1、2020年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 8個(gè)小題，每小題 3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （3分）的倒數(shù)是（）2020A.B. -C. 2020D.2020202020202. （3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是（）第1頁（共24頁）aBA. 100B. 110C. 120D. 1306. （3分）孫子算經(jīng)中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步,問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？

2、設(shè)共有x人，可列方程C.D.7. （3分）已知等腰三角形的兩邊長分別是次方程6x0的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（）B. 4C.D. 2 或 4作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)8. （3分）如圖所示，過 y軸正半軸上的任意一點(diǎn) P,y6和y 8的圖象交于點(diǎn) A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC , BC ,則ABC的面積為（）A. 6B. 7C. 8D. 14二、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，滿分18分）29. （ 3分）因式分斛：x 9 .10. （3分）今年夏季我國南方多地連降暴雨，引發(fā)了嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害，給國家和人民的財(cái)產(chǎn)造成了嚴(yán)重的損失，為支持地方各級(jí)政府組織群眾進(jìn)行

3、抗災(zāi)自救，國家發(fā)展改革委員會(huì)下達(dá)了 211000000元救災(zāi)應(yīng)急資金支持暴雨洪澇災(zāi)區(qū)用于抗洪救災(zāi)，則211000000元用科學(xué)記 數(shù)法表示為 元.11. （3分）如圖， AOB的一邊OA為平面鏡， AOB 38 , 一束光線（與水平線 OB平 第2頁（共24頁）行）從點(diǎn)C射入經(jīng)平面鏡反射后， 反射光線落在OB上的點(diǎn)E處，則 DEB的度數(shù)是 度.第5頁（共24頁）12. （3分）新學(xué)期開學(xué)，剛剛組建的七年級(jí)（1）班有男生30人，女生24人，欲從該班級(jí)中選出一名值日班長，任何人都有同樣的機(jī)會(huì)，則這班選中一名男生當(dāng)值日班長的概率是.13. （3分）如圖，正方形 ABCD的邊長為1,將其繞頂點(diǎn)C按逆時(shí)

4、針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到CEFG位置，使得點(diǎn)B落在對(duì)角線CF上，則陰影部分的面積是 .G14. （3分）觀察下面的變化規(guī)律：21211, -1 333 53根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：三、解答題（本大題共13 3 52019 20219個(gè)小題，滿分0分.請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效）1 915 .計(jì)算：|1 。2 | 2sin 45 （3.14 ）0 （-） 2. 216 .如圖，在矩形 ABCD中，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)。作BD的垂線EF ,分別交AD , BC于點(diǎn) E , F .（1）求證： DOE BOF ;（2）若

5、AB 6 , AD 8 ,連接BE , DF ,求四邊形 BFDE的周長.4 2x 2 x 1.-17 .先化簡，再求值：（上2） -一1,其中X 73.x 1 x 2x 1 x 118 .為保障學(xué)生的身心健康和生命安全，政府和教育職能部門開展“安全知識(shí)進(jìn)校園”宣傳活動(dòng).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握情況，從某中學(xué)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測試，將成績（成績?nèi)≌麛?shù)）分為“ A：69分及以下，B :70 79分，C:80 89分，D :90 100分”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖未畫完整的統(tǒng)計(jì)圖：D組成績的具體情況是：分?jǐn)?shù)（分）9395979899人數(shù)（人）23521根據(jù)以上圖表提供的信息，解

6、答下列問題:（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2） D組成績的中位數(shù)是 分；（3）假設(shè)該校有1200名學(xué)生都參加此次測試，若成績 80分以上（含80分）為優(yōu)秀，則該校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少人？19 .今年疫情防控期間，某學(xué)?；?000元購買了一批消毒液以滿足全體師生的需要.隨著疫情的緩解以及各種抗疫物資供應(yīng)更充足，消毒液每瓶下降了 2元，學(xué)校又購買了一批消毒液，花1600元購買到的數(shù)量與第一次購買到的數(shù)量相等，求第一批購進(jìn)的消毒液的單價(jià).20 .閱讀下面的材料：對(duì)于實(shí)數(shù)a , b ,我們定義符號(hào) mina , b的意義為：當(dāng)a b時(shí)，mina , b a ;當(dāng)a，b時(shí)，mina , b b,如：m

