1、【理】2021高考沖刺大題精講精練（1）數(shù)列、解三角形與概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容 卓爾教育學(xué)科教師個(gè)性化輔導(dǎo)講義 考情分析 2021-2021 年高考考點(diǎn)分析主觀題 1、三角（恒等變換、正余弦定理解三角形） 2、數(shù)列（等差等比的通項(xiàng)、求和和構(gòu)造等差等比數(shù)列及遞推數(shù)列） 3、概率統(tǒng)計(jì)（直方圖、條形圖、數(shù)字特征、線性回歸、正態(tài)分布、估計(jì)統(tǒng)計(jì)量） 4、立體幾何（垂直的證明、二面角及線面角、動(dòng)點(diǎn)問題、存在性問題） 5、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（切線、單調(diào)區(qū)間、極值最值、零點(diǎn)個(gè)數(shù)、含參數(shù)恒成立證明，包含多次求導(dǎo)）函數(shù)均為基本初等函數(shù)的組合，例 19 年為三角函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的組合。 6、圓錐曲線（確定曲線方程的參數(shù)、動(dòng)點(diǎn)動(dòng)直線、

2、最值、定值、定點(diǎn)、判斷位置關(guān)系和證明） 7、參數(shù)與極坐標(biāo)（互化、直線與圓、求弦長和直線與圓和橢圓的距離） 關(guān)于主觀題的幾個(gè)說明： 1、 立體幾何要加強(qiáng)動(dòng)點(diǎn)問題訓(xùn)練，立體幾何均為基礎(chǔ)題為住，教學(xué)上需要學(xué)生背誦相關(guān)判定及性質(zhì)。 2、 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題為熱點(diǎn)（因把函數(shù)性質(zhì)與圖象建立了聯(lián)系） 3、 參數(shù)與極坐標(biāo)，需遵守游戲規(guī)則，即如能用參數(shù)或極坐標(biāo)做就用它們來做，能夠快捷準(zhǔn)確。 4、 圓錐曲線有減少運(yùn)算量的趨勢，盡量用幾何方式思考問題，不能時(shí)才用代數(shù)方式思考。例如 19 年的向量 ap=3pb，考慮用相似三角形知識(shí)會(huì)比較簡便。 概率統(tǒng)計(jì)題號(hào)不斷后移，綜合其他知識(shí)考查。一般讀懂題目為關(guān)鍵，一般都

3、能拿部分分?jǐn)?shù)。 學(xué)員姓名： 年 級(jí)： 輔導(dǎo)科目： 學(xué)科教師 ： 授課日期及時(shí)段： 課 程 【理】2021 高考沖刺大題精講精練（1）解三角形、數(shù)列與概率統(tǒng)計(jì) 第一部分 典例回顧 part 1：解三角形 【例 1】已知銳角 abc 的內(nèi)角 , , a b c 的對(duì)邊分別為 , , a b c ，且15sin cos sin cos4ab a c c a b + = . （1）求 sina ； （2）若3 2 a =， 4 b = ，求 c . 【練 1-1】在 abc 中，內(nèi)角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為 a，b，c已知sin cos6b a a bæ ö= -ç

4、÷è ø （1）求角 b 的大小； （2）若 3 b= ， abc 的面積為 2 3 ，求 abc 的周長 【例 2】在 vabc 中，內(nèi)角 , , a b c 所對(duì)的邊分別為 , , a b c ，且2 2 2cos cos sin sin sin . c b a a c - = - （1）求角 b 的大小； （2）若 vabc 的面積為 3 3, 13 b = ，求 a c + 的值. 【練 2-1】已知向量 ( ) sin ,cos , x x = a = b ( ) 3cos ,cos x x ( ) , f x = × a b . （1）求函數(shù)

5、 ( ) f x = × a b 的最小正周期； （2）在 abc 中， 7,sin 3sin bc b c = = ，若 ( ) 1 f a = ，求 abc 的周長. 【例 3】在 abc 中，角 , , a b c 所對(duì)的邊分別為 , , a b c ，滿足 coscos cos 2 2sin cos c a b a b + = （1）求 cosb 的值； （2）若 2 a c + = ，求 b 的取值范圍. 【練 3-1】在 abc 中，角 a ， b ， c 的對(duì)邊分別為 a ， b ， c ，已知2 2 2sin 2sin 3sin a b c + = ， 3sin a

6、a = . （1）求 abc 外接圓的面積； （2）求邊 c 的最大值. 【例 4】已知 abc 中，4a= ，3cos5b = ， 8 ac= . （1）求 abc 的面積； （2）求 ab 邊上的中線 cd 的長. 【練 4-1】在 abc 中， a b c ， ， 的對(duì)邊分別為 a b c ， ， ，360 , cos3a b°= = . （1）若 d 是 bc 上的點(diǎn)， ad 平分 bac Ð ，求dcbd的值； （2）若 cos cos 2 c b b c + = ，求 abc 的面積. part 2 ：數(shù)列 【例 1】已知數(shù)列 na 滿足2 11 a a - =

