1、初三奧賽班數(shù)學第十六周綜合難題訓練1.（本大題9分）已知：如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是，（其中為常數(shù)，且）（1）請寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論；（2）當時，設(shè)與軸分別交于兩點（在的左邊），與軸分別交于兩點（在的左邊），觀察四點坐標，請寫出一個你所得到的正確結(jié)論，并說明理由；yxAOBB（3）設(shè)上述兩條拋物線相交于兩點，直線都垂直于軸，分別經(jīng)過兩點，在直線之間，且與兩條拋物線分別交于兩點，求線段的最大值2.（本大題10分）如圖1，正方形和正三角形的邊長都為1，點分別在線段上滑動，設(shè)點到的距離為，到的距離為，記為（當點分別與重合時，記）（1）當時（如圖2所示），求的值（結(jié)果保留根

2、號）；（2）當為何值時，點落在對角線上？請說出你的理由，并求出此時的值（結(jié)果保留根號）；（3）請你補充完成下表（精確到0.01）：0.0300.290.290.130.03（4）若將“點分別在線段上滑動”改為“點分別在正方形邊上滑動”當滑動一周時，請使用（3）的結(jié)果，在圖4中描出部分點后，勾畫出點運動所形成的大致圖形AHFDGCBE圖1圖2B(E)A(F)DCGHADCB圖3HHDACB圖4（參考數(shù)據(jù)：）3.（本小題滿分9分）已知：拋物線(a0)，頂點C (1，)，與x軸交于A、B兩點，（1）求這條拋物線的解析式（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點D，與拋物線對稱軸交于點E，依次連接A

3、、D、B、E，點P為線段AB上一個動點(P與A、B兩點不重合)，過點P作PMAE于M，PNDB于N，請判斷是否為定值? 若是，請求出此定值；若不是，請說明理由第24題圖COxADPMEBNy（3）在(2)的條件下，若點S是線段EP上一點，過點S作FGEP ，F(xiàn)G分別與邊AE、BE相交于點F、G(F與A、E不重合，G與E、B不重合)，請判斷是否成立若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由4. 在直角坐標系xOy中，設(shè)點A（0，t），點Q（t，b）。平移二次函數(shù)的圖象，得到的拋物線F滿足兩個條件：頂點為Q；與x軸相交于B，C兩點（OB<OC），連結(jié)A，B。（1）是否存在這樣的拋物線F，使得？

4、請你作出判斷，并說明理由；（2）如果AQBC，且tanABO=，求拋物線F對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式。1.（1）解：答案不唯一，只要合理均可例如：拋物線開口向下，或拋物線開口向上；拋物線的對稱軸是，或拋物線的對稱軸是；拋物線經(jīng)過點，或拋物線經(jīng)過點；拋物線與的形狀相同，但開口方向相反；拋物線與都與軸有兩個交點；拋物線經(jīng)過點或拋物線經(jīng)過點；等等3分（2）當時，令，解得4分，令，解得5分點與點對稱，點與點對稱；四點橫坐標的代數(shù)和為0；（或）6分（3），拋物線開口向下，拋物線開口向上7分根據(jù)題意，得8分當時，的最大值是29分說明：1第（1）問每寫對一條得1分；2第（2）問中，任意寫對一條得1分；其它結(jié)論參

5、照給分B(E)A(F)DCGKMNH2.題解析）解：（1）過作于交于，于， ，2分（2）當時，點在對角線上，其理由是：3分過作交于，ADCBHEIPQGFJ過作交于平分，即時，點落在對角線上4分（以下給出兩種求的解法）方法一：，在中，5分6分方法二：當點在對角線上時，有，5分解得6分（3）0.130.0300.030.130.290.500.500.290.130.0300.030.13 8分（4）由點所得到的大致圖形如圖所示：HACDB10分說明：1第（1）問中，寫對的值各得1分；2第（2）問回答正確的得1分，證明正確的得1分，求出的值各得1分；3第填對其中4空得1分；3圖形大致畫得正確的得

6、2分3.題解析）解：(1)設(shè)拋物線的解析式為 1分將A(1，0)代入: 2分 拋物線的解析式為，即：3分（2）是定值， 4分 AB為直徑， AEB=90°， PMAE， PMBE APMABE， 同理: 5分 + : 6分（3） 直線EC為拋物線對稱軸， EC垂直平分AB EA=EB AEB=90° AEB為等腰直角三角形 EAB=EBA=45° 7分如圖，過點P作PHBE于H，由已知及作法可知，四邊形PHEM是矩形，PH=ME且PHME在APM和PBH中AMP=PHB=90°， EAB=BPH=45° PH=BH且APMPBH 8分在MEP和EGF中， PEFG， FGE+SEG=90°MEP+SEG=90° FGE=MEP PME=FEG=90° MEPEGF 由、知：9分（本題若按分類證明，只要合理，可給滿分）4.題解析） 平移的圖象得到的拋物線的頂點為, 拋物線對應(yīng)的解析式為:. - 2分 拋物線與x軸有兩個交點，. - 1分令, 得，, )( )| ,即, 所以當時, 存在拋物線使得.- 2分(2) , , 得: ,解得. - 1分在中,1) 當時,由 , 得, 當時, 由, 解得, 此時, 二次函