7、in4 ,根據(jù)上面的材料回答下列問題：(1) min 1 , 3 ;(2)當(dāng)min 2x f,2 土_2時(shí)，求x的取值范圍. 23321 .“南天一柱”是張家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遺產(chǎn)武陵源風(fēng)景名勝區(qū)袁 家界景區(qū)南端.2010年1月25日，“南天一柱”正式命名為阿凡達(dá)的“哈利路亞山”.如圖，航拍無人機(jī)以9m/s的速度在空中向正東方向飛行，拍攝云海中的“南天一柱”美景.在A處測得“南天一柱”底部 C的俯角為37 ,繼續(xù)飛行6s到達(dá)B處，這時(shí)測得“南天一柱” 底部C的俯角為45 ,已知“南天一柱”的高為 150m,問這架航拍無人機(jī)繼續(xù)向正東飛行 是否安全？(參考數(shù)據(jù)：sin37 0.

8、60 , cos37 0.80, tan37 0.75)南天一柱第#頁(共24頁)22 .如圖，在Rt ABC中， ACB 90 ,以AB為直徑作O ,過點(diǎn)C作直線CD交AB的 延長線于點(diǎn)D ,使 BCD A .(1)求證：CD為。的切線；(2)若DE平分 ADC ,且分別交 AC , BC于點(diǎn)E , F ,當(dāng)CE 2時(shí)，求EF的長.223 .如圖，拋物線 y ax 6x c交x軸于A , B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C .直線y x 5經(jīng)過點(diǎn)B , C .(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對(duì)稱軸l與直線BC相交于點(diǎn)P ,連接AC , AP ,判定 APC的形狀，并說明理由；(3)在直線BC上是否存

9、在點(diǎn) M ,使AM與直線BC的夾角等于 ACB的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.第7頁（共24頁）第9頁（共24頁）2020年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共 8個(gè)小題，每小題 3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （3分）的倒數(shù)是（）2020D.2020A.B. -C. 202020202020【分析】根據(jù)倒數(shù)之積等于1可得答案.【解答】 解：的倒數(shù)是2020,2020故選：C .【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)定義.2. （3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的主

10、視圖是（）上百【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.【解答】 解：從正面看有三列，從左到右依次有2、1、1個(gè)正方形，圖形如下:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題時(shí)注意從正面看得到的圖形是主視圖.3. （3分）下列計(jì)算正確的是 （）22 35A 2a 3a 5aB. (a ) a22_2C. (a 1) a 1D. (a 2)(a 2) a 4【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、哥的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、2a 3a 5a,故原式錯(cuò)誤；B、(a2)3 a6,故原式錯(cuò)誤；C、(a 1)2 a2 2a 1,故原式錯(cuò)誤；2D、(a 2)(a 2) a 4,

11、故原式正確，故選：D .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了合并同類項(xiàng)、哥的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵4. (3分)下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是()A. 了解澧水河的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查B. 了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查C. 了解張家界市中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查D. 了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，采用全面調(diào)查【分析】根據(jù)調(diào)查對(duì)象的特點(diǎn)， 結(jié)合普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果接近準(zhǔn)確數(shù)值，從而可得答案.【解答】解：了解澧水河的水質(zhì)，采用普查不太可能做到，所以采用抽樣調(diào)查，故A合適,了解一批燈泡的使用壽命，不宜采用全面調(diào)查

12、，因?yàn)檎{(diào)查帶有破壞性，故B不合適，了解張家界市中學(xué)生睡眠時(shí)間，工作量大，宜采用抽樣調(diào)查，故 C合適， 了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，采用全面調(diào)查.合適，故 D合適， 故選：B .【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或 價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.5. (3分)如圖，四邊形 ABCD為00的內(nèi)接四邊形，已知 BCD為120 ,則 BOD的度 數(shù)為()A. 100B. 110C. 120D. 130【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出A