7、，其前 n 項(xiàng)和為ns ，當(dāng)2 n³ 時(shí)，11ns-，ns ，1 ns+ 成等差數(shù)列. （1）求證： na 為等差數(shù)列； （2）若0ns =，14ns+=，求 n . 【例 2】已知數(shù)列 na 滿足11 a =，14 3 1n na a n+= + -，n nb a n = +. （1）證明：數(shù)列 nb為等比數(shù)列； （2）求數(shù)列 na 的前 n 項(xiàng)和ns . 【例 3】已知公差不為 0 的等差數(shù)列a n 的前 n 項(xiàng)和為 s n ,且 s 5 =25,a 2 是 a 1 和 a 5 的等比中項(xiàng). (1)求數(shù)列a n 的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 t n ,若不等式 t

8、 n 對(duì)任意的 nn * 都成立,求整數(shù) k 的最小值. 【例 4】正項(xiàng)數(shù)列a n 的前 n 項(xiàng)和為 s n ,且 s n = (nn * ). (1)求 a n ; (2)令nn na b ÷øöçèæ=21 ,求b n 的前 n 項(xiàng)和 t n . part 3 ：統(tǒng)計(jì)與概率 【例 1】一年之計(jì)在于春，一日之計(jì)在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端某種植戶對(duì)一塊地的*( ) n nÎn 個(gè)坑進(jìn)行播種，每個(gè)坑播 3 粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為12，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立對(duì)每一個(gè)坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要

9、進(jìn)行補(bǔ)播種，否則要補(bǔ)播種 （1）當(dāng) n 取何值時(shí)，有 3 個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大？最大概率為多少？ （2）當(dāng) 4 n = 時(shí)，用 x 表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù)，求 x 的分布列與數(shù)學(xué)期望 【例 2】某紡織廠為了生產(chǎn)一種高端布料，準(zhǔn)備從 a 農(nóng)場購進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)棉花，廠方技術(shù)人員從 a 農(nóng)場存儲(chǔ)的優(yōu)質(zhì)棉花中隨機(jī)抽取了 100 朵棉花，分別測量了其纖維長度（單位： cm ）的均值，收集到 100 個(gè)樣本數(shù)據(jù)，并制成如下頻數(shù)分布表： （1）求這 100 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）； （2）將收集到的數(shù)據(jù)繪制成直方圖可以認(rèn)為這批棉花的纖維長度 ( )2 , x n m

10、s，其中2 2, x s » » m s . 利用正態(tài)分布，求 ( ) 2 p x > - m s ； 紡織廠將 a 農(nóng)場送來的這批優(yōu)質(zhì)棉進(jìn)行二次檢驗(yàn)，從中隨機(jī)抽取 20 朵測量其纖維均值( ) 1,2, ,20 y i = 的數(shù)據(jù)如下： 若 20 個(gè)樣本中纖維均值2 y > - m s 的頻率不低于中 ( ) 2 p x > - m s，即可判斷該批優(yōu)質(zhì)棉花合格，否則認(rèn)為農(nóng)場運(yùn)送是摻雜了次品，判斷該批棉花不合格.按照此依據(jù)判斷 a 農(nóng)場送來的這批棉花是否為合格的優(yōu)質(zhì)棉花，并說明理由. 附：若 ( )2 , z n m s，則( ) 0.6827, p z

11、 - < < + = m s m s ( ) 2 2 0.9543. p z - < < + = m s m s 12.28 3.504 » . 【例 3】某種水果按照果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機(jī)抽取 100 個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下： 等級(jí) 標(biāo)準(zhǔn)果 優(yōu)質(zhì)果 精品果 禮品果 個(gè)數(shù) 10 30 40 20 （1）若將頻率視為概率，從這 100 個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取 4 個(gè)，求恰好有 2 個(gè)水果是禮品果的概率；（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） （2）用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.

12、方案 1 ：不分類賣出，單價(jià)為 20 元 /kg . 方案 2 ：分類賣出，分類后的水果售價(jià)如下： 等級(jí) 標(biāo)準(zhǔn)果 優(yōu)質(zhì)果 精品果 禮品果 售價(jià)(元/kg） 16 18 22 24 從采購商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？ （3）用分層抽樣的方法從這 100 個(gè)水果中抽取 10 個(gè)，再從抽取的 10 個(gè)水果中隨機(jī)抽取 3 個(gè)， x 表示抽取的是精品果的數(shù)量，求 x 的分布列及數(shù)學(xué)期望 ( ) e x . 第二部分 課后作業(yè) 1、 設(shè)銳角 abc 中，角 a b c 、 、 的對(duì)邊分別為 a b c 、 、 ，且2b是 2 sin cos a a c 與 sin2 c a 的等差中項(xiàng). （）求角 a

13、 的大小； （）若 2 a= ，求 abc 面積的最大值. 2、在 abc 中，角 , , a b c 的對(duì)邊分別為 , , a b c ，且滿足 ( ) 2 cos cos 0 a b c b + + = （1） 求角 c 大?。?（2）若 6 c= ，求 abc 面積的最大值 3、已知數(shù)列 na 的前 n 項(xiàng)和為ns ，且12 a =，12n na s+= +. （1）求數(shù)列 na 的前 n 項(xiàng)和ns ； （2）設(shè) ( )2 3log 2n nb s = + ，數(shù)列11n nb b+ì üí ýî þ的前 n 項(xiàng)和為nt ，求證：1 147 3nt £ < . 4、一個(gè)口