1、題目某輪胎額定載荷，在此載荷作用下附著系數(shù)，側(cè)偏剛度，轉(zhuǎn)折系數(shù)。該輪胎半徑，接地印跡長度，載荷在印跡上的分布為拋物線，沿寬度分布為常數(shù)。設(shè)側(cè)向力側(cè)偏角的關(guān)系為 式中,是側(cè)偏角。忽略輪胎側(cè)向變形產(chǎn)生的附加回正力矩的情況下，求（1) 回正力矩側(cè)偏角特性的解析解與數(shù)值解，并繪制曲線。（2) 設(shè)輪胎的滾動阻力系數(shù)為，此時垂直壓力沿印跡方向的分布為求解此時的回正力矩側(cè)偏角特性的數(shù)值解并繪制曲線。解答一. 第一個問題解答a) 求輪胎印跡上的垂直力分布由于輪胎印跡上的垂直力分布沿寬度分布為常數(shù)，可以把所給的載荷在印跡上的分布函數(shù)理解為單位長度上的垂直力分布，如下（11）由該分布規(guī)律可以求的總的垂直力（12）

2、將（11）式代入（12）式，可得，（13）考慮到實際情況下，（14）由（11）（14）式可以得到（15）由（13）（15）式聯(lián)立求解得，則載荷在印跡上的分布為（16）b) 求側(cè)向力分布設(shè)印跡上各點處沿輪胎的寬度方向的側(cè)向力的合力，在不超過該處的最大允許側(cè)向力沿輪胎的寬度方向的合力時，從輪胎的接地印跡前方到后方成線性分布，如圖（1）中的直線A所示（）。圖 1. 側(cè)向力分布模型圖設(shè)直線A與拋物線B（）交于C點（此時），則（17）由此假設(shè)可以得到下面的各點處沿輪胎的寬度方向的側(cè)向力的合力公式，（18）則總的側(cè)向力為（19）將（16）（18）式代入（19）式，可得（110）已知有如下側(cè)向力公式（111

3、）式中，（112）由（17）（111）代入（110）式可得，（113）從（112）（113）式可以求得（114）將（114）式代入（17）式，即可求得。c) 求回正力矩通過上面的分析計算求得側(cè)向力分布如下（115）由此可得回正力矩如下即（116）上式中，如（114）式所示。d) 數(shù)值求解結(jié)果數(shù)值計算的算法步驟如下：（1) 給定題目中用到的常數(shù)和求解的側(cè)偏角范圍（0600）和步長；（2) 用非線性方程求解方法求解方程（113）式；（3) 計算回正力矩（116）式；（4) 輸出計算結(jié)果（側(cè)偏角，側(cè)向力，回正力矩等）；用matlab軟件設(shè)計程序，計算結(jié)果如下圖24所示。程序見附錄1。圖 2. 臨界側(cè)

4、向滑移點的位置圖 3. 側(cè)向力隨側(cè)偏角的變化圖 4. 回正力矩隨側(cè)偏角的變化二. 第二個問題a) 求輪胎印跡上的垂直力分布輪胎的滾動阻力系數(shù)為，此時垂直壓力沿印跡方向的分布為（21）則，和第一個問題同理，由下面的關(guān)系，（22）（23）可得，（24）由已知的滾動阻力特性可得，（25）將（24）代入（25）可求得（26）將（26）式代入（24）式可得（27）b) 求側(cè)向力分布利用和第一個問題相同的側(cè)向力模型假設(shè)，可得（28）設(shè)直線A和曲線B 交于點C（此時），則可得下面的方程，（29）由于，結(jié)合圖形分析，則（28）式可以寫成（210）總的側(cè)向力為（211）將（210）式代入（211）式，可得（21

5、2）已知有如下側(cè)向力公式（111）式中，（112）由（111）（29）式代入（212）式可得，（213）（214）式中，為某一個確定的函數(shù)關(guān)系。將代入（29）式，即可求得。c) 求回正力矩通過上面的分析計算求得側(cè)向力分布如下（215）由此可得回正力矩如下即（216）式中，如（214）式所示。d) 數(shù)值求解結(jié)果數(shù)值計算的算法步驟如下：（1) 給定題目中用到的常數(shù)和求解的側(cè)偏角范圍（0600）和步長；（2) 用非線性方程求解方法求解方程（213）式；（3) 計算回正力矩（216）式；（4) 輸出計算結(jié)果（側(cè)偏角，側(cè)向力，回正力矩等）；用matlab設(shè)計程序，計算結(jié)果如下圖57所示。程序見附錄2。圖