13、,根據(jù)圓周角定理計(jì)算，得到答案.【解答】解：二四邊形ABCD是0O的內(nèi)接四邊形，A 180 BCD 60 ,由圓周角定理得，BOD 2 A 120 ,故選：C .【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.6. （3分）孫子算經(jīng)中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步,問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程x c x 9B. - 2 32入x cx 9C. - 2 D.32【分析】根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于次方程，此題

14、得解.【解答】解：依題意，得：x 2 3 32【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.7. （3分）已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2 6x 8 0的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（）A. 2B. 4C. 8D. 2 或4【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的邊長，用三角形存在的條件分類討論邊長，即可得出答案.【解答】解：x2 6x 8 0 (x 4)(x 2) 0解得：x 4或x 2當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?2, 2, 4時(shí)，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?2, 4, 4時(shí)，符合三角形

15、三邊關(guān)系定理，此時(shí)能組成三角形，此時(shí)三角形的底邊長為2,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系， 解一元二次方程，能求出方程的解并能夠判斷三角形三邊存在的條件是解此題的關(guān)鍵.8. （3分）如圖所示，過 y軸正半軸上的任意一點(diǎn) P,作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y6和y 8的圖象交于點(diǎn) A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC , BC ,則ABCx xA . 6B. 7的面積為（）C點(diǎn)位于O點(diǎn)時(shí)， ABC的C. 8D. 14【分析】根據(jù)兩平行直線之間共底三角形的面積相等可知，當(dāng) 面積與 ABO的面積相等，由此即可求解.【解答】 解：；AB/x軸，且 ABC與ABO共

16、底邊AB,ABC的面積等于 ABO的面積，連接OA、OB ,如下圖所示： 八o C 工1 111則Sabo S pbo S pao 2PO|PB 2 PO| PA 2 |8| 1 | 6| 4 3 7 .故選：B .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)上一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,與原點(diǎn)構(gòu)成的矩形的面積為|k|這個(gè)結(jié)論.、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題 3分，滿分18分）29. (3 分)因式分解：x 9 _(x 3)(x 3)【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式 （x 3）（x 3）,故答案為：（x 3）（x 3）.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟

17、練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.10. （3分）今年夏季我國南方多地連降暴雨，引發(fā)了嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害，給國家和人民的財(cái)產(chǎn)造成了嚴(yán)重的損失，為支持地方各級(jí)政府組織群眾進(jìn)行抗災(zāi)自救，國家發(fā)展改革委員會(huì)下達(dá)了 211000000元救災(zāi)應(yīng)急資金支持暴雨洪澇災(zāi)區(qū)用于抗洪救災(zāi)，則211000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為_2.11 108元.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n的形式，其中14|a| 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：211000000的小數(shù)點(diǎn)向

18、左移動(dòng) 8位得到2.11,所以211000000用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.11 108,故答案為：2.11 108 .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式，其中14|a| 10 , n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.11. （3分）如圖， AOB的一邊OA為平面鏡， AOB 38 , 一束光線（與水平線 OB平行）從點(diǎn)C射入經(jīng)平面鏡反射后，反射光線落在OB上的點(diǎn)E處，則 DEB的度數(shù)是 76度.第13頁（共24頁）ODE的度數(shù)，再【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ADC的度數(shù)，由光線的反射定理可得根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求解.【解答】解：1DC

19、/OB,ADC AOB 38由光線的反射定理易得,ODE ACD 38DEB ODE AOB 383876 ,故答案為：76 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)和光線的反射定理，掌握入射角 反射角是解題的關(guān)鍵.12. （3分）新學(xué)期開學(xué)，剛剛組建的七年級(jí)（1）班有男生30人，女生24人，欲從該班級(jí)中選出一名值日班長，任何人都有同樣的機(jī)會(huì)，則這班選中一名男生當(dāng)值日班長的概率是59 -【分析】 先求出全班的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可.【解答】解：全班共有學(xué)生30 24 54 （人），其中男生30人，則這班選中一名男生當(dāng)值日班長的概率是30 554 9故答案為：5 .9【點(diǎn)評(píng)】本

