對(duì)數(shù)的和將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差差)收成積收成積(商商)的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù); (2)“拆拆”,將積將積(商商)的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和(差差). 探究探究二二 用用已知對(duì)數(shù)表示其他對(duì)數(shù)已知對(duì)數(shù)表示其他對(duì)數(shù) 【例【例2】 用用logax,logay,logaz表示下列各式表示下列各式(其中其中a0,且且 a1,x0,y0,z0): 用已知對(duì)數(shù)表示其他對(duì)數(shù)時(shí)用已知對(duì)數(shù)表示其他對(duì)數(shù)時(shí),關(guān)鍵是應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)關(guān)

5、鍵是應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),將將 真數(shù)真數(shù)“拆拆”成已知對(duì)數(shù)的真數(shù)形式成已知對(duì)數(shù)的真數(shù)形式. 【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練2】 用用logax,logay,logaz表示下列各式表示下列各式(其中其中a0,且且 a1,x0,y0,z0): 探究探究三三 條件條件求值問(wèn)題求值問(wèn)題 解析解析:由已知由已知,可得可得lg(xy)=lg(x-2y)2, 從而有從而有xy=(x-2y)2,整理整理,得得x2-5xy+4y2=0, 即即(x-y)(x-4y)=0,所以所以x=y或或x=4y. 由由x0,y0,x-2y0,可可得得x2y0,所以所以x=y舍去舍去, 答案答案:4 答案答案:2 1.熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則

6、是解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵. 2.解答與對(duì)數(shù)有關(guān)的題目時(shí)解答與對(duì)數(shù)有關(guān)的題目時(shí),務(wù)必注意對(duì)數(shù)式本身的限定條務(wù)必注意對(duì)數(shù)式本身的限定條 件件真數(shù)必須大于真數(shù)必須大于0. 【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練3】 已知已知a+b=(lg 2)3+(lg 5)3+3lg 2lg 5,求求 a3+b3+3ab的值的值. 解解:a+b=(lg 2+lg 5)(lg 2)2-lg 2lg 5+(lg 5)2+3lg 2lg 5 =(lg 2)2-lg 2lg 5+(lg 5)2+3lg 2lg 5=(lg 2+lg 5)2=1, a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3a

7、b=a2-ab+b2+3ab=(a+b)2=1. 因忽視對(duì)數(shù)式中真數(shù)的限制條件而致誤因忽視對(duì)數(shù)式中真數(shù)的限制條件而致誤 【典例】【典例】 解方程解方程log2(9x-5)=log2(3x-2)+2. 錯(cuò)解錯(cuò)解 原方程可化為原方程可化為log2(9x-5)=log24(3x-2), 所以所以9x-5=4(3x-2),即即32x-43x+3=0, 所以所以(3x-3)(3x-1)=0,解得解得x=1,或或x=0. 故原方程的解為故原方程的解為x=0,或或x=1. 以上解答過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤以上解答過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么出錯(cuò)的原因是什么?你如何改你如何改 正正?你如何防范你如何防范?

8、提示提示:以上錯(cuò)解中將對(duì)數(shù)以上錯(cuò)解中將對(duì)數(shù)方程方程 化為化為代代 數(shù)方程數(shù)方程9x-5=4(3x-2)時(shí)時(shí),沒有注意對(duì)數(shù)式中真數(shù)需大于沒有注意對(duì)數(shù)式中真數(shù)需大于0這一條這一條 件件,導(dǎo)致出現(xiàn)增根導(dǎo)致出現(xiàn)增根x=0. 正解正解:原方程可化為原方程可化為log2(9x-5)=log24(3x-2), 由由得得32x-43x+3=0,即即(3x-3)(3x-1)=0, 解得解得x=1,或或x=0. 將將x=1與與x=0分別代入分別代入中檢驗(yàn)中檢驗(yàn),知知x=1是原方程的根是原方程的根,x=0是是 增根增根,舍去舍去. 故原方程的解為故原方程的解為x=1. 求解對(duì)數(shù)問(wèn)題時(shí)求解對(duì)數(shù)問(wèn)題時(shí),經(jīng)常需要將對(duì)數(shù)符號(hào)經(jīng)常需要將對(duì)數(shù)符號(hào)“脫掉脫掉”,此時(shí)很容易忽此時(shí)很容易忽 略原式中對(duì)數(shù)的真數(shù)大于略原式中對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0這一這一“隱