6、 5. 臨界側(cè)向滑移點的位置圖 6. 側(cè)向力隨側(cè)偏角的變化圖 7. 回正力矩隨側(cè)偏角的變化三. 附錄1. 數(shù)值計算第一個問題的matlab程序a) 主程序clear all;format long;Fz=8000;uy=0.8;K=81000;Ey=0.1;R=0.36;L=0.3;alpha=0:0.1:60;a=3*Fz/(2*L);b=-6.*Fz/(L3);Q=K.*tan(alpha.*pi./180)./(uy*Fz);tmp,N=size(alpha);epslon=1.0e-6;x=zeros(N,3);for n=1:Nx(n,1:3),G,flag=fminsearch(g

7、,0,Q(n),Ey,uy,Fz,L);if(flag=1) 'do not converge.' n,x(n,1:3)endendx0=zeros(1,N);x0=x0+L/2.0;for n=1:N for n1=1:3 if(x(n,n1)>=-(L/2+epslon)&(x(n,n1)<=(L/2+epslon) x0(n)=x(n,n1); end endendk=(-3*uy*Fz/(L3).*(2.*x0+L);Fy=uy*Fz.*(1-exp(-(Q+Ey.*Q.3);Mz=uy*Fz/(2.0*L3).*(x0.4-10*L.*x0.3-4

8、.5*L2.*x0.2+2.5*L3.*x0+17.0/16*L4);fid=fopen('prob-1.m','w');fprintf(fid,' n alpha(n) x0(n) Fy(n) Mz(n)n');for n=1:N fprintf(fid,' %5d %15.7f %15.7f %15.7f %15.7f n',n,alpha(n),x0(n),Fy(n),Mz(n);endfclose(fid);clear allb) 子程序function G=g(x,Q,Ey,uy,Fz,L)G=8*x3-12*L*x2+

9、6*L2*x-L3+8*L3*exp(-(Q+Ey*Q3);G=abs(G);2. 數(shù)值計算第二個問題的matlab程序a) 主程序clear all;format long;Fz=8000;uy=0.8;K=81000;Ey=0.1;R=0.36;L=0.3;f=0.01;alpha=0:0.1:60;%alpha=alpha.*pi/180;a=3*Fz/(2*L);b=-6.*Fz/(L3);Q=K.*tan(alpha.*pi./180)./(uy*Fz);tmp,N=size(alpha);epslon=1.0e-6;x=zeros(N,3);for n=1:Nx(n,1:3),G,

10、flag=fminsearch(h,0,Q(n),Ey,uy,f,R,Fz,L);if(flag=1) 'do not converge.' n,x(n,1:3)endendx0=zeros(1,N);x0=x0+L/2.0;for n=1:N for n1=1:3 x(n,n1) if(x(n,n1)>=-(L/2+epslon)&(x(n,n1)<=(L/2+epslon) x0(n)=x(n,n1); end endendk=(-3*uy*Fz/(L3).*(2.*x0+L);Fy2=uy*Fz/(8*L3)*(8.*x0.3-12*L*x0.2+6*

11、L2.*x0+7*L3)+uy*f*R*Fz/L.*(1+cos(2*pi.*x0/L);Fy=uy*Fz.*(1-exp(-(Q+Ey.*Q.3);Mz=uy*Fz/(2.0*L3).*(x0.4-10*L.*x0.3-4.5*L2.*x0.2+2.5*L3.*x0+17.0/16*L4);Mz=Mz+uy*f*R*Fz/L.*(-L/2+L/2/pi.*sin(2*pi.*x0./L)+x0.*cos(2*pi.*x0/L);Mz=Mz-uy*pi*f*Fz*R/12/L2.*sin(2*pi.*x0/L).*(8*x0.2-2*L.*x0-L2);fid=fopen('prob-2.m','w');fprintf(fid,' n alpha(n) x0(n) Fy(n) Mz(n)n');for n=1:N fprintf(fid,' %5d %15.7f %15.7f %15.7f %15.7f n',n,alpha(n),x0(n),Fy(n),Mz(n);endfclose(fid);clear allb) 子程序function G=h(x,Q,Ey,uy,f,R,Fz,L)G=8*x3-12*L