20、題考查了簡單的概率計(jì)算，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P （A） m.n13. （3分）如圖，正方形 ABCD的邊長為1,將其繞頂點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到CEFG位置，使得點(diǎn)B落在對(duì)角線CF上，則陰影部分的面積是1_.【分析】 如圖所示，ENC、 MPF為等腰直角三角形，先求出 MB NC 其，證明2PBC PEC ,進(jìn)而得到EP BP ,設(shè)MP x,則EP BP &x，解出x ,最后陰影部分面積等于2倍BPC面積即可求解.【解答】 解：過E點(diǎn)作MN /BC交AB、CD于M、N點(diǎn)，設(shè)AB與EF交于點(diǎn)P點(diǎn)，連接CP ,如下圖所

21、示,:B在對(duì)角線CF上，DCE ECF 45 , EC 1,ENC為等腰直角三角形，、22MB CN EC , 22又BC AD CD CE ,且CP CP , PEC和 PBC均為直角三角形，Rt PEC Rt PBC（HL）,PB PE ,又 PFB 45 ,FPB 45 MPE ,MPE為等腰直角三角形，設(shè) MP x,貝U EP BP 虛x ,：MP BP MB,x J2x,解得 x ,22bp 72x 72 i,陰影部分的面積2Spbc 2 1 BC BP 1 （亞1） J2 1.2故答案為：衣1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是能想到過 E點(diǎn)作BC的平行線, 再

22、證明 ENC、 MPF為等腰直角三角形進(jìn)而求解線段長.14. （3分）觀察下面的變化規(guī)律:根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算:220202019 2021 2021【分析】本題可通過題干信息總結(jié)分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據(jù)鄰項(xiàng)相消求解本題.第13頁（共24頁）【解答】解：由題干信息可抽象出一般規(guī)律:故三二31 3 3 5 5 7111111-3 3 5 5 722019 2021112019 20211202120202021故答案:202020211 一一，一 (a , b均為奇數(shù)，且b b第#頁（共24頁）解答該類型題目需要準(zhǔn)確識(shí)別【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，規(guī)律的抽象總結(jié), 題干所給的例

23、子包含何種規(guī)律，嚴(yán)格按照該規(guī)律求解.三、解答題(本大題共 9個(gè)小題，滿分0分.請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效)、，“一01215.計(jì)算：|1 9| 2sin45 (3.14)(-).【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次哥，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥進(jìn)行運(yùn)算即可.【解答】解：原式/1 2工2 1 422 12 144.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零次哥、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，熟知以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.16.如圖，在矩形 ABCD中，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)。作BD的垂線EF ,分別交AD , BC于點(diǎn)

24、 E , F .(1)求證： DOE BOF ;(2)若AB 6, AD 8,連接BE, DF ,求四邊形 BFDE的周長.【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得 BO DO , EOD FOB , EDO FBO ,即可證的兩個(gè)三角形全等;（2）設(shè)AE x,根據(jù)已知條件可得 AE 8 x,由（1）可推得 EBO EDO,可得ED EB ,可證得四邊形EBFD是菱形，根據(jù)勾股定理可得 BE的長，即可求得周長；【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AD / /BC , DO BO ,EDO FBO ,又 E EF BD ,EOD FOB 90 ,在 DOE和 BOF中，EDO FBODO BO,E

25、ODFOB 90DOEBOF （ASA）;（2）解：:由（1）可得，ED/BF, ED BF ,四邊形BFDE是平行四邊形，4 I,BO DO , EF BD ,ED EB,四邊形BFDE是菱形，根據(jù) AB 6 , AD 8 ,設(shè) AE x ,可得 BE ED 8 x,在Rt ABE中，根據(jù)勾股定理可得：BE2 AB2 AE2,BE【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)應(yīng)用,結(jié)合菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定進(jìn)行即（8 x）2x2 62,求解是解題的關(guān)鍵.2417.先化簡，再求值：（3 22x 2 ） -1 ,其中xx 1 x 2x 1 x 1【分析】括號(hào)內(nèi)后面的分式分子、分母先分解因式，約分后

26、進(jìn)行分式的減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】-4解：(x 142(x 1) (x 1)(x 1) 2 x 1 (x 1) x 142i x 1x 1 x 1 l(x 1)(x 1)J,x 1，x 1【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的混合運(yùn)算化簡求值，涉及了二次根式的運(yùn)算、分式的約分、第19頁(共24頁)分式的除法運(yùn)算、減法運(yùn)算等，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18.為保障學(xué)生的身心健康和生命安全，政府和教育職能部門開展“安全知識(shí)進(jìn)校園”宣傳活動(dòng).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握情況，從某中學(xué)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測試，將成績（成績?nèi)≌麛?shù)）分為“

27、A:69分及以下，B :70 79分，C:80 89分，D :90 100分”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖未畫完整的統(tǒng)計(jì)圖:D組成績的具體情況是：分?jǐn)?shù)（分）9395979899人數(shù)（人）23521根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2） D組成績的中位數(shù)是97分;（3）假設(shè)該校有1200名學(xué)生都參加此次測試，若成績 80分以上（含80分）為優(yōu)秀，則該校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少人？【分析】(1)用總?cè)藬?shù)減去 A、B、D三組的人數(shù)和即可得出C組的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(2) D組共有13人，把數(shù)據(jù)按照從小到大(從大到小)的順序排列，找到中間第七個(gè)數(shù)據(jù)即可；(3)

28、用1200乘以80分以上的人數(shù)所占的比例即可得出人數(shù).【解答】 解：(1) C的人數(shù)為：40 (5 12 13) 40 30 10,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示：(3) D組共有13名學(xué)生，按照從小到大的順序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、 97、 97、 98、 98、 99,第七個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù)，是97,故答案為：97;10 13(4) 1200 690 (人)，40即該校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有690人，故答案為：690人.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，解決本題的關(guān)鍵就是明確題意，找出所求問題的條件，仔細(xì)計(jì)算.19 .今年疫情防控期間，某學(xué)

29、校花2000元購買了一批消毒液以滿足全體師生的需要.隨著疫情的緩解以及各種抗疫物資供應(yīng)更充足，消毒液每瓶下降了 2元，學(xué)校又購買了一批消毒液，花1600元購買到的數(shù)量與第一次購買到的數(shù)量相等，求第一批購進(jìn)的消毒液的單價(jià).【分析】設(shè)第一批購進(jìn)的消毒液的單價(jià)為x元，則第二批購進(jìn)的消毒液的單價(jià)為(x 2)元,根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合花2000元購買的第一批消毒液和花 1600元購買的第二批消毒液 數(shù)量相等，即可得出關(guān)于 x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)第一批購進(jìn)的消毒液的單價(jià)為X元，則第二批購進(jìn)的消毒液的單價(jià)為(x 2)元，依題意，得：2000 1600, x x 2解得：x 10

30、,經(jīng)檢驗(yàn)，x 10是原方程的解，且符合題意.答：第一批購進(jìn)的消毒液的單價(jià)為10元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.20 .閱讀下面的材料：對(duì)于實(shí)數(shù)a , b ,我們定義符號(hào) mina , b的意義為：當(dāng)a b時(shí)，mina , b a ;當(dāng)a)b 時(shí)，mina , b b,如：min4 ,22 , min5 , 5 5.根據(jù)上面的材料回答下列問題：(1) min 1 , 3 _ 1_;(2)當(dāng)min絲f,。 上二時(shí)，求x的取值范圍.233【分析】(1)比較大小，即可得出答案；(2)根據(jù)題意判斷出2x 3)=,解不等式即可判斷 x的取值范圍.2/3【解

31、答】解：(1)由題意得min 1 , 31;故答案為：1 ;(2)由題意得：竺2/34x)1313x，x的取值范圍為x-.4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意理解新定義的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.21 .“南天一柱”是張家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遺產(chǎn)武陵源風(fēng)景名勝區(qū)袁家界景區(qū)南端.2010年1月25日，“南天一柱”正式命名為阿凡達(dá)的“哈利路亞山”.如圖，航拍無人機(jī)以9m/s的速度在空中向正東方向飛行，拍攝云海中的“南天一柱”美景.在第18頁(共24頁)A處測得“南天一柱”底部 C的俯角為37 ,繼續(xù)飛行6s到達(dá)B處，這時(shí)測得“南天一柱”底部C的俯角為45 ,已知“南天一

32、柱”的高為 150m,問這架航拍無人機(jī)繼續(xù)向正東飛行是否安全？（參考數(shù)據(jù)：sin37 0.60 , cos37 0.80, tan37 0.75）【分析】設(shè)無人機(jī)距地面xm ,直線AB與南天一柱相交于點(diǎn) D ,根據(jù)AD BD AB列方程 求出x的值，與南天一柱的高度比較即可.【解答】解：設(shè)無人機(jī)距地面xm,直線AB與南天一柱相交于點(diǎn) D,由題意得 CAD 37 ,CBD 45 .在Rt ACD中，“tan CAD CD 0.75, AD AD4AD -x.3在Rt BCD中，h 八 CD xtan CBD 1 ,BD BDBD x .* i,AD BD AB,4x x 9 6,3x 162 ,

33、* i62 150 ,這架航拍無人機(jī)繼續(xù)向正東飛行安全.C【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線, 構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)用構(gòu)建方程的思想思考問題.22.如圖，在 Rt ABC中， ACB 90 ,以AB為直徑作 Qo ,過點(diǎn)C作直線CD交AB的 延長線于點(diǎn)D ,使 BCD A .(1)求證：CD為。的切線；(2)若DE平分 ADC ,且分別交 AC , BC于點(diǎn)E , F ,當(dāng)CE 2時(shí)，求EF的長.【分析】(1)如圖，連接OC ,欲證明CD是00的切線，只需求得 OCD 90 ;ADE BCD CDF ,即 CEF CFE ,(2)由角平分線及

34、三角形外角性質(zhì)可得A根據(jù)勾股定理可求得 EF的長.【解答】(1)證明：如圖，連接0C ,；AB為00的直徑，ACB 90 ,即 A ABC 90 ,又 OC OB ,ABC OCB,+1i BCD A,BCD OCB 90 ,即 OCD 90 ,；0C是圓O的半徑，CD是0O的切線；(2)解：；DE 平分 ADC,CDE ADE ,又 BCD A,A ADE BCD CDF ,即 CEF4 I ACB 90 , CE 2 ,CE CF 2 ,EF JCE2 CF2 26.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查切線的判定方法、角平分線及三角形外角性質(zhì)和勾股定理，熟練進(jìn)行 推理論證是解題關(guān)鍵.223.如圖，拋物線

35、y ax 6x c交x軸于A , B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C .直線y x 5經(jīng)(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對(duì)稱軸l與直線BC相交于點(diǎn)P ,連接AC , AP ,判定 APC的形狀，并說 明理由；(3)在直線BC上是否存在點(diǎn) M ,使AM與直線BC的夾角等于 ACB的2倍？若存在， 請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【分析】(1)先根據(jù)直線y x 5經(jīng)過點(diǎn)B, C,即可確定B、C的坐標(biāo)，然后用帶定系 數(shù)法解答即可；(2)先求出A、B的坐標(biāo)結(jié)合拋物線的對(duì)稱性，說明三角形APB為等腰三角形；再結(jié)合OB OC得至IJ ABP 45 ,進(jìn)一步說明APB 90 ,貝U APC 90即可判定 APC的形狀；(3)作AN BC于N , NH x軸于H ,作AC的垂直平分線交 BC于M1 , AC于E ;然后說明 ANB為等腰直角三角形， 進(jìn)而確定N的坐標(biāo)；再求出AC的解析式，進(jìn)而確定M1E